Калькулятор жорсткості пружини (закон Гука)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
Знайдіть жорсткість пружини k трьома способами: за силою та викликаним нею подовженням (закон Гука), за кількома пружинами, з’єднаними послідовно чи паралельно, або за масою та періодом її коливань. За законом Гука калькулятор також дає пружну енергію, накопичену в пружині.
Покроковий розв’язок
Закон Гука
Пружна енергія
Основні формули
- Вантаж на пружині
- T = 2π·√(m/k)
- Кутова частота
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Енергія
- E = ½·k·A²
Як обчислити жорсткість пружини
- Закон Гука: k = F/x, де подовження x у метрах, щоб k було в N/m.
- Пружини паралельно ділять навантаження: k = k₁ + k₂ + ….
- Пружини послідовно несуть однакову силу: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- З коливань: T = 2π√(m/k), тому k = 4π²m/T².
- Накопичена енергія: E = ½·k·x² = ½·F·x.
Запитання й відповіді
Чому пружини послідовно дають менше k?
Кожна пружина несе повну силу й розтягується на свою величину, тому повне подовження для тієї самої сили більше. Дві однакові пружини послідовно мають удвічі меншу жорсткість, ніж одна.
Енергія — це F·x чи ½·F·x?
½·F·x. Сила зростає від нуля до F, поки пружина розтягується, тому виконана робота дорівнює площі під прямою лінією: половині F, помноженої на x.
Чи завжди виконується закон Гука?
Лише в межах пружності. За її межею пружина деформується назавжди, і сила вже не пропорційна подовженню.
Чи змінює гравітація період вантажу на пружині?
Ні. Гравітація лише зсуває положення рівноваги; період T = 2π√(m/k) однаковий для вертикальної та горизонтальної пружини.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Пружини й маятники»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.