Калькулятор вільного падіння (час, висота й швидкість удару)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| Час (с) | Висота над землею (м) | Швидкість, вгору додатна (м/с) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
Опором повітря знехтувано.
Обчисліть рух тіла, що падає під дією сили тяжіння без опору повітря. Введіть висоту падіння, час падіння або швидкість удару та, за потреби, початкову вертикальну швидкість, угору чи вниз, і калькулятор знайде два інші значення. Для тіла, кинутого вгору, він також дає найвищу точку. Таблиця показує висоту й швидкість під час падіння, а g можна змінити для Місяця чи Марса.
Покроковий розв’язок
Рівняння руху зі сталим прискоренням g
Розв’яжіть для невідомих
Основні формули
- Швидкість
- v = v0 + a·t
- Переміщення
- s = v0·t + ½·a·t²
- Без часу
- v² = v0² + 2·a·s
- Одиниці
- 1 m/s = 3,6 km/h
Як розв’язувати задачі на вільне падіння
- Оберіть додатний напрямок. Тут вгору додатне, тож прискорення дорівнює −g, де g = 9,81 m/s² на Землі.
- Запишіть положення як y(t) = h + v₀·t − ½·g·t², а швидкість як v(t) = v₀ − g·t, де h — початкова висота над землею.
- Для тіла, відпущеного зі стану спокою (v₀ = 0), час падіння дорівнює t = √(2h/g), а швидкість удару — v = √(2gh) = g·t.
- З початковою швидкістю покладіть y(t) = 0 і розв’яжіть квадратне рівняння для додатного кореня: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- Для тіла, кинутого вгору, найвища точка досягається, коли v = 0: через v₀/g секунд, на v₀²/(2g) над початком.
Запитання й відповіді
Чи падають важкі тіла швидше за легкі?
Без опору повітря ні: усі тіла падають з однаковим прискоренням g, незалежно від маси. У повітрі легкі та широкі тіла, як-от пір’їни, падають повільніше, бо опір великий порівняно з їхньою вагою.
Скільки часу триває падіння на 20 м?
Для тіла, відпущеного зі стану спокою, t = √(2·20/9,81) = 2,02 s, і воно вдаряється об землю зі швидкістю близько 19,8 m/s, або 71 km/h.
Коли можна знехтувати опором повітря?
Для компактних, щільних тіл при коротких падіннях, зі швидкостями, значно нижчими за їхню граничну швидкість. Людина, що падає, досягає граничної швидкості близько 55 m/s, тож для довгих падінь наведені тут формули завищують швидкість.
Яке значення g слід використовувати?
Зазвичай 9,81 m/s²; стандартне значення — 9,80665 m/s², а реальне значення змінюється від близько 9,78 на екваторі до 9,83 на полюсах. На Місяці g дорівнює 1,62 m/s², а на Марсі — 3,71 m/s².
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Кінематика»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.