自由落体计算器（时间、高度与落地速度）
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结果
下落时间2.019 s
落水速度19.81 m/s
落水速度71.31 km/h
高度20 m
| 时间 (s) | 离地高度 (m) | 速度，向上为正 (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0.4039 | 19.2 | −3.962 |
| 0.8077 | 16.8 | −7.924 |
| 1.212 | 12.8 | −11.89 |
| 1.615 | 7.2 | −15.85 |
| 2.019 | 0 | −19.81 |
不计空气阻力。
计算不计空气阻力、只在重力作用下下落的物体的运动。输入下落高度、下落时间或落地速度，也可输入向上或向下的竖直初速度，计算器会求出另外两个量。对于向上抛出的物体，它还会给出最高点。表格显示下落过程中的高度和速度，你还可以把 g 改成月球或火星的值。
分步解答
加速度 g 恒定时的运动方程
y(t) = h + v₀·t − ½·g·t²
v(t) = v₀ − g·t
解出未知量
取向上为正: 0 = h + v₀·t − ½·g·t²
t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g = (0 + √(0² + 2·9.81·20))/9.81 = 2.019 s
v = √(v₀² + 2gh) = 19.81 m/s （向下）
关键公式
- 速度
- v = v0 + a·t
- 位移
- s = v0·t + ½·a·t²
- 不含时间
- v² = v0² + 2·a·s
- 单位
- 1 m/s = 3.6 km/h
如何解自由落体问题
- 选定一个正方向。这里向上为正，所以加速度为 −g，地球上 g = 9.81 m/s²。
- 把位置写成 y(t) = h + v₀·t − ½·g·t²，速度写成 v(t) = v₀ − g·t，其中 h 是起始离地高度。
- 从静止落下 (v₀ = 0) 时，下落时间为 t = √(2h/g)，落地速度为 v = √(2gh) = g·t。
- 有初速度时，令 y(t) = 0 并解这个二次方程，取正根：t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g。
- 对于向上抛出的物体，在 v = 0 时到达最高点：经过 v₀/g 秒，位于起点上方 v₀²/(2g) 处。
问与答
重的物体比轻的物体下落得更快吗？
不计空气阻力时不是：所有物体无论质量多大，都以相同的加速度 g 下落。在空气中，羽毛这类轻而宽的物体下落得较慢，因为阻力相对其重量很大。
下落 20 m 需要多长时间？
从静止落下，t = √(2·20/9.81) = 2.02 s，物体以约 19.8 m/s 即 71 km/h 的速度落地。
什么时候可以忽略空气阻力？
对于紧凑、密度大的物体，短距离下落，速度远低于其终端速度时。下落的人终端速度约为 55 m/s，所以对于长距离下落，这里的公式会高估速度。
应该用 g 的哪个值？
通常用 9.81 m/s²；标准值为 9.80665 m/s²，实际值从赤道的约 9.78 到两极的 9.83 不等。月球上 g 为 1.62 m/s²，火星上为 3.71 m/s²。
自己练一练
练习运动学
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。