磁场计算器（导线、圆环、螺线管和螺绕环）
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结果
磁场 B5.027 mT
磁场 B50.27 G
与地球磁场（约 50 µT）相比100.5 ×
计算电流产生的磁感应强度 B：长直导线周围、圆环或线圈的中心、长螺线管内部以及螺绕环内部，可选用铁芯。第五种模式给出磁场中载流导线所受的力。结果以特斯拉和高斯给出，并与地球磁场相比较。
分步解答
真空磁导率
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
长螺线管内部
n = N/L = 500/0.25 = 2000 每米匝数
B = μ₀·μr·n·I = 4π × 10⁻⁷·1·2000·2 = 5.027 mT
内部的磁场近似均匀，且与半径无关；在两端附近降到约一半。
关键公式
- 长直导线
- B = μ0I/(2πr)
- 平面线圈的中心
- B = μ0NI/(2R)
- 长螺线管
- B = μ0nI, n = N/L
- 常量
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- 导线所受的力
- F = BIL·sin θ
- 电荷所受的力
- F = |q|vB·sin θ
- 圆周运动
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- 平行导线
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- 磁通量
- Φ = BA·cos θ
- 法拉第定律
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- 运动的杆
- ε = BLv
- 发电机
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- 电感
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- 互感
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- 速度选择器与质谱仪
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
如何计算电流的磁场
- 使用真空磁导率 μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A，并把所有长度换算成米。
- 长直导线：距离 r 处 B = μ₀·I/(2π·r)。磁感线是围绕导线的圆（右手螺旋定则）。
- N 匝圆环的中心：B = μ₀·N·I/(2R)。
- 长螺线管：B = μ₀·μr·n·I，其中 n = N/L 是每米匝数；内部的磁场近似均匀。螺绕环：B = μ₀·μr·N·I/(2π·r)。
- 磁场中直导线所受的力：F = B·I·L·sin θ，其中 θ 是导线与磁场之间的夹角。
问与答
特斯拉和高斯有什么区别？
两者都衡量磁感应强度。特斯拉是国际单位制单位，1 T = 10 000 高斯。地球磁场约为 50 µT，即 0.5 G；冰箱贴约为 5 mT，MRI 扫描仪为 1.5 到 3 T。
为什么铁芯能增强磁场？
铁的相对磁导率 μr 很大，常常有几千，所以它使磁场成倍增加。但铁在约 1.5 到 2 T 时饱和，超过这个值后，简单公式会高估磁场。
螺线管公式有多准确？
对无限长螺线管它是精确的。对实际线圈，当长度远大于半径时，在中部附近是好的；在两端，磁场降到约一半。
导线所受的力沿什么方向？
垂直于导线和磁场，由右手定则（或弗莱明左手定则）确定。当导线垂直于磁场时最大，当导线沿磁场方向时为零。
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练习磁场与电磁感应
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。