免费的磁场与电磁感应练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：电流的磁场与磁力, 带电粒子、法拉第定律与楞次定律, 发电机、电感与粒子束。
一个 100 匝、半径 2 cm 的平面圆形线圈通有 0.5 A 的电流。求其中心处的磁感应强度 B。
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每一股电流周围都有磁场 B，单位为特斯拉（T）。地球磁场约为 50 µT；冰箱贴的磁场为几 mT。
长直导线周围的磁感线是圆。右手拇指指向电流方向：四指弯曲的方向就是 B 的方向（右手螺旋定则）。在图中，⊗ 表示磁场垂直进入纸面，⊙ 表示垂直穿出纸面。
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A。长度一律用米：5 cm 是 0.05 m。在长螺线管内部，磁场是均匀的，且与半径无关。
答案: 减半. B = μ₀I/(2πr) 与 1/r 成正比，所以距离加倍时磁场减半。1/r² 定律属于点电荷，而不是导线。
磁场对运动电荷施加力。对于通有电流 I、长度为 L 的直导线，以及以速度 v 运动的单个电荷 q：
θ 是电流（或速度）与磁场之间的夹角：与 B 平行的导线不受力。力垂直于两者。右手四指沿 v 方向，向 B 的方向弯曲：拇指给出正电荷所受力 F 的方向。对于电子，方向相反。
因为力总是垂直于速度，穿过均匀磁场运动的电荷会做圆周运动。令 |q|vB = mv²/r 得 r = mv/(|q|B)。转一圈的时间 T = 2πm/(|q|B) 与速率无关。
两根平行导线的电流方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥，F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)。
答案: 质子. r = mv/(|q|B)。两者电荷大小相同，但质子约重 1836 倍，所以它的圆大 1836 倍。它们的偏转方向也相反。
穿过回路的磁通量表示有多少磁场穿过它：Φ = BA·cos θ，其中 θ 是 B 与回路法线之间的夹角。单位：韦伯（Wb = T·m²）。
当穿过线圈的磁通量变化时，会感应出电动势（法拉第定律）。感应电流的方向使其自身的磁场阻碍这一变化（楞次定律）：
磁通量变化的原因可以是 B 变化、面积变化，或线圈转动。把线圈在磁场中翻转过来会使磁通量反向，所以 ΔΦ = 2BA。
长度为 L 的杆以速度 v 横切磁场运动，扫过一定面积，所以 ε = BLv。接上电阻 R 后电流为 I = ε/R，磁场对该电流施加反向力 F = BIL：你必须持续拉动才能使杆保持运动。
答案: 逆时针. 感应电流阻碍进入纸面的磁通量增加，所以它在回路内部产生的磁场指向纸外。由右手螺旋定则，这需要逆时针方向的电流。
匝数为 N、面积为 A 的线圈在磁场 B 中以角速度 ω 转动，产生正弦电动势，峰值为 E₀ = NBAω。有效值（rms）为 E₀/√2，转速 n 以 rpm 计时 ω = 2π·n/60。
线圈中变化的电流会改变其自身的磁通量，从而感应出阻碍这一变化的电动势：这就是自感 L，单位为亨利（H）。
共享磁通量的两个线圈具有互感 M：一个线圈中变化的电流会在另一个线圈中感应出 ε₂ = M·di₁/dt，其中 M = k√(L₁L₂)，0 ≤ k ≤ 1。变压器利用的就是这一点。
跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。
一根 40 cm 长的金属杆在磁场为 0.5 T 的导轨上以 5 m/s 滑动。导轨之间接有 2 Ω 的电阻。求电流，以及使杆保持匀速运动所需的力。
杆中的电流处于磁场中，所以杆受到力 F = BIL，方向与运动方向相反（楞次定律）。
拉力的功率 F·v = 0.10 · 5 = 0.5 W 等于电阻中的热功率 I²R = 0.25 · 2 = 0.5 W。能量守恒。
I = 0.5 A 且 F = 0.10 N。
判断方向时，画出磁场符号并每次都使用右手；计算大小时，先写出公式，并把每个量换算成国际单位制。
一根长直导线通有 8 A 的电流。距导线多远 r 处的磁感应强度为 32 µT？
求： r (cm)
电流的磁场：在长直导线周围，磁感线是圆（右手螺旋定则），B = μ₀I/(2πr)。在 N 匝平面圆形线圈的中心，B = μ₀NI/(2R)。在长螺线管内部，磁场是均匀的，B = μ₀nI，其中 n = N/L 是每米匝数，与半径无关。μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A。使用国际单位制（米和安培），并把多个来源的磁场按矢量相加。
一个 50 匝线圈的面积为 80 cm²。垂直于线圈的均匀磁场在 100 ms 内从 0.2 T 均匀增大到 1 T。 求平均感应电动势 ε。
求： ε (V)
电磁感应：穿过回路的磁通量为 Φ = BA·cos θ，其中 θ 是 B 与回路法线之间的夹角。法拉第定律：磁通量的变化在 N 匝线圈中感应出电动势 emf = −N·dΦ/dt，楞次定律说明感应电流的方向使其自身的磁场阻碍这一变化。横切磁场运动的杆产生 emf = BLv。以角速度 ω 转动的线圈产生 e = NBAω·sin ωt，峰值为 NBAω。自感：emf = −L·di/dt，长螺线管的 L = μ₀N²A/l，储存的能量为 W = ½LI²。两个耦合线圈：emf₂ = −M·di₁/dt，其中 M = k√(L₁L₂)。
两个自感分别为 50 mH 和 50 mH 的线圈，耦合系数为 0.3。第一个线圈中的电流以 1000 A/s 变化。求第二个线圈中感应出的电动势 ε。
求： ε (V)
电磁感应：穿过回路的磁通量为 Φ = BA·cos θ，其中 θ 是 B 与回路法线之间的夹角。法拉第定律：磁通量的变化在 N 匝线圈中感应出电动势 emf = −N·dΦ/dt，楞次定律说明感应电流的方向使其自身的磁场阻碍这一变化。横切磁场运动的杆产生 emf = BLv。以角速度 ω 转动的线圈产生 e = NBAω·sin ωt，峰值为 NBAω。自感：emf = −L·di/dt，长螺线管的 L = μ₀N²A/l，储存的能量为 W = ½LI²。两个耦合线圈：emf₂ = −M·di₁/dt，其中 M = k√(L₁L₂)。
每一股电流周围都有磁场 B，单位为特斯拉（T）。地球磁场约为 50 µT；冰箱贴的磁场为几 mT。
长直导线周围的磁感线是圆。右手拇指指向电流方向：四指弯曲的方向就是 B 的方向（右手螺旋定则）。在图中，⊗ 表示磁场垂直进入纸面，⊙ 表示垂直穿出纸面。
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