免费的波、声与光学练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：波速、声级与折射, 驻波、透镜与多普勒效应, 干涉、光栅、反射镜与光纤。
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学习本课之前： 弹簧与单摆
波把能量从一处传到另一处，而不携带物质一起运动：介质只是在振动。在弦或水面上，运动是横波（垂直于传播方向）；空气中的声音是纵波（沿传播方向）。
波长 λ 是一个完整周期的长度，周期 T 是一个周期的时间，频率 f = 1/T。在一个周期内波前进一个波长，所以：
声音在空气中的传播速度约为 343 m/s，光的速度为 c = 3.00 × 10⁸ m/s。速度取决于介质，而不是频率。
答案: 0.5 m. λ = v/f = 343/686 = 0.5 m。反过来相除会得到 2 m，而相乘会得到一个很大的数。
人耳对强度 I (W/m²) 的响应是对数式的，所以响度用分贝表示：
强度增加到十倍，声级增加 10 dB；两个相同的声源叠加约增加 3 dB。小声源把功率分布在球面上，I = P/(4πr²)，所以距离加倍，声级约降低 6 dB。
声源与听者相互靠近时音调升高，相互远离时音调降低（多普勒效应）：
相向运动时取上面的符号。听者的速度放在分子中，声源的速度放在分母中。
在弦的两端反射的波相互干涉形成驻波。两端固定的弦在两端有波节，并且容纳整数个半波长：
两端开口的管遵循同样的规则。一端封闭的管在封闭端有波节，在开口端有波腹，所以只容纳奇次谐波：fₙ = n·v/(4L)，n = 1, 3, 5, …
答案: 300 Hz. 闭管只有奇次谐波：100、300、500 Hz，…… 200 Hz 需要 n = 2，闭管容纳不了。
光在玻璃或水中按因子 n = c/v（折射率）减速。在界面处光线改变方向（斯涅尔定律），角度从法线量起：
光从光密介质进入光疏介质、入射角超过 θc 时，全部光被反射（全反射）。光纤就是以这种方式导光的。
薄透镜和曲面镜服从同一个方程，放大率为 m = −dᵢ/d₀：
符号规定：会聚透镜和凹面镜 f > 0（f = R/2），发散透镜和凸面镜 f < 0。dᵢ 为正是实像，为负是虚像；m < 0 表示像是倒立的。
来自相距 d 的两条窄缝的光，在距离为 L 的屏上叠加。当光程差 d·sin θ 等于波长的整数倍时，波相互加强：出现亮条纹。
衍射光栅有许多条缝：每毫米 N 条刻线意味着 d = 1/N mm。它的极大值又尖锐又相距很远，最高级次是满足 m ≤ d/λ 的最大整数 m。宽度为 a 的单缝在 a·sin θ = mλ 处出现暗条纹，所以它的中央极大宽度为 2λL/a。
跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。
一个物体位于焦距 f = 10 cm 的会聚透镜前 30 cm 处。求像距和放大率。
所以 dᵢ = 15 cm。
dᵢ 为正，所以像是实像：它成在透镜的另一侧，可以用屏接收。
像是倒立的，大小为物体的一半。
平行于主轴的光线折射后经过另一侧的 F；经过透镜中心的光线沿直线前进。它们在透镜后 15 cm 处、主轴下方相交。
dᵢ = 15 cm 且 m = −0.5：实像、倒立、缩小一半。
答案: 虚像、正立，与物体在同一侧. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10，所以 dᵢ = −10 cm：像距为负表示虚像，m = +2 表示正立放大。放大镜就是这样工作的。
空气中的声波的频率为 1 kHz，波长为 0.343 m。求其速度 v。
求： v (m/s)
波：周期波在一个周期内前进一个波长，所以 v = fλ，T = 1/f。在拉紧的弦上 v = √(T/μ)，其中 T 是张力，μ = m/L 是每米质量。声音在 20 °C 的空气中传播速度约为 343 m/s，光在真空中的速度为 c = 3.00 × 10⁸ m/s。响度用对数标度衡量：β = 10·log₁₀(I/I₀) dB，I₀ = 10⁻¹² W/m²，所以强度增加到 10 倍，声级增加 10 dB。点声源把功率 P 分布在球面上：I = P/(4πr²)。
两端开口的管的第 3 次谐波必须为 686 Hz。声速为 343 m/s。求管长 L。
求： L (m)
驻波与多普勒效应：两端固定的弦或两端开口的管容纳整数个半波长：L = nλ/2，fn = n·v/(2L)，n = 1, 2, 3, … 一端封闭的管在封闭端有波节，在开口端有波腹：L = nλ/4，且 n 只能取奇数，fn = n·v/(4L)。当声源或观察者沿两者连线运动时，f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)：相向运动时取上面的符号。两个频率几乎相等的波以 |f₁ − f₂| 的频率产生拍。
一根光纤的纤芯 n₁ = 1.52，包层 n₂ = 1.49。求从空气射入光纤端面且仍能通过全反射被导引的光线与光纤轴所成的最大角 θa。
求： θa (°)
几何光学：在界面处，n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂（斯涅尔定律），角度从法线量起，n = c/v。进入传播较慢的介质时，光线向法线偏折。从光密介质 (n₁ > n₂) 射出时，超过临界角 θc = arcsin(n₂/n₁) 后，所有光都被反射：全反射。薄透镜和球面镜服从 1/f = 1/do + 1/di，放大率为 m = −di/do。符号规定：会聚透镜和凹面镜 f > 0 (f = R/2)，发散透镜和凸面镜 f < 0；实像 di > 0，虚像 di < 0，倒立的像 m < 0。
波把能量从一处传到另一处，而不携带物质一起运动：介质只是在振动。在弦或水面上，运动是横波（垂直于传播方向）；空气中的声音是纵波（沿传播方向）。
声音在空气中的传播速度约为 343 m/s，光的速度为 c = 3.00 × 10⁸ m/s。速度取决于介质，而不是频率。
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