牛顿定律：练习题及分步解答

1牛顿定律说了什么

运动学描述运动。牛顿定律解释运动：只有当合力作用在物体上时，物体的速度才会改变。

• 第一定律：如果物体所受的力平衡，它保持静止或匀速运动。
• 第二定律：合力产生同方向的加速度。力越大，加速度越大。质量越大，加速度越小。
• 第三定律：如果 A 推 B，那么 B 以大小相等、方向相反的力推回 A。

计算时用的是第二定律：

ΣF（“F 之和”）是合力：把所有的力连同符号加起来。力的单位是牛顿（N），质量的单位是 kg，加速度的单位是 m/s²。一牛顿使 1 kg 的物体产生 1 m/s² 的加速度。

2你会遇到的力

大多数题目使用同样四种力。把每一个都画成作用在物体上的箭头：这张图就是受力图（自由体图）。

• 重力 W = m·g，竖直向下，g = 9.81 m/s²。
• 法向力 N：表面向回推，垂直于表面。在水平地板上，没有其他竖直方向的力时，N = m·g。
• 摩擦力 F_f = μ·N，沿表面并与运动方向相反。μ（缪）是摩擦因数，是像 0.3 这样的数。
• 绳子中的张力 T，沿绳子拉。轻绳两端的张力相同。

然后把沿运动方向的力相加。在图中，ΣF = F − F_f，因为摩擦力指向后方。

3斜面上的物体

在斜面上，把重力分成两部分。取斜面与水平面的夹角 θ。

• m·g·sin θ 把物体沿斜面向下拉。
• m·g·cos θ 把它压向斜面。法向力与这一部分平衡，所以 N = m·g·cos θ。

于是摩擦力为 μ·m·g·cos θ，当物体向下滑时指向斜面上方。斜面越陡，sin θ 越大，cos θ 越小，所以物体加速越快。

两个物体用绳子跨过滑轮相连，以相同的加速度运动。先把它们作为一个总质量的系统来处理，再单独看其中一个物体求出张力。

4分步方法

1. 画一张受力图，包含物体上的每个力。不要漏掉任何重力和法向力。
2. 沿运动方向选定正方向。
3. 把力分解为沿运动方向和垂直于运动方向的分量。在斜面上：沿斜面是 m·g·sin θ，压向斜面是 m·g·cos θ。
4. 用垂直方向的力求 N。在那个方向上没有加速度。
5. 用 F_f = μ·N 求摩擦力，方向与运动相反。
6. 沿运动方向应用 ΣF = m·a，求出未知量。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 在斜面上混淆 sin 和 cos。沿斜面是 sin θ，压向斜面是 cos θ。
• 在斜面上或绳子部分向上拉时使用 N = m·g。N 要由垂直于运动方向的力求出。
• 让摩擦力指向错误的方向。它总是与运动相反。
• 漏掉一个力，例如悬挂物体的重力，或者把一个力算了两次。
• 在 ΣF = m·a 中只用外加的力而不是合力。

7考试题是什么样的

• 简单：水平地板上有摩擦的推动、两个被一起推的物块，或升降机里秤上的人。
• 中等：斜面：向下滑的物块、匀速被推上去的箱子，或被斜向绳子拉动的雪橇。
• 困难：桌子和滑轮：桌上或斜面上的物块通过滑轮与一个悬挂的质量相连。求共同的加速度和张力。

匀速运动时加速度为零，所以力平衡：ΣF = 0。