库仑定律与电场：练习题及分步解答

1电荷的作用

用气球在头发上摩擦，它就会吸在墙上。气球获得了电荷，电荷之间不需要接触就能相互推或拉。

电荷有两种，正电荷和负电荷。电荷量 q 的单位是库仑（C）。一库仑非常大，所以题目里用微库仑：1 µC = 10⁻⁶ C，以及纳库仑：1 nC = 10⁻⁹ C。

• 同种电荷（+ 与 +，或 − 与 −）相斥：相互推开。
• 异种电荷（+ 与 −）相吸：相互拉近。

如牛顿第三定律所说，这两个力总是大小相等、方向相反。

2库仑定律

相距为 r 的两个点电荷 q₁ 和 q₂ 之间的力的大小为：

电荷越大，力越大。力随距离的平方下降：距离加倍，力变为四分之一。

公式中使用电荷的大小（|…| 表示“不带符号”）。方向另外判断：相斥还是相吸。

始终使用国际单位制：电荷用 C，距离用 m。5 cm 是 0.05 m，这时 r² 是 0.0025 m²。

3电场

电荷会改变周围的空间。放在那里的任何其他电荷都会受到力。电场 E 告诉你该点每库仑电荷所受的力，单位 N/C。

电场有方向：背离正电荷，指向负电荷。它是一个小的正试探电荷会被推动的方向。

有两个或更多电荷时，分别求出每个电荷的电场，然后像箭头一样把它们相加。沿同一条直线，方向相同的箭头相加，方向相反的箭头相减。

成直角时，用勾股定理：F = √(F₁² + F₂²)。

4分步方法

1. 换算为国际单位：µC × 10⁻⁶ 和 nC × 10⁻⁹ 得到 C，cm 换成 m。
2. 画出各电荷和你关心的那个点。
3. 用 k·|q₁q₂|/r² 或 k·|q|/r² 求出每个力或电场的大小。用该电荷到该点的距离。
4. 画出每一个的方向：力是相斥还是相吸，电场是背离 + 并指向 −。
5. 像箭头一样把它们相加：沿直线时相加或相减，成直角时用勾股定理。
6. 检查数量级：几微库仑的电荷相距几厘米时，它们之间的力为几牛顿到几百牛顿。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 把距离留在 cm。那样答案会小 10 000 倍。
• 忘了对距离平方。
• 忘了 µC 中的 10⁻⁶。
• 把方向相反的电场相加。先画出箭头。
• 用了两个电荷之间的距离，而不是每个电荷到 P 点的距离。

7考试题是什么样的

• 简单：用库仑定律求两个电荷之间的力、给定力时的距离、单个电荷的电场，或电荷或距离变化时力如何变化。
• 中等：两个电荷之间的电场、电场为零的点、位于另外两个电荷之间的电荷所受的合力，或接触后分享电荷的球。
• 困难：成直角的力、垂直平分线上的电场、悬挂在细线上的带电小球，或在极板间发生偏转的电子。

对于“如果……会怎样”的问题，用比值：一个电荷变为三倍、距离减半，则力乘以 3/0.5² = 12。