热膨胀计算器
输入你的数值。答案和完整解答会随输入实时更新。
结果
长度变化12.6 mm
最终长度30.0126 m
热应变 αΔT0.00042
完全约束时的热应力84 MPa
应力类型压应力
α 值是室温附近的典型值；确切数值取决于合金或牌号。
计算温度变化时零件伸长或缩短多少。对长度（如钢轨、管道和桥面）选择线膨胀，对体积选择体膨胀，选择材料或输入自己的系数，即可得到变化量、最终尺寸，以及对不能移动的杆件得到热应力 σ = E·α·ΔT。
分步解答
线膨胀系数
α = 12 × 10⁻⁶/K = 1.2 × 10⁻⁵ 1/K
温度变化
ΔT = 45 − 10 = 35 K
长度变化
ΔL = α·L₀·ΔT = (1.2 × 10⁻⁵)·30·35 = 0.0126 m = 12.6 mm
L = L₀ + ΔL = 30.0126 m
两端不能移动时的热应力
σ = E·α·ΔT = 200000 MPa·(1.2 × 10⁻⁵)·35 = 84 MPa
杆想要变长却不能，因此被压缩。
关键公式
- 热应变
- εT = α·ΔT
- 应变
- ε = ΔL/L
如何计算热膨胀
- 求温度变化 ΔT = T₂ − T₁。1 °C 的变化与 1 K 的变化相同。
- 查出材料的线膨胀系数 α，例如钢约为 12 × 10⁻⁶/K，铝约为 23 × 10⁻⁶/K。
- 长度变化：ΔL = α·L₀·ΔT，L₀ 和 ΔL 使用相同的单位。
- 体积变化：ΔV = β·V₀·ΔT，对固体 β ≈ 3α。
- 如果两端被固定，杆就不能膨胀，而是产生应力 σ = E·α·ΔT：加热时为压应力，冷却时为拉应力。
问与答
为什么 β 约等于 3α？
边长为 L 的立方体在每个方向上都变为 L(1 + αΔT)，所以体积变为 V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT)，因为 αΔT 很小。这对各向同性固体成立；液体和气体有各自的体膨胀系数。
α 的值从哪里来？
它们是标准表中室温附近的典型值，单位均为 × 10⁻⁶/K：结构钢 12，不锈钢 17.3，铝 23，铜 17，黄铜 19，混凝土 12，钠钙玻璃 9，PVC 52。实际值取决于合金、牌号或配比，并随温度缓慢变化，所以请使用你的课程或数据表给出的值。
长度应以什么单位输入？
L₀ 以米输入；ΔL 以毫米给出，因为变化量通常很小。只要 L₀ 和 ΔL 使用同一单位，公式本身可用于任何单位。
为什么约束应力与长度无关？
应力取决于杆被阻止产生的应变 αΔT，而它与长度无关。完全约束的 1 m 或 100 m 钢轨，在升温 35 K 时都达到相同的 σ = E·α·ΔT = 84 MPa。
板受热时，孔会变大还是变小？
变大，与周围材料的膨胀比例相同，就像孔里填满了同样的材料一样。这就是加热一个环会使它更容易套到轴上的原因。
自己练一练
练习轴向应力与应变
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。