قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: التسخين بـ q = m·c·ΔT, المسعر, إنثالبي التكوين.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
ماءm = 500 gT1​ = 25 °C → T2​ = 65 °Cq = ?

ما كمية الحرارة q اللازمة لتسخين 500 g من الماء من 25 °C إلى 65 °C؟ الحرارة النوعية للماء 4,18 J/(g·°C). أعطِ الإجابة بالـ kJ.

m = 500 gT1 = 25 °CT2 = 65 °Cc = 4,18 J/(g·°C)
kJ
المسألة التالية →
تدرّب على قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي مجانًاتدرّب على قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالتسخين بـ q = m·c·ΔT
  2. متوسطةالمسعر
  3. صعبةإنثالبي التكوين

الصيغ الأساسية

الحرارة
q = m·c·ΔT
الماء
c = 4,18 J/(g·°C)
المسعر
الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة
إنثالبي التفاعل
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

تعلّم قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي من البداية

قبل هذا: الحسابات الكيميائية

1الحرارة ودرجة الحرارة

الحرارة (q) هي الطاقة التي تنتقل من جسم ساخن إلى جسم أبرد. تقاس بالجول (J) أو الكيلوجول (1 kJ = 1000 J).

درجة الحرارة تخبرك كم هو الشيء ساخن. والحرارة هي ما يغيّر درجة الحرارة.

تسخين 1 kg من الماء بمقدار 10 °C يتطلب طاقة أكبر من تسخين 1 kg من الحديد بمقدار 10 °C. لكل مادة حرارتها النوعية c: الحرارة اللازمة لتسخين 1 g بمقدار 1 °C.

للماء c = 4,18 J/(g·°C). وللألمنيوم 0,897 J/(g·°C)، وللرصاص 0,129 J/(g·°C) فقط. الماء يصعب تسخينه والفلزات يسهل تسخينها.

الحرارة اللازمة لتغير درجة الحرارة هي:

q = m · c · ΔT

هنا m الكتلة بالغرامات وΔT = Tfinal − Tinitial. q الموجبة تعني أن الحرارة تُمتص؛ و q السالبة تعني أنها تُطلق.

تحقّق ذاتي كم حرارة تلزم لتسخين 100 g من الماء بمقدار 10 °C (c = 4,18 J/(g·°C))؟
  1. 0,418 kJ
  2. 4,18 kJ
  3. 41,8 kJ
  4. 418 J

الإجابة: 4,18 kJ. q = 100 · 4,18 · 10 = 4180 J = 4,18 kJ. القيمة 418 J تنسى الضرب في ΔT، و41,8 kJ تخطئ بعامل 10 عند التحويل من J إلى kJ.

2المسعر: الحرارة المفقودة = الحرارة المكتسبة

المسعر كوب معزول. لا تخرج منه حرارة، لذا فكل حرارة يطلقها أحد الجسمين يمتصها الآخر.

أسقط كتلة فلز ساخنة في ماء بارد. تبرد الكتلة ويسخن الماء، حتى يصلا إلى درجة الحرارة النهائية نفسها Tf.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q
mm · cm · (Tm − Tf) = mw · cw · (Tf − Tw)

الطرف الأيسر هو الحرارة التي فقدها الفلز، والأيمن الحرارة التي اكتسبها الماء. كلاهما يُكتب بأعداد موجبة.

حل المعادلة لـ Tf يعطي متوسطًا مرجحًا لدرجتي البداية، حيث وزن كل منهما m · c:

Tf = (mmcmTm + mwcwTw) / (mmcm + mwcw)

لأن الماء له m · c كبيرة، فإن Tf تنتهي عادةً قريبة من درجة حرارة الماء.

تحقّق ذاتي تسقط كتلة فلز ساخنة في ماء بارد داخل كوب معزول. أين يجب أن تقع درجة الحرارة النهائية؟
  1. بين درجتي حرارة البداية
  2. تحت درجة بداية الماء
  3. فوق درجة بداية الفلز
  4. في منتصف المسافة تمامًا بين درجتي البداية

الإجابة: بين درجتي حرارة البداية. يبرد الفلز ويسخن الماء حتى يلتقيا، لذا تقع Tf بينهما. وتقع في المنتصف فقط إذا كان لهما m · c نفسها، وهذا نادر.

3إنثالبي التفاعل

التفاعلات أيضًا تمتص الحرارة أو تطلقها. وعند ضغط ثابت تكون هذه الحرارة تغير الإنثالبي ΔH، بـ kJ.

  • طارد للحرارة: ΔH سالبة. يطلق التفاعل حرارة، مثل احتراق الوقود.
  • ماص للحرارة: ΔH موجبة. يمتص التفاعل حرارة، مثل الكمادة الباردة.

إنثالبي التكوين القياسي ΔH°f هو ΔH لتكوين 1 mol من مادة من عناصرها. وللعنصر في صورته المعتادة، مثل O₂ أو C، تساوي 0.

بهذه القيم من جدول، تجد ΔH° لأي تفاعل:

ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)

اضرب كل ΔH°f في معامل تلك المادة في المعادلة الموزونة. يصح هذا بفضل قانون هس: ΔH الكلية لا تعتمد على المسار من البداية إلى النهاية.

تحقّق ذاتي أوجد ΔH° للتفاعل CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). استخدم ΔH°f: CH₄ −74,8 وCO₂ −393,5 وH₂O(l) −285,8 kJ/mol.
  1. +890,3 kJ
  2. −1039,9 kJ
  3. −604,5 kJ
  4. −890,3 kJ

الإجابة: −890,3 kJ. النواتج: −393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1. ناقص المتفاعلات: −965,1 − (−74,8) = −890,3 kJ. القيمة −604,5 تنسى المعامل 2 للماء، و+890,3 تطرح بالعكس.

4الطريقة خطوة بخطوة

التسخين:

  1. اكتب q = m · c · ΔT وعوّض بالمعطيات. حوّل kJ إلى J (× 1000) لتتطابق الوحدات مع c.
  2. أوجد المجهول: q أو ΔT أو m أو c.

المسعر:

  1. اكتب: الحرارة التي فقدها الجسم الساخن = الحرارة التي اكتسبها البارد.
  2. ضع Tf في فرقي درجة الحرارة، الساخن ناقص Tf وTf ناقص البارد.
  3. أوجد Tf، وتحقق من أنها تقع بين درجتي البداية.

إنثالبي التكوين:

  1. اضرب كل ΔH°f في معاملها. تُعد العناصر 0.
  2. ΔH° = مجموع النواتج − مجموع المتفاعلات.
  3. للحرارة الناتجة من كتلة معطاة، حوّل الكتلة إلى مولات وقِس ΔH° على تلك الكمية.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

كتلة ألمنيوم 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 110 °C تسقط في 200 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 20 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

1

أوجد m · c لكل جزء

الألمنيوم: 100 · 0,897 = 89,7 J/°C. الماء: 200 · 4,18 = 836 J/°C.

يحتاج الماء حرارة أكبر بكثير لكل درجة، لذا ستكون Tf قريبة من 20 °C.

2

اكتب ميزان الحرارة

الحرارة التي فقدها الألمنيوم = الحرارة التي اكتسبها الماء.

89,7 · (110 − Tf) = 836 · (Tf − 20)
3

أوجد Tf

9867 − 89,7·Tf = 836·Tf − 16 720
Tf = (9867 + 16 720) / (89,7 + 836) = 26 587 / 925,7 = 28,7 °C
4

تحقّق من الإجابة

الحرارة التي فقدها الألمنيوم: 89,7 · (110 − 28,7) ≈ 7290 J. الحرارة التي اكتسبها الماء: 836 · (28,7 − 20) ≈ 7290 J. إنهما متساويتان.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q

والقيمة 28,7 °C تقع بين 20 °C و110 °C، قريبة من درجة حرارة الماء، كما هو متوقع.

الإجابة

Tf ≈ 28,7 °C

6أخطاء شائعة

  • خلط J وkJ. الحرارات النوعية بالجول، فحوّل kJ إلى J أولًا.
  • استخدام كتلة خاطئة، مثل كتلة الفلز مع الحرارة النوعية للماء.
  • كتابة ΔT بصيغة البداية ناقص النهاية. عندئذ تكون إشارة q خاطئة.
  • في المسعر، كتابة الطرفين بصيغة Tf ناقص البداية. عندئذ يكون أحد الطرفين سالبًا ويفشل الميزان.
  • نسيان المعاملات عند جمع إنثالبيات التكوين.
  • حساب المتفاعلات ناقص النواتج، مما يقلب إشارة ΔH°.
تحقّق ذاتي تُضاف حرارة قدرها 78 kJ إلى 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)). ما الارتفاع في درجة الحرارة؟
  1. 0,0214 °C
  2. 0,0467 °C
  3. 195 °C
  4. 46,7 °C

الإجابة: 46,7 °C. ΔT = q / (m · c) = 78 000 / (400 · 4,18) = 46,7 °C. ترك q بـ kJ يعطي 0,0467 °C، ونسيان c يعطي 78 000 / 400 = 195 °C، وقلب الكسر يعطي 0,0214 °C.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: التسخين بـ q = m·c·ΔT. أوجد الحرارة لتسخين الماء بين درجتين، أو الارتفاع في درجة الحرارة من حرارة معطاة.
  • متوسط: المسعر. كتلة فلز ساخنة في ماء بارد؛ أوجد درجة الحرارة النهائية بمعادلة الحرارة المفقودة = المكتسبة.
  • صعب: إنثالبي التكوين. أوجد ΔH° لاحتراق من جدول، أو الحرارة المنطلقة حين تحترق كتلة معطاة.

مثال على سؤال صعب: يحترق الإيثانول بـ ΔH° = −1366,7 kJ/mol. 50 g من الإيثانول (M = 46,07 g/mol) تساوي 1,085 mol، فتطلق 1,085 · 1366,7 ≈ 1483 kJ.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
ماءm = 1000 gT1​ = 30 °C → T2​ = 75 °Cq = ?

ما كمية الحرارة q اللازمة لتسخين 1000 g من الماء من 30 °C إلى 75 °C؟ الحرارة النوعية للماء 4,18 J/(g·°C). أعطِ الإجابة بالـ kJ.

m = 1000 gT1 = 30 °CT2 = 75 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

المطلوب: q (kJ)

أظهر التلميحات
  1. q = m·c·ΔT.
  2. ΔT = 75 − 30 = 45 °C.
  3. تخرج النتيجة بالـ J؛ اقسم على 1000 لتحصل على kJ.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

الحرارة اللازمة

q = 1000·4,18·45 = 188100 J = 188,1 kJ

الإجابة

q = 188,1 kJ
مثال 2متوسطة
Tf​ = ?الألومنيومm = 50 gT = 120 °Cc = 0,897 J/(g·°C)ماءm = 400 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

قطعة من الألومنيوم كتلتها 50 g (c = 0,897 J/(g·°C)) عند 120 °C تُلقى في 400 g من الماء (c = 4,18 J/(g·°C)) عند 15 °C في كوب معزول. أوجد درجة الحرارة النهائية Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 400 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)

المطلوب: Tf (°C)

أظهر التلميحات
  1. الحرارة التي يفقدها الفلز = الحرارة التي يكتسبها الماء.
  2. m₁·c₁·(T₁ − Tf) = m₂·c₂·(Tf − T₂). احسب Tf.
  3. m·c (الفلز) = 44,85 J/°C, m·c (ماء) = 1672 J/°C.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

موازنة الحرارة

50·0,897·(120 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 15)

احسب درجة الحرارة النهائية

Tf = (44,85·120 + 1672·15)/(44,85 + 1672) = 17,74 °C

الإجابة

Tf = 17,74 °C
مثال 3صعبة
H25 g C6​H12​O6​C6​H12​O6​ + 6O₂المتفاعلات6CO₂ + 6H₂O(l)النواتجq = ?

استخدم إنثالبيات التكوين القياسية لإيجاد الحرارة q المنطلقة عند الاحتراق الكامل لـ 25 g من C6H12O6 (M = 180,16 g/mol): C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). أعطِ q عددًا موجبًا.

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

المطلوب: q (kJ)

أظهر التلميحات
  1. ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله. O₂ عنصر، لذا قيمته 0.
  2. النواتج: 6·(−393,5) + 6·(−285,8) = −4076 kJ.
  3. اقسم ΔH على عدد مولات الوقود في المعادلة، ثم اضرب في عدد المولات المحترقة.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

إنثالبي التفاعل

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

الحرارة للكتلة المعطاة

n = 25/180,16 = 0,1388 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

الإجابة

q = 388,8 kJ

أسئلة وأجوبة

ما هو قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي؟

تسخين 1 kg من الماء بمقدار 10 °C يتطلب طاقة أكبر من تسخين 1 kg من الحديد بمقدار 10 °C. لكل مادة حرارتها النوعية c: الحرارة اللازمة لتسخين 1 g بمقدار 1 °C.

للماء c = 4,18 J/(g·°C). وللألمنيوم 0,897 J/(g·°C)، وللرصاص 0,129 J/(g·°C) فقط. الماء يصعب تسخينه والفلزات يسهل تسخينها.

كيف تحل مسائل قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي خطوة بخطوة؟

الحرارة والإنثالبي: تسخين مادة يتطلب q = m·c·ΔT. في المسعر، الحرارة التي يفقدها الجسم الساخن تساوي الحرارة التي يكتسبها الجسم البارد. ويُحسب تغيّر إنثالبي التفاعل من إنثالبيات التكوين: ΔH° = ΣΔH°f(النواتج) − ΣΔH°f(المتفاعلات)، كلٌّ مضروبًا في معامله.

ما الأخطاء الشائعة في قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي؟
  • استخدم التغيّر في درجة الحرارة ΔT = T₂ − T₁، لا درجة الحرارة النهائية.
  • درجة الحرارة النهائية ليست المتوسط: كل طرف يُحسب بحاصل ضرب كتلته في حرارته النوعية (m·c).
  • أدخل الحرارة النوعية في الحساب: يخزّن الماء حرارة لكل غرام أكثر بكثير من الفلز.
ماذا تغطي تمارين قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي؟
  • سهلة: التسخين بـ q = m·c·ΔT
  • متوسطة: المسعر
  • صعبة: إنثالبي التكوين

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

الحسابات الكيميائية

الآلات الحاسبة

حاسبة الحرارة النوعية (q = mcΔT)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الكيمياء العامةالتدريب لاختبار FE للهندسة الكيميائية

مواضيع أخرى في العلوم الطبيعية

الحسابات الكيميائيةالمولارية والتخفيفالاتزان الكيميائيpH والمحاليل المنظمةعلم الوراثةبيولوجيا الخلية

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي مع الإجابات
تدرّب على قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي مجانًاتدرّب على قياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبي الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.