المولارية والتخفيف: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوة

مسائل تدريبية مجانية في المولارية والتخفيف مع رسوم توضيحية وتلميحات وحلول مفصّلة كاملة. قيم جديدة في كل مرة، بثلاثة مستويات: المولارية والكتلة, التخفيف, خلط المحاليل.

مسألة تدريبية مجانيةسهلة
200 mLc = 0,1 mol/L

ما الكتلة m من NaOH (M = 40 g/mol) اللازمة لتحضير 200 mL من محلول تركيزه 0,1 mol/L؟

V = 200 mLc = 0,1 mol/LM = 40 g/mol
g
المسألة التالية →
تدرّب على المولارية والتخفيف مجانًاتدرّب على المولارية والتخفيف الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.

ما الذي تتدرّب عليه

  1. سهلةالمولارية والكتلة
  2. متوسطةالتخفيف
  3. صعبةخلط المحاليل

كيف تحلّ مسائل المولارية والتخفيف

  1. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M.
  2. حوّل الحجم إلى لترات.
  3. المولارية c = n/V بوحدة mol/L.
  4. في التخفيف تبقى المولات نفسها: c₁V₁ = c₂V₂.

أخطاء شائعة

  • ترك الحجم بالـ mL.
  • إعطاء الكمية بالمولات بدل التركيز.
  • الخلط بين حجم المحلول الأصلي وحجم الماء الواجب إضافته.

الصيغ الأساسية

المولارية
c = n/V (mol/L)
المولات
n = m/M
التخفيف
c1V1 = c2V2
الخلط
c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)

تعلّم المولارية والتخفيف من البداية

قبل هذا: الحسابات الكيميائية

1ما هو التركيز

المحلول مادة، هي المذاب، تذوب في سائل، هو المذيب. ماء الملح هو ملح مذاب في ماء.

ملعقة سكر في فنجان طعمها أحلى من الملعقة نفسها في دلو. المهم هو كم من المذاب لكل حجم: التركيز.

يعدّ الكيميائيون المذاب بالمولات، لذا يستخدمون المولارية: عدد مولات المذاب في كل لتر من المحلول.

c = n / V (mol/L)

محلول 1 mol/L يحتوي على 1 mol من المذاب في كل لتر. ونصف لتر منه يحتوي على 0,5 mol.

تُكتب الوحدة mol/L غالبًا M، فـ «0,5 M» تعني 0,5 mol/L.

تحقّق ذاتي يُذاب 0,2 mol من الغلوكوز لتكوين 0,5 L من المحلول. ما المولارية؟
  1. 0,1 mol/L
  2. 0,2 mol/L
  3. 0,4 mol/L
  4. 2,5 mol/L

الإجابة: 0,4 mol/L. c = n/V = 0,2/0,5 = 0,4 mol/L. الضرب (0,1) أو القسمة بالعكس (2,5) يستخدمان الصيغة خطأً، و0,2 هي الكمية لا التركيز.

2من الغرامات إلى المولارية

في المختبر تزن المذاب بالغرام وتقيس الحجم بالملّيلتر. تحويلان يوصلانك إلى mol/L.

  • من الغرامات إلى المولات بالكتلة المولية: n = m / M.
  • من الملّيلترات إلى اللترات: اقسم على 1000. إذن 250 mL = 0,250 L.

معًا:

c = m / (M · V)

يمكنك أيضًا أن تسير بالعكس: الكتلة اللازمة لمحلول هي m = c · V · M.

مثال: 100 mL من محلول KCl بتركيز 0,5 mol/L (M = 74,55 g/mol) يحتاج إلى 0,5 · 0,100 · 74,55 = 3,73 g من KCl.

تحقّق ذاتي يُذاب 5,85 g من NaCl (M = 58,5 g/mol) لتكوين 250 mL من المحلول. ما المولارية؟
  1. 0,0004 mol/L
  2. 0,1 mol/L
  3. 0,4 mol/L
  4. 25 mol/L

الإجابة: 0,4 mol/L. n = 5,85/58,5 = 0,1 mol وV = 0,250 L، إذن c = 0,1/0,250 = 0,4 mol/L. القيمة 0,0004 تُبقي الحجم بالـ mL، و0,1 هي الكمية بالمولات.

3التخفيف والمزج

لـتخفيف محلول تضيف مذيبًا. يزداد الحجم لكن عدد مولات المذاب يبقى كما هو.

c1​V1​+ H₂Oc2​V2​

قبل: n = c₁ · V₁. بعد: n = c₂ · V₂. المولات متساوية، إذن:

c₁ · V₁ = c₂ · V₂

هنا للحجمين الوحدة نفسها، فيمكنك إبقاؤهما بالـ mL. والماء المضاف هو V₂ − V₁.

حين تمزج محلولين من المادة نفسها، اجمع المولات واقسم على الحجم الكلي:

c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)

تقع النتيجة دائمًا بين التركيزين، أقرب إلى ذي الحجم الأكبر.

تحقّق ذاتي يُمزج 100 mL من محلول 0,4 mol/L مع 200 mL من محلول 0,6 mol/L من المادة نفسها. ما تركيز الخليط؟
  1. 0,16 mol/L
  2. 0,5 mol/L
  3. 0,53 mol/L
  4. 1,0 mol/L

الإجابة: 0,53 mol/L. المولات: 0,4 · 100 + 0,6 · 200 = 160 mmol في 300 mL، إذن 160/300 = 0,53 mol/L. والقيمة 0,5 هي المتوسط العادي، الذي يتجاهل وجود ضعف كمية المحلول الثاني.

4الطريقة خطوة بخطوة

  1. دوّن المعطى والمطلوب، كلًّا بوحدته.
  2. للمولارية من كتلة: حوّل الغرامات إلى مولات بـ n = m/M، وmL إلى L.
  3. احسب c = n/V، أو m = c · V · M للكتلة اللازمة.
  4. للتخفيف: استخدم c₁V₁ = c₂V₂ وحُلّ لإيجاد المجهول. والماء المضاف هو V₂ − V₁.
  5. للمزج: اجمع مولات المحلولين واقسم على الحجم الكلي.
  6. تحقق من أن الإجابة منطقية: المحلول المخفف أضعف من المحلول الأصلي، والخليط يقع بين جزأيه.

5مثال محلول

تابع كل خطوة. حاول أن تتوقّع الخطوة التالية قبل أن تفتحها.

مثال محلول

تحتاج إلى 200 mL من محلول 0,25 mol/L ولديك محلول أصلي 2 mol/L. ما حجم المحلول الأصلي V₁ الذي تحتاجه، وكم ماءً تضيف؟

1

اكتب القيم

الأصلي: c₁ = 2 mol/L، وV₁ مجهول. المطلوب: c₂ = 0,25 mol/L وV₂ = 200 mL.

2

اكتب قاعدة التخفيف

لا تتغير مولات المذاب حين تضيف الماء.

c₁ · V₁ = c₂ · V₂
3

حُلّ لإيجاد V₁

V₁ = c₂ · V₂ / c₁ = 0,25 · 200 / 2 = 25 mL

الحجمان بالـ mL، فلا حاجة إلى تحويل.

4

أوجد الماء

Vwater = V₂ − V₁ = 200 − 25 = 175 mL
c1​ = 2 MV1​ = 25 mL+ H₂Oc2​ = 0,25 MV2​ = 200 mL
5

تحقّق من الإجابة

المحلول الأصلي أقوى بمقدار 2 / 0,25 = 8 مرات، لذا يجب تخفيفه 8 مرات. 25 mL × 8 = 200 mL. الأرقام منسجمة.

الإجابة

خذ V₁ = 25 mL من المحلول الأصلي وأضف 175 mL من الماء.

6أخطاء شائعة

  • ترك الحجم بالـ mL في c = n/V. فتخرج الإجابة أصغر 1000 مرة.
  • إعطاء عدد المولات حين يُطلب التركيز.
  • الخلط بين حجم المحلول الأصلي (V₁) وحجم الماء المضاف (V₂ − V₁).
  • تبديل c₁ وc₂، فيخرج حجم المحلول الأصلي أكبر من الحجم النهائي.
  • أخذ متوسط تركيزين عند المزج بدل جمع المولات.
تحقّق ذاتي تحتاج إلى 100 mL من محلول 0,4 mol/L من محلول أصلي 1 mol/L. كم ماءً تضيف إلى المحلول الأصلي؟
  1. 100 mL
  2. 250 mL
  3. 40 mL
  4. 60 mL

الإجابة: 60 mL. V₁ = 0,4 · 100 / 1 = 40 mL من المحلول الأصلي، إذن الماء 100 − 40 = 60 mL. والقيمة 40 mL هي حجم المحلول الأصلي لا الماء. و250 mL تبدّل c₁ وc₂.

7كيف تبدو أسئلة الامتحان

  • سهل: المولارية والكتلة. أوجد المولارية من كتلة وحجم، أو الكتلة اللازمة لمحلول.
  • متوسط: التخفيف. أوجد حجم المحلول الأصلي اللازم، أو حجم الماء المضاف.
  • صعب: مزج المحاليل. يُمزج حجمان من المادة نفسها بتركيزين مختلفين؛ أوجد التركيز الجديد.

الكتلة المولية معطاة في السؤال. افترض أن الحجوم تُجمع عند مزج المحاليل.

تعلّمه خطوة بخطوة في التطبيقتعلّمه خطوة بخطوة في التطبيق

أمثلة محلولة

مثال 1سهلة
5 g KMnO4​V = 1000 mL

يُذاب 5 g من KMnO4 (M = 158,03 g/mol) في الماء لتحضير 1000 mL من المحلول. أوجد المولارية c.

m = 5 gM = 158,03 g/molV = 1000 mL

المطلوب: c (mol/L)

أظهر التلميحات
  1. حوّل الكتلة إلى مولات: n = m/M.
  2. المولارية هي مولات لكل لتر، لذا حوّل mL إلى L.
  3. n = 0,03164 mol.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المولارية: التركيز c = n/V بوحدة mol/L، حيث n = m/M. يضيف التخفيف مذيبًا لا مذابًا، لذا يبقى عدد المولات ثابتًا: c₁·V₁ = c₂·V₂. وعند خلط محلولين للمذاب نفسه تُجمع المولات وتُجمع الحجوم أيضًا.

كمية المذاب

n = m/M = 5/158,03 = 0,03164 mol

التركيز

c = n/V = 0,03164/1 = 0,03164 mol/L

الإجابة

c = 0,03164 mol/L
مثال 2متوسطة
2 mol/LV1​ = ?0,5 mol/L1000 mL

تحتاج إلى 1000 mL من محلول تركيزه 0,5 mol/L ولديك محلول أصلي (مخزون) تركيزه 2 mol/L. ما حجم المحلول الأصلي V1 الذي تحتاجه؟

c1 = 2 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 1000 mL

المطلوب: V1 (mL)

أظهر التلميحات
  1. يحافظ التخفيف على عدد المولات: c₁·V₁ = c₂·V₂.
  2. احسب V₁ = c₂·V₂/c₁. يمكنك إبقاء الحجوم بالـ mL.
  3. c₂·V₂ = 500 mmol.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المولارية: التركيز c = n/V بوحدة mol/L، حيث n = m/M. يضيف التخفيف مذيبًا لا مذابًا، لذا يبقى عدد المولات ثابتًا: c₁·V₁ = c₂·V₂. وعند خلط محلولين للمذاب نفسه تُجمع المولات وتُجمع الحجوم أيضًا.

حجم المحلول الأصلي

V1 = c2·V2/c1 = 0,5·1000/2 = 250 mL

الإجابة

V1 = 250 mL
مثال 3صعبة
1,5 mol/L250 mL0,6 mol/L500 mLc = ?750 mL

يُخلط 250 mL من محلول تركيزه 1,5 mol/L مع 500 mL من محلول للمادة نفسها تركيزه 0,6 mol/L. أوجد تركيز المزيج c (الحجوم قابلة للجمع).

c1 = 1,5 mol/LV1 = 250 mLc2 = 0,6 mol/LV2 = 500 mL

المطلوب: c (mol/L)

أظهر التلميحات
  1. أوجد المولات في كل محلول: n = c·V.
  2. اجمع المولات واجمع الحجوم.
  3. n = 375 + 300 mmol.
أظهر الإجابة والحل خطوة بخطوة

المولارية: التركيز c = n/V بوحدة mol/L، حيث n = m/M. يضيف التخفيف مذيبًا لا مذابًا، لذا يبقى عدد المولات ثابتًا: c₁·V₁ = c₂·V₂. وعند خلط محلولين للمذاب نفسه تُجمع المولات وتُجمع الحجوم أيضًا.

الكمية الكلية

n = 1,5·250 + 0,6·500 = 675 mmol

تركيز المزيج

c = 675/750 = 0,9 mol/L

الإجابة

c = 0,9 mol/L

أسئلة وأجوبة

ما هو المولارية والتخفيف؟

ملعقة سكر في فنجان طعمها أحلى من الملعقة نفسها في دلو. المهم هو كم من المذاب لكل حجم: التركيز.

يعدّ الكيميائيون المذاب بالمولات، لذا يستخدمون المولارية: عدد مولات المذاب في كل لتر من المحلول.

كيف تحل مسائل المولارية والتخفيف خطوة بخطوة؟
  1. حوّل الكتلة إلى مولات بـ n = m/M.
  2. حوّل الحجم إلى لترات.
  3. المولارية c = n/V بوحدة mol/L.
  4. في التخفيف تبقى المولات نفسها: c₁V₁ = c₂V₂.
ما الأخطاء الشائعة في المولارية والتخفيف؟
  • ترك الحجم بالـ mL.
  • إعطاء الكمية بالمولات بدل التركيز.
  • الخلط بين حجم المحلول الأصلي وحجم الماء الواجب إضافته.
ماذا تغطي تمارين المولارية والتخفيف؟
  • سهلة: المولارية والكتلة
  • متوسطة: التخفيف
  • صعبة: خلط المحاليل

لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة. هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.

كيف يعمل التدريب

  • لكل مسألة قيم جديدة، فتتعلّم الطريقة بدلًا من حفظ إجابة.
  • هل علِقت؟ افتح تلميحًا صغيرًا أولًا، والشرح الكامل فقط عندما تحتاج إليه.
  • يُحفظ تقدّمك وأخطاؤك ومسائلك المحفوظة، لتتمكّن من مراجعتها قبل الامتحان.

مواضيع قبل هذا الموضوع وبعده

تعلّم أولاً

الحسابات الكيميائية

ثم تابع مع

الاتزان الكيميائي

الآلات الحاسبة

حاسبة المولاريةحاسبة التخفيف (C1V1 = C2V2)

مقرّرات تتضمّن هذا الموضوع

الكيمياء العامة

مواضيع أخرى في العلوم الطبيعية

الحسابات الكيميائيةالاتزان الكيميائيقياس الحرارة (المسعرية) والإنثالبيpH والمحاليل المنظمةعلم الوراثةبيولوجيا الخلية

ورقة عمل قابلة للطباعة

ورقة عمل المولارية والتخفيف مع الإجابات
تدرّب على المولارية والتخفيف مجانًاتدرّب على المولارية والتخفيف الآن5 مسائل مجانية كل يوم. لا حاجة إلى بطاقة.