Kalorimetrie & Enthalpie von Grund auf lernen
Davor: Stöchiometrie
1Wärme und Temperatur
Wärme (q) ist Energie, die von einem heißen auf ein kälteres Objekt fließt. Sie wird in Joule (J) oder Kilojoule gemessen (1 kJ = 1000 J).
Die Temperatur sagt dir, wie heiß etwas ist. Wärme ist das, was die Temperatur verändert.
Um 1 kg Wasser um 10 °C zu erwärmen, braucht man mehr Energie als für 1 kg Eisen um 10 °C. Jeder Stoff hat seine eigene spezifische Wärmekapazität c: die Wärme, die nötig ist, um 1 g um 1 °C zu erwärmen.
Für Wasser ist c = 4,18 J/(g·°C). Für Aluminium sind es 0,897 J/(g·°C), für Blei nur 0,129 J/(g·°C). Wasser lässt sich schwer erwärmen, Metalle leicht.
Die für eine Temperaturänderung nötige Wärme ist:
q = m · c · ΔT
Hier ist m die Masse in Gramm und ΔT = Tfinal − Tinitial. Ein positives q bedeutet, dass Wärme aufgenommen wird; ein negatives q bedeutet, dass Wärme abgegeben wird.
Selbsttest Wie viel Wärme braucht man, um 100 g Wasser um 10 °C zu erwärmen (c = 4,18 J/(g·°C))?
- 0,418 kJ
- 4,18 kJ
- 41,8 kJ
- 418 J
Antwort: 4,18 kJ. q = 100 · 4,18 · 10 = 4180 J = 4,18 kJ. 418 J vergisst die Multiplikation mit ΔT, und 41,8 kJ verschiebt beim Umrechnen von J in kJ um einen Faktor 10.
2Das Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Ein Kalorimeter ist ein isolierter Becher. Es verlässt keine Wärme das Gefäß, sodass die gesamte Wärme, die das eine abgibt, vom anderen aufgenommen wird.
Wirf einen heißen Metallblock in kaltes Wasser. Der Block kühlt ab, das Wasser erwärmt sich, bis beide dieselbe Endtemperatur Tf erreichen.
mm · cm · (Tm − Tf) = mw · cw · (Tf − Tw)
Die linke Seite ist die vom Metall abgegebene Wärme, die rechte die vom Wasser aufgenommene. Beide werden als positive Zahlen geschrieben.
Die Auflösung nach Tf ergibt einen gewichteten Mittelwert der beiden Starttemperaturen, wobei jedes Gewicht m · c ist:
Tf = (mmcmTm + mwcwTw) / (mmcm + mwcw)
Weil Wasser ein großes m · c hat, liegt Tf meist nahe an der Wassertemperatur.
Selbsttest Ein heißer Metallblock wird in kaltes Wasser in einem isolierten Becher geworfen. Wo muss die Endtemperatur liegen?
- Genau in der Mitte zwischen den beiden Starttemperaturen
- Unter der Starttemperatur des Wassers
- Zwischen den beiden Starttemperaturen
- Über der Starttemperatur des Metalls
Antwort: Zwischen den beiden Starttemperaturen. Das Metall kühlt ab und das Wasser erwärmt sich, bis sie sich treffen, also liegt Tf dazwischen. Sie liegt nur dann in der Mitte, wenn beide dasselbe m · c haben, was selten ist.
3Reaktionsenthalpie
Auch Reaktionen nehmen Wärme auf oder geben sie ab. Bei konstantem Druck ist diese Wärme die Enthalpieänderung ΔH in kJ.
- Exotherm: ΔH ist negativ. Die Reaktion gibt Wärme ab, wie brennender Brennstoff.
- Endotherm: ΔH ist positiv. Die Reaktion nimmt Wärme auf, wie ein Kältepack.
Die Standardbildungsenthalpie ΔH°f ist die ΔH für die Bildung von 1 mol eines Stoffes aus seinen Elementen. Für ein Element in seiner normalen Form, etwa O₂ oder C, ist sie 0.
Mit diesen Werten aus einer Tabelle findest du ΔH° jeder Reaktion:
ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte)
Multipliziere jedes ΔH°f mit dem Koeffizienten dieses Stoffes in der ausgeglichenen Gleichung. Das funktioniert wegen des Satzes von Hess: Das gesamte ΔH hängt nicht vom Weg vom Anfang zum Ende ab.
Selbsttest Bestimme ΔH° für CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Verwende ΔH°f: CH₄ −74,8, CO₂ −393,5, H₂O(l) −285,8 kJ/mol.
- +890,3 kJ
- −1039,9 kJ
- −604,5 kJ
- −890,3 kJ
Antwort: −890,3 kJ. Produkte: −393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1. Minus Edukte: −965,1 − (−74,8) = −890,3 kJ. −604,5 vergisst den Koeffizienten 2 von Wasser, und +890,3 subtrahiert falsch herum.
4Das Verfahren Schritt für Schritt
Erwärmen:
- Schreibe q = m · c · ΔT auf und setze das Gegebene ein. Rechne kJ in J um (× 1000), damit die Einheiten zu c passen.
- Löse nach der Unbekannten auf: q, ΔT, m oder c.
Kalorimeter:
- Schreibe: vom heißen Objekt abgegebene Wärme = vom kalten aufgenommene Wärme.
- Setze Tf in beide Temperaturdifferenzen ein, heiß minus Tf und Tf minus kalt.
- Löse nach Tf auf und prüfe, ob es zwischen den beiden Starttemperaturen liegt.
Bildungsenthalpie:
- Multipliziere jedes ΔH°f mit seinem Koeffizienten. Elemente zählen als 0.
- ΔH° = Summe für die Produkte − Summe für die Edukte.
- Für die Wärme aus einer gegebenen Masse rechne die Masse in Mol um und skaliere ΔH° auf diese Menge.
5Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.
Durchgerechnetes BeispielEin Aluminiumblock von 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) bei 110 °C wird in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) bei 20 °C in einem isolierten Becher geworfen. Bestimme die Endtemperatur Tf.
1Aluminium: 100 · 0,897 = 89,7 J/°C. Wasser: 200 · 4,18 = 836 J/°C.
Das Wasser braucht pro Grad viel mehr Wärme, also liegt Tf nahe bei 20 °C.
2Vom Aluminium abgegebene Wärme = vom Wasser aufgenommene Wärme.
89,7 · (110 − Tf) = 836 · (Tf − 20)
39867 − 89,7·Tf = 836·Tf − 16 720
Tf = (9867 + 16 720) / (89,7 + 836) = 26 587 / 925,7 = 28,7 °C
4Vom Aluminium abgegebene Wärme: 89,7 · (110 − 28,7) ≈ 7290 J. Vom Wasser aufgenommene Wärme: 836 · (28,7 − 20) ≈ 7290 J. Sie sind gleich.
Und 28,7 °C liegt zwischen 20 °C und 110 °C, nahe an der Wassertemperatur, wie erwartet.
6Häufige Fehler
- J und kJ mischen. Spezifische Wärmekapazitäten sind in J angegeben, rechne also zuerst kJ in J um.
- Die falsche Masse verwenden, zum Beispiel die Masse des Metalls mit der spezifischen Wärmekapazität von Wasser.
- ΔT als Anfang minus Ende schreiben. Dann stimmt das Vorzeichen von q nicht.
- In einem Kalorimeter beide Seiten als Tf minus Start schreiben. Dann ist eine Seite negativ, und die Bilanz geht nicht auf.
- Die Koeffizienten beim Addieren von Bildungsenthalpien vergessen.
- Edukte minus Produkte berechnen, was das Vorzeichen von ΔH° umkehrt.
Selbsttest Zu 400 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) werden 78 kJ Wärme zugeführt. Wie groß ist der Temperaturanstieg?
- 0,0214 °C
- 0,0467 °C
- 195 °C
- 46,7 °C
Antwort: 46,7 °C. ΔT = q / (m · c) = 78 000 / (400 · 4,18) = 46,7 °C. Lässt man q in kJ, erhält man 0,0467 °C, vergisst man c, erhält man 78 000 / 400 = 195 °C, und stellt man den Bruch auf den Kopf, erhält man 0,0214 °C.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
- Leicht: Erwärmen mit q = m·c·ΔT. Bestimme die Wärme, um Wasser zwischen zwei Temperaturen zu erwärmen, oder den Temperaturanstieg aus einer gegebenen Wärme.
- Mittel: Kalorimeter. Ein heißer Metallblock in kaltem Wasser; bestimme die Endtemperatur mit abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme.
- Schwer: Bildungsenthalpie. Bestimme ΔH° einer Verbrennung aus einer Tabelle oder die freigesetzte Wärme, wenn eine gegebene Masse verbrennt.
Beispiel für eine schwere Frage: Ethanol verbrennt mit ΔH° = −1366,7 kJ/mol. 50 g Ethanol (M = 46,07 g/mol) sind 1,085 mol, setzen also 1,085 · 1366,7 ≈ 1483 kJ frei.
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