Balance de energía: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Balance de energía con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: calentar una corriente, intercambiador de calor, intercambiador con pérdidas.

Problema de práctica gratisFácil
Calentadormezcla de glicol · 10 °C85 °CQ = ?

Una corriente de mezcla de glicol que circula a 0,5 kg/s se calienta de 10 °C a 85 °C. Halla la potencia térmica Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
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Qué practicas

  1. Fácilcalentar una corriente
  2. Mediaintercambiador de calor
  3. Difícilintercambiador con pérdidas

Fórmulas clave

Calor sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Calor latente
Q = ṁ·hfg
Mezcla
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Agua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Aprende Balance de energía desde cero

Antes de esto: Balance de materia

1Qué es un balance de energía

La energía, como la masa, se conserva. Cuando una corriente se calienta o se enfría en un proceso, el calor que entra debe aparecer como un cambio en la temperatura de la corriente, o salir por otro lado.

En estado estacionario nada se acumula dentro del equipo, así que:

energía que entra = energía que sale

En este tema las corrientes solo se calientan o se enfrían, sin hervir ni reaccionar. El calor que cambia la temperatura de una corriente se llama calor sensible.

La carga térmica Q de un calentador o enfriador es el calor que transfiere por segundo, en kJ/s. Un kJ/s es un kilovatio (kW).

Autoevaluación Un calentador transfiere 50 kJ de calor cada segundo. ¿Cuál es su carga térmica?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Respuesta: 50 kW. Una carga térmica es una velocidad: 50 kJ por segundo son 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ solos son una cantidad de energía, no una velocidad.

2Calor sensible

El calor necesario para calentar una corriente que fluye depende de tres cosas: cuánto fluye, qué es y cuántos grados se calienta.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ es el caudal másico en kg/s.
  • cp es la capacidad calorífica específica en kJ/(kg·K): la energía para calentar 1 kg en 1 K. Agua: 4,18. Aceite ligero: unos 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. Una diferencia de 1 °C equivale a una diferencia de 1 K, así que aquí no se suma 273.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Ejemplo: 0,5 kg/s de agua calentada de 20 °C a 60 °C necesita Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Autoevaluación 0,5 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) se calienta de 20 °C a 60 °C. ¿Cuál es la carga térmica?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Respuesta: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, así que Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Usar 60 °C como ΔT (125,4 kW) olvida restar la temperatura de entrada.

3Intercambiadores de calor

En un intercambiador de calor una corriente caliente y una fría fluyen una junto a otra, separadas por una pared metálica. El calor fluye del lado caliente al lado frío; los fluidos no se mezclan.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Si no se pierde calor hacia el entorno, el calor cedido por la corriente caliente es el calor ganado por la corriente fría:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Si se escapa algo de calor, la corriente fría recibe menos: Qc = Qh − Qloss. Con un 10 % de pérdida, Qc = 0,90·Qh.

4El método paso a paso

  1. Dibuja la unidad con todas las corrientes. Anota ṁ, cp y las temperaturas que conoces.
  2. Busca la corriente de la que conoces las dos temperaturas. Calcula su calor: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Si hay pérdida de calor, réstala del calor cedido por la corriente caliente para hallar lo que recibe la corriente fría.
  4. Usa ese calor en la otra corriente para hallar la incógnita: una temperatura (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) o un caudal (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Comprobación: la salida fría debe quedar por debajo de la entrada caliente.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un aceite ligero caliente (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se enfría de 140 °C a 90 °C en un intercambiador de calor en contracorriente. Calienta 2 kg/s de agua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 20 °C. No hay pérdida de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

1

Dibuja el intercambiador

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Se conocen las dos temperaturas del aceite, así que empieza por el lado caliente.

2

Calor cedido por el aceite

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Calor absorbido por el agua

No se pierde calor, así que el agua recibe los 210 kW completos.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Temperatura de salida

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Comprueba la respuesta

Lado del agua: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, lo mismo que en el lado del aceite.

El agua se calienta menos de lo que se enfría el aceite porque el agua tiene el doble de capacidad calorífica. Y 45 °C está muy por debajo de la entrada del aceite, 140 °C.

Respuesta

tout ≈ 45,1 °C.

6Errores frecuentes

  • Usar una temperatura en lugar de la diferencia ΔT.
  • Usar el cp del agua para el aceite, o al revés.
  • Sumar la pérdida de calor al lado frío en lugar de restarla.
  • Mezclar kg/h y kg/s. Con kg/s y kJ/(kg·K) la carga térmica sale en kW.
  • Dar una temperatura de salida fría por encima de la entrada caliente: es imposible y delata un error.
Autoevaluación Una corriente caliente cede 200 kW y se pierde el 10 %. ¿Cuánta agua (cp = 4,18) puede calentar de 20 °C a 50 °C?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Respuesta: 1,44 kg/s. El agua recibe 0,90 · 200 = 180 kW, así que ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Ignorar la pérdida da 1,59 kg/s, y usar 50 °C en lugar de ΔT = 30 K da 0,86 kg/s.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: calentar una corriente. Halla la carga térmica Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Medio: un intercambiador de calor sin pérdidas. Halla Q del lado caliente y después la temperatura de salida del agua, como en el ejemplo.
  • Difícil: un intercambiador que pierde del 5 al 15 % del calor cedido. Halla el caudal de agua necesario.

Halla siempre Q en la corriente de la que conoces las dos temperaturas. Después la otra corriente te da la única incógnita que queda.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
Calentadormezcla de glicol · 25 °C70 °CQ = ?

Una corriente de mezcla de glicol que circula a 1 kg/s se calienta de 25 °C a 70 °C. Halla la potencia térmica Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Calcula Q (kW)

Mostrar pistas
  1. Calor sensible sin cambio de fase: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Una diferencia de temperatura en °C es igual a la misma diferencia en K.
  3. ΔT = 45 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Calor sensible: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Con ṁ en kg/s y cp en kJ/(kg·K), Q̇ sale en kJ/s = kW.

Balance de energía

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Respuesta

Q = 162 kW
Ejemplo 2Media
lado calientelado fríomezcla de glicol · 150 °C120 °Cagua · 15 °Ct = ? °C

mezcla de glicol caliente enfría agua en un intercambiador a contracorriente sin pérdidas de calor. Halla la temperatura de salida del agua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Calcula tout (°C)

Mostrar pistas
  1. El calor que pierde la corriente caliente es igual al que gana la fría.
  2. Halla primero Q en el lado caliente, ya que conoces sus dos temperaturas.
  3. Q = 108 kW.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Balance de energía del intercambiador: sin pérdidas, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calor cedido por la corriente caliente

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Calor que recibe el agua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Respuesta

tout = 40,84 °C
Ejemplo 3Difícil
lado calientelado fríoaceite ligero · 140 °C90 °Cagua · 30 °C75 °C · ṁ = ?10 % perdido

aceite ligero caliente calienta agua en un intercambiador que pierde hacia el entorno el 10 % del calor cedido por la corriente caliente. Halla el caudal de agua ṁc necesario.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pérdida = 10 %

Calcula ṁc (kg/s)

Mostrar pistas
  1. Empieza por el calor cedido por la corriente caliente.
  2. Solo el 90 % llega al agua.
  3. Calor al agua = 141,8 kW.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Balance de energía con pérdidas: calor cedido = calor absorbido + calor perdido.

Calor cedido

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Calor que llega al agua

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Caudal de agua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Respuesta

ṁc = 0,7536 kg/s

Preguntas y respuestas

Balance de energía: ¿qué es?

La energía, como la masa, se conserva. Cuando una corriente se calienta o se enfría en un proceso, el calor que entra debe aparecer como un cambio en la temperatura de la corriente, o salir por otro lado.

En estado estacionario nada se acumula dentro del equipo, así que:

Balance de energía: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Calor sensible: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Con ṁ en kg/s y cp en kJ/(kg·K), Q̇ sale en kJ/s = kW.

Balance de energía: ¿qué se practica?
  • Fácil: calentar una corriente
  • Media: intercambiador de calor
  • Difícil: intercambiador con pérdidas

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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