Dimensionado de reactores (CSTR y PFR): problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Dimensionado de reactores (CSTR y PFR) con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: CSTR de primer orden, PFR de primer orden, conversión a partir del volumen.

Problema de práctica gratisFácil
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B con k = 0,08 min⁻¹ se lleva a cabo en un reactor continuo de tanque agitado (CSTR) alimentado a 80 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla el volumen del reactor V en litros para una conversión de A del 50 %.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
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Qué practicas

  1. FácilCSTR de primer orden
  2. MediaPFR de primer orden
  3. Difícilconversión a partir del volumen

Fórmulas clave

Tiempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primer orden
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primer orden
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversión a partir del volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR iguales en serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Aprende Dimensionado de reactores (CSTR y PFR) desde cero

Antes de esto: Cinética química

1Qué es el dimensionamiento de reactores

En la industria, las reacciones suelen realizarse en reactores continuos: la alimentación entra todo el tiempo y el producto sale todo el tiempo. La cuestión es qué tamaño debe tener el reactor para convertir suficiente alimentación.

Dos reactores ideales cubren la mayoría de las preguntas de examen:

  • El CSTR (reactor de tanque agitado continuo): un tanque con un agitador. Está perfectamente mezclado, así que todo el tanque tiene la misma concentración que la salida.
  • El PFR (reactor de flujo pistón): un tubo largo. Cada rebanada de fluido avanza sin mezclarse con las rebanadas anterior y posterior, como una fila de diminutos reactores por lotes.
QCA0CAV
QCA0CAV

Aquí la reacción es de primer orden, −rA = k·CA, la densidad se mantiene constante y el reactor funciona en estado estacionario.

2Tiempo espacial y conversión

El tiempo espacial τ es el volumen del reactor dividido entre el caudal volumétrico de alimentación. Es el tiempo medio que el fluido permanece dentro:

τ = V / Q

Un reactor de 200 L alimentado a 25 L/min tiene τ = 200/25 = 8 min.

La conversión X es la fracción de A que ha reaccionado: CA = CA0·(1 − X). Una conversión del 75 % significa que queda una cuarta parte de A.

En una reacción de primer orden todo depende de un solo número, el producto k·τ. Un reactor mayor, una alimentación más lenta o una reacción más rápida aumentan kτ y, con ello, la conversión.

Autoevaluación Un reactor de 200 L se alimenta a 25 L/min. ¿Cuál es el tiempo espacial τ?
  1. 0,125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

Respuesta: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Multiplicar (5000) o invertir el cociente (0,125) da unidades equivocadas: el resultado debe ser un tiempo.

3Las ecuaciones de diseño

Un CSTR reacciona en todas partes a la baja concentración de salida. Un balance de moles de A da:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

En un PFR cada rebanada se comporta como un reactor por lotes, así que se aplica el decaimiento de primer orden de la cinética con t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

Entonces el volumen es V = Q·τ.

Para la misma conversión, un CSTR necesita siempre más volumen que un PFR, porque reacciona a la concentración más baja. La diferencia crece rápidamente con conversiones altas.

Varios CSTR iguales en serie se comportan cada vez más como un PFR. Cada tanque divide la concentración entre (1 + kτi), así que después de N tanques X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

Autoevaluación Con la misma alimentación, constante de velocidad y conversión, ¿qué reactor ideal necesita el mayor volumen?
  1. Ambos necesitan el mismo volumen
  2. Depende de la concentración de alimentación
  3. El CSTR
  4. El PFR

Respuesta: El CSTR. Un CSTR funciona por completo a la baja concentración de salida, así que la velocidad es baja en todas partes. En un PFR la mayor parte del fluido ve concentraciones más altas y reacciona más rápido.

4El método paso a paso

  1. Decide de qué reactor se trata: tanque agitado (CSTR) o tubo (PFR). Para tanques en serie, trata un tanque cada vez.
  2. Escribe la conversión como decimal: 85 % es X = 0,85.
  3. Halla τ: a partir de V/Q si se da el volumen, o a partir de la ecuación de diseño si se da la conversión.
  4. Usa la ecuación de diseño correspondiente a la incógnita: τ, V = Q·τ, CA o X.
  5. Comprueba: el resultado del CSTR necesita más volumen (o da menos conversión) que un PFR del mismo tamaño.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B con k = 0,15 min⁻¹ se lleva a cabo en un CSTR alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Calcula el volumen del reactor V para una conversión del 75 % de A.

1

Dibuja el reactor

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

Es un CSTR, así que todo el tanque trabaja a la concentración de salida CA0·(1 − X).

2

Tiempo espacial

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

Volumen

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

Comprueba la respuesta

Compruébalo: kτ = 0,15 · 20 = 3, así que X = 3/(1 + 3) = 0,75. Correcto.

Un PFR necesitaría τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, así que V = 231 L. El CSTR es unas 2,2 veces mayor, como era de esperar.

Respuesta

V = 500 L (tiempo espacial 20 min).

6Errores frecuentes

  • Usar la ecuación del PFR para un CSTR, o al revés.
  • Usar el volumen V en las ecuaciones en lugar del tiempo espacial τ = V/Q.
  • Olvidar el (1 − X) en la ecuación del CSTR.
  • Usar log₁₀ en la ecuación del PFR. Es el logaritmo natural ln.
  • Dar τ en minutos cuando piden el volumen en litros: multiplica por Q.
  • En tanques en serie, tratarlos como un solo tanque del volumen total.
Autoevaluación Un CSTR de 250 L se alimenta a 25 L/min, con k = 0,15 min⁻¹ (primer orden). ¿Qué conversión alcanza?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

Respuesta: 60%. τ = 10 min, así que kτ = 1,5 y X = 1,5/2,5 = 60 %. 77,7 % es el resultado del PFR 1 − e⁻¹·⁵, y 97,4 % sale de usar V = 250 en lugar de τ.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: un CSTR con cinética de primer orden. Halla τ, el volumen o la concentración de salida.
  • Medio: lo mismo para un PFR, o la razón VCSTR/VPFR para una conversión dada.
  • Difícil: la conversión a partir de un volumen dado: un CSTR, un PFR, o dos CSTR iguales en serie.

Ejemplo en serie: dos CSTR de 400 L alimentados a 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Cada tanque tiene kτ = 0,05 · 40 = 2, así que C/CA0 = 1/3² = 1/9 y X = 88,9 %. Un solo tanque de 800 L daría solo un 80 %.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B (k = 0,4 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor continuo de tanque agitado (CSTR) de 800 L. La alimentación entra a 20 L/min con CA0 = 2,5 mol/L. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la concentración de salida CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Calcula CA (mol/L)

Mostrar pistas
  1. Tiempo espacial: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, primer orden: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Concentración de salida

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Respuesta

CA = 0,1471 mol/L

Conversión: X = 94,12%.

Ejemplo 2Media
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B (k = 0,25 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 200 L. La alimentación entra a 20 L/min con CA0 = 2,5 mol/L. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la concentración de salida CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Calcula CA (mol/L)

Mostrar pistas
  1. Tiempo espacial: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, primer orden: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Concentración de salida

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Respuesta

CA = 0,2052 mol/L

Conversión: X = 91,79%.

Ejemplo 3Difícil
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 50 L alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

Calcula X (%)

Mostrar pistas
  1. Tiempo espacial por reactor: τ = V/Q = 2 min, así que kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. Da X como porcentaje.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Conversión

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Respuesta

X = 63,21%

Preguntas y respuestas

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR): ¿qué es?

En la industria, las reacciones suelen realizarse en reactores continuos: la alimentación entra todo el tiempo y el producto sale todo el tiempo. La cuestión es qué tamaño debe tener el reactor para convertir suficiente alimentación.

Dos reactores ideales cubren la mayoría de las preguntas de examen:

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR): ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR): ¿cuáles son los errores más comunes?
  • CA0·e−kτ es el resultado del PFR (o del reactor discontinuo). Un CSTR reacciona a la concentración de salida: CA = CA0/(1 + kτ).
  • Usa el tiempo espacial τ = V/Q, no el volumen, en la expresión de la velocidad.
  • CA0/(1 + kτ) es el resultado del CSTR. En un PFR la concentración disminuye exponencialmente: CA = CA0·e−kτ.
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR): ¿qué se practica?
  • Fácil: CSTR de primer orden
  • Media: PFR de primer orden
  • Difícil: conversión a partir del volumen

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Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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