Cinética química: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Q: Cinética química: ¿qué es?

Las reacciones químicas llevan tiempo. La cinética estudia qué tan rápido avanza una reacción, no hasta dónde llega. Te dice qué tamaño debe tener un reactor y cuánto debe durar un lote. En una reacción A → productos, la velocidad es lo rápido que baja la concentración de A, en mol/(L·min). La velocidad suele depender de cuánto A queda: menos moléculas, menos colisiones, reacción más lenta.

Q: Cinética química: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Q: Cinética química: ¿qué se practica?

Fácil: primer orden Media: conversión y segundo orden Difícil: Arrhenius Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

También llamado: velocidad de reacción · ley de velocidad · vida media

Problemas gratis de Cinética química con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: primer orden, conversión y segundo orden, Arrhenius.

Problema de práctica gratisFácil

Una reacción de primer orden tiene una vida media de 5 min. Halla su constante de velocidad k.

t_½ = 5 min

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Qué practicas

Fácilprimer orden
Mediaconversión y segundo orden
DifícilArrhenius

Fórmulas clave

Primer orden: ln(C_A/C_A0) = −kt
Vida media (primer orden): t_½ = ln 2/k
Segundo orden: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dos temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Aprende Cinética química desde cero

1Qué es la cinética de reacciones

Las reacciones químicas llevan tiempo. La cinética estudia qué tan rápido avanza una reacción, no hasta dónde llega. Te dice qué tamaño debe tener un reactor y cuánto debe durar un lote.

En una reacción A → productos, la velocidad es lo rápido que baja la concentración de A, en mol/(L·min). La velocidad suele depender de cuánto A queda: menos moléculas, menos colisiones, reacción más lenta.

El caso más sencillo es una reacción de primer orden, en la que la velocidad es proporcional a la concentración C_A:

−dC_A/dt = k · C_A

La constante de velocidad k mide lo rápida que es la reacción. En primer orden su unidad es 1/tiempo, por ejemplo min⁻¹. Una k mayor significa una reacción más rápida.

Autoevaluación Se duplica la concentración de A en una reacción de primer orden. ¿Qué pasa con la velocidad?

Se duplica
Se mantiene igual
Se reduce a la mitad
Se vuelve cuatro veces mayor

Respuesta: Se duplica. Primer orden significa velocidad = k·C. Si duplicas C, la velocidad se duplica. Cuatro veces sería segundo orden, donde la velocidad va con C².

2Reacciones de primer orden

Al resolver la ecuación de velocidad se obtiene un decaimiento exponencial. La concentración después de un tiempo t es:

C_A = C_A0 · e^−k·t or ln(C_A/C_A0) = −k·t

La vida media t_½ es el tiempo que tarda en perderse la mitad de A. En primer orden no depende del punto de partida: cada vida media reduce a la mitad lo que queda.

t_½ = ln 2 / k = 0,693 / k

La conversión X es la fracción de A que ha reaccionado, así que C_A = C_A0·(1 − X). El tiempo para alcanzar una conversión X es:

t = −ln(1 − X) / k

Autoevaluación Una reacción de primer orden tiene k = 0,1 min⁻¹. ¿Cuál es su vida media?

0,0693 min
10 min
5 min
6,93 min

Respuesta: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min es 1/k, el tiempo que tarda en bajar a e⁻¹ = 37 %, no al 50 %.

3Segundo orden y temperatura

En una reacción de segundo orden la velocidad va con el cuadrado de la concentración: −dC_A/dt = k·C_A². Entonces k tiene unidades como L/(mol·min), y:

1/C_A = 1/C_A0 + k·t

Las reacciones se aceleran al calentarse. La ecuación de Arrhenius describe cómo depende k de la temperatura absoluta T:

k = A · e^{−E_a/(R·T)}

E_a es la energía de activación en J/mol y R = 8,314 J/(mol·K). Si conoces k a una temperatura, divide las ecuaciones de dos temperaturas:

ln(k₂/k₁) = (E_a/R) · (1/T₁ − 1/T₂)

Usa kelvin, y E_a en J/mol (kJ/mol × 1000).

Autoevaluación Una reacción de segundo orden tiene k = 0,5 L/(mol·min) y C₀ = 1 mol/L. ¿Cuánto vale C después de 2 min?

0 mol/L
0,368 mol/L
0,5 mol/L
2 mol/L

Respuesta: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, así que C = 0,5 mol/L. Usar la fórmula de primer orden da e⁻¹ = 0,368, y olvidar tomar 1/2 al final da 2.

4El método paso a paso

Averigua el orden a partir del enunciado: las unidades de k o la ley de velocidad (k·C o k·C²) te lo dicen.
Anota k, C_A0 y el tiempo o la conversión que conoces. Comprueba que k y t usan la misma unidad de tiempo.
Primer orden: C_A = C_A0·e^−kt, t_½ = ln 2/k, o t = −ln(1 − X)/k.
Segundo orden: 1/C_A = 1/C_A0 + kt, y luego toma el inverso.
Temperatura: convierte ambas a kelvin y usa la ecuación de Arrhenius para dos temperaturas.
Comprueba: la concentración debe bajar con el tiempo y mantenerse por encima de cero.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una reacción de primer orden A → productos tiene k = 0,05 min⁻¹. La concentración inicial de A es 1,2 mol/L. Calcula la concentración C_A después de 10 min.

Imagina el decaimiento

Es de primer orden, así que la concentración baja exponencialmente desde 1,2 mol/L.

El exponente

k y t están ambos en minutos, así que se pueden multiplicar directamente.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5

El factor de decaimiento

e^−0,5 = 0,6065

Es decir, después de 10 min queda el 60,65 % de A.

Concentración

C_A = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L

Comprueba la respuesta

La vida media es 0,693/0,05 = 13,86 min. Después de 10 min ha pasado menos de una vida media, así que C debe estar entre 0,6 y 1,2 mol/L. 0,728 mol/L encaja.

Respuesta

C_A ≈ 0,728 mol/L después de 10 min.

6Errores frecuentes

Usar ln(X) o ln(0,9) para una conversión del 90 %. Lo que queda es 1 − X = 0,1, así que t = −ln(0,1)/k.
Usar log₁₀ en lugar del logaritmo natural ln.
Usar la fórmula de primer orden en una reacción de segundo orden.
Arrhenius con °C, o con E_a en kJ/mol junto a R = 8,314 J/(mol·K).
Mezclar unidades de tiempo: k en min⁻¹ con t en segundos.

Autoevaluación Una reacción por lotes de primer orden tiene k = 0,1 min⁻¹. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 90 %?

1,05 min
10 min
23,0 min
9 min

Respuesta: 23,0 min. Un 90 % convertido significa que queda un 10 %: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Usar ln(0,9) da 1,05 min, que es el tiempo para una conversión de solo el 10 %.

7Cómo son las preguntas de examen

Fácil: primer orden. Calcula la concentración después de un tiempo, la vida media, o k a partir de una vida media.
Medio: el tiempo para una conversión dada, o una reacción de segundo orden con 1/C = 1/C₀ + kt.
Difícil: Arrhenius. Calcula k a una nueva temperatura, o la energía de activación a partir de dos constantes de velocidad.

Ejemplo de Arrhenius: k₁ = 0,02 min⁻¹ a 40 °C, E_a = 40 kJ/mol. A 70 °C: ln(k₂/k₁) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k₂ = 0,02 · e^1,343 = 0,0766 min⁻¹

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil

Una reacción de orden cero A → productos tiene una constante de velocidad de 0,01 mol/(L·min). La concentración inicial de A es 0,8 mol/L. Halla la concentración C_A al cabo de 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)C_A0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Calcula C_A (mol/L)

Mostrar pistas

Orden cero: la velocidad −dC/dt = k no depende de la concentración.
Al integrar se obtiene C = C₀ − kt (válida hasta que se agota A).
kt = 0,6 mol/L.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ley integrada de orden cero

C_A = C_A0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Respuesta

C_A = 0,2 mol/L

Ejemplo 2Media

Una reacción de primer orden en un reactor discontinuo tiene k = 0,02 min⁻¹. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 99 %? Halla t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Calcula t (min)

Mostrar pistas

Una conversión X significa C = C₀(1 − X).
Sustituye en C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), así que t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0,01.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e^−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Conversión y concentración

C/C₀ = 1 − X = 0,01

Despeja el tiempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Respuesta

t = 230,3 min

Ejemplo 3Difícil

Una reacción tiene una constante de velocidad de 0,1 min⁻¹ a 30 °C y una energía de activación de 120 kJ/mol. Halla la constante de velocidad k₂ a 70 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Calcula k₂ (min⁻¹)

Mostrar pistas

Escribe Arrhenius a ambas temperaturas y divide: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Usa kelvin, y Ea en J/mol para que cuadre con R = 8,314 J/(mol·K).
1/T₂ − 1/T₁ = -3,845e-4 K⁻¹.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Temperaturas absolutas

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

Cociente de Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55

k₂ = 0,1·e^5,55 = 25,72 min⁻¹

Respuesta

k₂ = 25,72 min⁻¹

Preguntas y respuestas

Cinética química: ¿qué es?

Las reacciones químicas llevan tiempo. La cinética estudia qué tan rápido avanza una reacción, no hasta dónde llega. Te dice qué tamaño debe tener un reactor y cuánto debe durar un lote.

Cinética química: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Cinética química: ¿cuáles son los errores más comunes?

Esa es la ley de primer orden. Orden cero significa que la velocidad es constante, así que C disminuye linealmente: C = C₀ − kt.
Esa es la cantidad que ha reaccionado. Réstala de la concentración inicial.

Cinética química: ¿qué se practica?

Fácil: primer orden
Media: conversión y segundo orden
Difícil: Arrhenius

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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