Ley de los gases ideales: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: ecuación de los gases ideales · PV = nRT

Problemas gratis de Ley de los gases ideales con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: P a partir de n, V, T, a partir de la masa, cambio de estado o densidad.

Problema de práctica gratisFácil
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Un depósito rígido contiene un gas ideal. Halla su presión P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
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Qué practicas

  1. FácilP a partir de n, V, T
  2. Mediaa partir de la masa
  3. Difícilcambio de estado o densidad

Fórmulas clave

Ley de los gases ideales
pV = nRT
Constante de los gases
R = 8,314 J/(mol·K)
Ley combinada de los gases
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Aprende Ley de los gases ideales desde cero

1Qué es la ley de los gases ideales

Un gas es un número enorme de moléculas que vuelan por ahí y chocan contra las paredes de su recipiente. Esos choques empujan las paredes: ese empuje por metro cuadrado es la presión.

Comprime el gas en un volumen menor y las moléculas chocan con las paredes más a menudo: la presión sube. Caliéntalo y se mueven más deprisa: la presión también sube.

Para la mayoría de los gases a presiones ordinarias, una sola ecuación relaciona todo esto:

P · V = n · R · T
  • P: presión en Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: volumen en m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: cantidad de gas en mol.
  • T: temperatura absoluta en kelvin.
  • R = 8,314 J/(mol·K), la constante de los gases.
Autoevaluación ¿Qué temperatura pones en PV = nRT para un gas a 20 °C?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Respuesta: 293,15 K. La ley de los gases necesita temperatura absoluta: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. A 0 °C un gas sigue teniendo presión, así que una escala que empieza en 0 °C no puede funcionar.

2Unidades que concuerdan con R

R = 8,314 J/(mol·K) funciona con unidades SI. Un julio es un Pa·m³, así que pon P en Pa y V en m³. Entonces todo encaja.

  • Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volumen: 1 L = 0,001 m³, así que 20 L = 0,020 m³.
  • Presión: el resultado sale en Pa. Divide entre 1000 para obtener kPa.
  • Masa: si conoces la masa m en gramos, halla los moles con n = m/M, donde M es la masa molar en g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Un atajo útil: con V en litros, n·R·T/V da P directamente en kPa, porque el factor 1000 de los litros y el factor 1000 de los kPa se compensan.

Autoevaluación ¿Cuántos metros cúbicos son 5 L?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Respuesta: 0,005 m³. Un metro cúbico contiene 1000 litros, así que 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Cambio de estado de un gas

Si una cantidad fija de gas pasa de un estado a otro, n y R no cambian. Por tanto, PV/T se mantiene constante:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Esta es la ley combinada de los gases. Sirve cualquier unidad de presión y de volumen, siempre que sean las mismas en ambos lados. Las temperaturas deben seguir estando en kelvin.

La densidad de un gas también se obtiene a partir de n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Con P en kPa y M en g/mol, ρ sale en kg/m³.

4El método paso a paso

  1. Anota los datos y la incógnita.
  2. Convierte la temperatura a kelvin.
  3. Si te dan una masa, calcula los moles: n = m/M.
  4. Convierte el volumen a m³ (o deja los litros y usa el atajo con kPa).
  5. Despeja la incógnita de PV = nRT y sustituye los números.
  6. Para un cambio de estado, usa en su lugar P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un tanque rígido de 20 L contiene 88 g de CO₂ (M = 44,01 g/mol) a 25 °C. Trátalo como un gas ideal y calcula la presión P.

1

Anota los datos

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Conocemos la masa, el volumen y la temperatura. Primero convierte la masa en moles.

2

Moles

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Convierte las unidades

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Ley de los gases ideales

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Eso son unos 247,8 kPa.

5

Comprueba la respuesta

Un mol de gas a 25 °C y 1 atm (101,3 kPa) ocupa unos 24,5 L. Aquí hay 2 mol comprimidos en 20 L, unas 2,5 veces menos espacio por mol, así que unas 2,5 atm. 247,8 kPa encaja.

Respuesta

P ≈ 247,8 kPa.

6Errores frecuentes

  • Usar °C en lugar de kelvin. Es el error más común y puede hacer que la respuesta salga muchas veces demasiado pequeña o demasiado grande.
  • Poner litros en la fórmula con R = 8,314 y esperar pascales.
  • Olvidar convertir los gramos en moles.
  • Invertir el cociente de presiones en la ley combinada de los gases.
Autoevaluación Un gas a 100 kPa, 10 L y 27 °C pasa a 200 kPa y 327 °C. ¿Cuál es el nuevo volumen?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Respuesta: 10,0 L. En kelvin: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Usar °C da 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Ignorar la temperatura da 5 L, e invertir el cociente de presiones da 40 L.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: calcula P a partir de n, V y T en un tanque rígido.
  • Medio: la cantidad viene dada como masa. Calcula primero n = m/M y luego P o V, como en el ejemplo.
  • Difícil: un cambio de estado (calcula V2 con la ley combinada de los gases) o la densidad de un gas.

Ejemplo de densidad: el N₂ (M = 28,01 g/mol) a 200 kPa y 27 °C tiene ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Un depósito rígido contiene un gas ideal. Halla su presión P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcula P (kPa)

Mostrar pistas
  1. Usa PV = nRT con la temperatura absoluta (K).
  2. Unidades: con V en m³ y R = 8,314, P sale en Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con la temperatura absoluta (K) y unidades acordes con R.

Convierte las unidades

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Ley de los gases ideales

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Respuesta

P = 840,1 kPa
Ejemplo 2Media
500 g de O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Un depósito de 10 L contiene 500 g de O₂ a 50 °C. Trátalo como un gas ideal y halla la presión P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcula P (kPa)

Mostrar pistas
  1. Pasa primero la masa a moles: n = m/M.
  2. Después PV = nRT con T en K.
  3. n = 15,63 mol.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con n = m/M.

Moles

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Presión

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Respuesta

P = 4198 kPa
Ejemplo 3Difícil
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Halla la densidad ρ de He a 850 kPa y 70 °C, tratándolo como un gas ideal.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcula ρ (kg/m³)

Mostrar pistas
  1. Escribe n = m/M en PV = nRT y despeja m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Con P en kPa y M en g/mol, ρ sale en kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Densidad de un gas ideal: ρ = PM/(RT).

Reordena la ley de los gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Densidad

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Respuesta

ρ = 1,193 kg/m³

Preguntas y respuestas

Ley de los gases ideales: ¿qué es?

Un gas es un número enorme de moléculas que vuelan por ahí y chocan contra las paredes de su recipiente. Esos choques empujan las paredes: ese empuje por metro cuadrado es la presión.

Comprime el gas en un volumen menor y las moléculas chocan con las paredes más a menudo: la presión sube. Caliéntalo y se mueven más deprisa: la presión también sube.

Ley de los gases ideales: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Ley de los gases ideales: PV = nRT, con la temperatura absoluta (K) y unidades acordes con R.

Ley de los gases ideales: ¿qué se practica?
  • Fácil: P a partir de n, V, T
  • Media: a partir de la masa
  • Difícil: cambio de estado o densidad

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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