Intercambiadores de calor (DTML): problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Intercambiadores de calor (DTML) con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: DTML, área necesaria, diseño completo.

Problema de práctica gratisFácil
longitudT115 °C100 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂contracorriente

En un intercambiador a contracorriente el fluido caliente se enfría de 115 a 100 °C mientras el frío se calienta de 15 a 100 °C. Halla la diferencia de temperatura media logarítmica ΔTlm.

Th: 115 → 100 °CTc: 15 → 100 °C
K
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Qué practicas

  1. FácilDTML
  2. Mediaárea necesaria
  3. Difícildiseño completo

Fórmulas clave

Potencia térmica
Q = U·A·ΔTlm
Diferencia de temperatura media logarítmica
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balance de una corriente
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Aprende Intercambiadores de calor (DTML) desde cero

Antes de esto: Balance de energía

1Qué hace un intercambiador de calor

Un intercambiador de calor transfiere calor de un fluido caliente a un fluido frío a través de una pared metálica, por ejemplo un tubo con aceite caliente por dentro y agua de refrigeración por fuera.

La cantidad de calor que puede transferir depende de tres cosas: lo bien que la pared deja pasar el calor, cuánta pared hay y qué tan grande es la diferencia de temperatura entre los fluidos.

Q = U · A · ΔTlm
  • Q: la potencia térmica en W.
  • U: el coeficiente global de transferencia de calor en W/(m²·K). Una U mayor significa un mejor intercambiador.
  • A: el área de transferencia de calor en m².
  • ΔTlm: la diferencia de temperatura media logarítmica, la «media» correcta de la diferencia de temperatura.

Las corrientes pueden circular en el mismo sentido (flujo paralelo) o en sentidos opuestos (contracorriente).

hc⇉hc⇄

En la figura, el intercambiador de la izquierda es de flujo paralelo y el de la derecha de contracorriente. La contracorriente mantiene una diferencia de temperatura mayor a lo largo del equipo, así que transfiere más calor con la misma área.

2Por qué una media logarítmica

La diferencia de temperatura entre los fluidos no es la misma en todas partes. A lo largo del intercambiador el fluido caliente se enfría y el frío se calienta, así que la diferencia cambia de un extremo al otro.

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Llama ΔT1 y ΔT2 a las diferencias en los dos extremos. La diferencia no cambia en línea recta, así que el promedio simple no es correcto. El promedio correcto es la media logarítmica:

ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

Qué temperaturas quedan enfrentadas en cada extremo depende de la disposición:

  • Contracorriente: ΔT1 = Th,in − Tc,out y ΔT2 = Th,out − Tc,in.
  • Flujo paralelo: ΔT1 = Th,in − Tc,in y ΔT2 = Th,out − Tc,out.

La media logarítmica queda siempre algo por debajo de la media aritmética. Si ΔT1 = ΔT2, ΔTlm es simplemente ese valor.

Autoevaluación Contracorriente: el fluido caliente pasa de 100 a 60 °C y el frío de 20 a 50 °C. ¿Cuáles son las diferencias en los extremos?
  1. 40 K y 30 K
  2. 50 K y 10 K
  3. 50 K y 40 K
  4. 80 K y 10 K

Respuesta: 50 K y 40 K. En contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría (100 − 50 = 50 K) y la salida caliente frente a la entrada fría (60 − 20 = 40 K). 80 K y 10 K es el emparejamiento del flujo paralelo.

3El método paso a paso

  1. Anota las cuatro temperaturas y comprueba si el flujo es en contracorriente o paralelo.
  2. Si falta una temperatura de salida, calcúlala primero con un balance de energía: Q = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(Tc,out − Tc,in).
  3. Calcula las diferencias en los extremos ΔT1 y ΔT2 con el emparejamiento correcto.
  4. Calcula ΔTlm con el logaritmo natural.
  5. Para el área: A = Q/(U·ΔTlm). Pon Q en W (kW × 1000) cuando U está en W/(m²·K).
Autoevaluación Las diferencias en los extremos son ΔT₁ = 40 K y ΔT₂ = 20 K. ¿Cuánto vale ΔTlm?
  1. 13,86 K
  2. 20 K
  3. 28,85 K
  4. 30 K

Respuesta: 28,85 K. ΔTlm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0,693 = 28,85 K. La media aritmética, 30 K, se acerca pero es demasiado alta.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un intercambiador de calor en contracorriente transfiere 100 kW. El fluido caliente se enfría de 120 a 60 °C y el frío se calienta de 20 a 50 °C. El coeficiente global de transferencia de calor es 500 W/(m²·K). Calcula el área de transferencia de calor A.

1

Esboza las temperaturas

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Es contracorriente, así que la entrada caliente (120 °C) queda frente a la salida fría (50 °C).

2

Diferencias en los extremos

ΔT1 = 120 − 50 = 70 K
ΔT2 = 60 − 20 = 40 K
3

Diferencia de temperatura media logarítmica

ΔTlm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0,5596 = 53,61 K
4

Área

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔTlm) = 100 000 / (500 · 53,61) = 3,73 m²
5

Comprueba la respuesta

ΔTlm = 53,61 K está entre 40 y 70 K y justo por debajo de su promedio de 55 K, como debe ser.

En flujo paralelo los extremos serían 100 K y 10 K, lo que da ΔTlm = 39,09 K y A = 5,12 m². La contracorriente necesita menos área.

Respuesta

A ≈ 3,73 m² (ΔTlm = 53,61 K).

5Errores frecuentes

  • Emparejar las temperaturas como en flujo paralelo en un intercambiador en contracorriente, o al revés.
  • Usar la media aritmética en lugar de la media logarítmica.
  • Usar el cambio de temperatura de una corriente (por ejemplo 120 − 60) como ΔT1. ΔT es siempre caliente menos frío en el mismo extremo.
  • Dejar Q en kW mientras U está en W/(m²·K). El área sale 1000 veces demasiado pequeña.
  • Usar log₁₀ en lugar de ln.
Autoevaluación Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) y ΔTlm = 25 K. ¿Qué área se necesita?
  1. 0,004 m²
  2. 0,25 m²
  3. 4 m²
  4. 4000 m²

Respuesta: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Dejar Q en kW da 0,004 m², 1000 veces demasiado pequeño. 0,25 m² sale de invertir la fracción.

6Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: calcula ΔTlm de un intercambiador en contracorriente a partir de las cuatro temperaturas.
  • Medio: calcula el área A para una potencia térmica y una U dadas, en contracorriente o en flujo paralelo, como en el ejemplo.
  • Difícil: un diseño completo. No se da la temperatura de salida del agua: calcula Q a partir de la corriente caliente, la salida del agua con el balance de energía, y luego ΔTlm y A.

Algunas preguntas usan un condensador: el lado caliente condensa a una temperatura constante. Entonces las dos diferencias en los extremos usan esa temperatura, y el flujo en contracorriente o paralelo da el mismo ΔTlm.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
longitudT100 °C80 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂contracorriente

En un intercambiador a contracorriente el fluido caliente se enfría de 100 a 80 °C mientras el frío se calienta de 30 a 85 °C. Halla la diferencia de temperatura media logarítmica ΔTlm.

Th: 100 → 80 °CTc: 30 → 85 °C

Calcula ΔTlm (K)

Mostrar pistas
  1. Halla la diferencia de temperatura entre las dos corrientes en cada extremo del intercambiador.
  2. A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.
  3. ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.

Diferencias de temperatura en los extremos

A contracorriente, la entrada caliente queda frente a la salida fría, y la salida caliente frente a la entrada fría.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Diferencia de temperatura media logarítmica

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Respuesta

ΔTlm = 29,07 K
Ejemplo 2Media
longitudT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂flujo paralelo

Un intercambiador de flujo paralelo transfiere 60 kW. El fluido caliente se enfría de 165 a 115 °C y el frío se calienta de 10 a 80 °C. El coeficiente global de transmisión es 500 W/(m²·K). Halla el área de intercambio A necesaria.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Calcula A (m²)

Mostrar pistas
  1. Usa Q̇ = U·A·ΔTlm y despeja A.
  2. En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.

Diferencias de temperatura en los extremos

En flujo paralelo ambas entradas están en el mismo extremo, y ambas salidas en el otro.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Diferencia de temperatura media logarítmica

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Área

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Respuesta

A = 1,488 m²
Ejemplo 3Difícil
longitudT105 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂vapor que condensa

En un condensador con un área de intercambio de 3 m² y U = 1500 W/(m²·K), el vapor condensa a 105 °C constantes en el exterior de los tubos. El agua de refrigeración (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) entra en los tubos a 10 °C. Halla la temperatura de salida del agua Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C

Calcula Tc,out (°C)

Mostrar pistas
  1. La temperatura de salida es desconocida, así que la DTML no se puede calcular directamente. Combina Q̇ = ṁcp(Tc,out − Tc,in) con Q̇ = U·A·ΔTlm.
  2. Esto da ln((Ts − Tc,in)/(Ts − Tc,out)) = U·A/(ṁ·cp).
  3. U·A/(ṁ·cp) = 1,077.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Combina el balance de energía y la ecuación de transferencia

Con ΔT₁ = Ts − Tc,in y ΔT₂ = Ts − Tc,out, la diferencia ΔT₁ − ΔT₂ es igual al aumento de temperatura del agua, así que el aumento se simplifica.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Temperatura de salida

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K
Tc,out = 105 − 32,37 = 72,63 °C

Respuesta

Tc,out = 72,63 °C

Calor transferido: Q̇ = 261,8 kW.

Preguntas y respuestas

Intercambiadores de calor (DTML): ¿qué es?

Un intercambiador de calor transfiere calor de un fluido caliente a un fluido frío a través de una pared metálica, por ejemplo un tubo con aceite caliente por dentro y agua de refrigeración por fuera.

La cantidad de calor que puede transferir depende de tres cosas: lo bien que la pared deja pasar el calor, cuánta pared hay y qué tan grande es la diferencia de temperatura entre los fluidos.

Intercambiadores de calor (DTML): ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Método de la DTML: la diferencia de temperatura entre las corrientes cambia a lo largo del intercambiador, así que la ecuación usa su media logarítmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), donde ΔT₁ y ΔT₂ son las diferencias en los dos extremos. A contracorriente se obtiene una ΔTlm mayor que en flujo paralelo con las mismas temperaturas de entrada y salida.

Intercambiadores de calor (DTML): ¿cuáles son los errores más comunes?
  • La diferencia de temperatura decae exponencialmente: T<sub>s</sub> − T<sub>c,out</sub> = (T<sub>s</sub> − T<sub>c,in</sub>)·e−UA/(ṁc<sub>p</sub>).
Intercambiadores de calor (DTML): ¿qué se practica?
  • Fácil: DTML
  • Media: área necesaria
  • Difícil: diseño completo

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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