Balance de materia: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Balance de materia con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: mezcla de dos corrientes, mezcla hasta un objetivo, evaporador.

Problema de práctica gratisFácil
MezcladorCorriente 1450 kg/h · 25% salCorriente 2700 kg/h · 15% salCorriente 3ṁ₃ = ? kg/h

Se mezclan dos disoluciones de sal en estado estacionario. Halla el caudal de salida ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
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Qué practicas

  1. Fácilmezcla de dos corrientes
  2. Mediamezcla hasta un objetivo
  3. Difícilevaporador

Fórmulas clave

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

Aprende Balance de materia desde cero

1Qué es un balance de masa

La masa no puede aparecer ni desaparecer. Todo lo que entra en una unidad de proceso (un mezclador, un tanque, un evaporador) debe salir de nuevo o quedarse dentro.

Muchas unidades funcionan en estado estacionario: los flujos no cambian con el tiempo y no se acumula nada dentro. Entonces la regla es sencilla:

entra = sale

Piensa en una bañera con el grifo abierto y el tapón quitado. Si el nivel de agua se mantiene, el agua que sale cada minuto es igual a la que entra.

Los flujos se escriben como caudales másicos ṁ, por ejemplo en kg/h. Lee ṁ como «m punto»: el punto significa «por unidad de tiempo».

Autoevaluación Un mezclador en estado estacionario recibe 300 kg/h y 200 kg/h. ¿Cuánto sale de él?
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

Respuesta: 500 kg/h. En estado estacionario no se acumula nada, así que salida = entrada = 300 + 200 = 500 kg/h. 250 kg/h es el promedio, que aquí no tiene significado.

2Balances totales y por componente

Una corriente suele ser una mezcla, por ejemplo sal disuelta en agua. La fracción másica x es la parte de un componente: un 20 % de sal significa 0,20 kg de sal en cada kg de disolución.

La masa de ese componente en una corriente es ṁ·x. Sin reacción química, cada componente también cumple entrada = salida. Así que puedes escribir dos balances:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

El primero es el balance total, el segundo el balance por componente (aquí, de la sal). Dos ecuaciones independientes pueden hallar dos incógnitas.

Ejemplo: 300 kg/h con un 10 % de sal se mezclan con 200 kg/h con un 20 % de sal. Sal que entra: 30 + 40 = 70 kg/h. Total que sale: 500 kg/h. Así que x3 = 70/500 = 14 %.

Autoevaluación Se mezclan 300 kg/h de disolución salina al 10 % con 200 kg/h de disolución salina al 20 %. ¿Cuál es la fracción de sal de la mezcla?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Respuesta: 14%. Sal que entra = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/h, y 70/500 = 14 %. El promedio simple de las fracciones, 15 %, ignora que la corriente del 10 % es mayor.

3El evaporador: un componente de enlace

Un evaporador hierve agua de una disolución para concentrarla más. El vapor W es agua pura, así que todo el soluto sale con el producto P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

El soluto pasa sin cambios, solo de F a P. Un componente así es un componente de enlace (tie component): su balance une directamente dos flujos.

F·xF = P·xP, W = F − P

En la figura: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/h, y W = 1000 − 250 = 750 kg/h de agua se evaporan.

Autoevaluación Un evaporador recibe 1000 kg/h de una disolución de azúcar al 10 % y produce un producto al 40 %. ¿Cuánta agua se evapora?
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

Respuesta: 750 kg/h. Balance del azúcar: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/h. Entonces W = 1000 − 250 = 750 kg/h. 250 kg/h es el producto, no el agua eliminada.

4El método paso a paso

  1. Dibuja un recuadro para la unidad con cada corriente como una flecha. Anota junto a ella cada flujo y fracción conocidos.
  2. Marca las incógnitas. Cuéntalas: necesitas tantos balances independientes como incógnitas.
  3. Escribe el balance total: suma de flujos que entran = suma de flujos que salen.
  4. Escribe el balance por componente del soluto: suma de ṁ·x que entran = suma de ṁ·x que salen. Usa las fracciones como decimales (20 % = 0,20) o como porcentaje en ambos lados.
  5. Resuelve. Empieza por un componente de enlace si lo hay.
  6. Comprueba: vuelve a poner los números en ambos balances.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

La corriente 1 es de 400 kg/h de una disolución salina al 10 %. ¿Cuánto de la corriente 2 (40 % de sal) hay que añadir cada hora para que el producto mezclado contenga un 20 % de sal? Calcula ṁ2.

1

Dibuja la unidad

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

Hay dos incógnitas, ṁ2 y ṁ3, así que necesitamos dos balances.

2

Balance total

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Balance de sal

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Resuelve

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

Entonces ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h.

5

Comprueba la respuesta

Sal que entra: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/h. Sal que sale: 600 · 0,20 = 120 kg/h. Se cumplen ambos balances.

El 20 % buscado está entre el 10 % y el 40 %, como debe ocurrir en una mezcla.

Respuesta

Añade ṁ2 = 200 kg/h de la disolución al 40 %.

6Errores frecuentes

  • Promediar las fracciones en lugar de ponderarlas por el flujo.
  • Escribir solo el balance total y luego adivinar la segunda incógnita.
  • Mezclar porcentajes y decimales en la misma ecuación.
  • En el evaporador, dar el producto P cuando piden el agua evaporada W, o al revés.
  • Invertir la razón del componente de enlace: P = F·xF/xP, así que P es menor que F.
Autoevaluación Se mezclan 100 kg/h de una disolución al 10 % con 300 kg/h de una disolución al 30 %. ¿Cuál es la fracción a la salida?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Respuesta: 25%. Soluto que sale = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/h, y 100/400 = 25 %. El promedio simple del 10 % y el 30 % es 20 %, que ignora que la corriente del 30 % es tres veces mayor.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: se mezclan dos corrientes. Calcula el flujo de salida (balance total) o su fracción (balance por componente).
  • Medio: mezclar hasta una fracción objetivo. Calcula el flujo de la segunda corriente con ambos balances, como en el ejemplo.
  • Difícil: un evaporador. Usa el soluto como componente de enlace para hallar P, y luego W = F − P.

Un atajo para mezclar: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). En el ejemplo: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
MezcladorCorriente 1300 kg/h · 30% salCorriente 2250 kg/h · 40% salCorriente 3x₃ = ? %

Se mezclan dos disoluciones de sal en estado estacionario. Halla la fracción másica de sal en la salida x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

Calcula x3 (%)

Mostrar pistas
  1. En estado estacionario, lo que entra sale: escribe un balance total y uno del componente disuelto.
  2. Total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida, para la masa total y por separado para cada componente (sin reacción).

Balance total

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Balance de Sal

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Respuesta

x3 = 34,55 %
Ejemplo 2Media
MezcladorCorriente 1850 kg/h · 50% azúcarCorriente 2ṁ₂ = ? · 15% azúcarProducto40% azúcar

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 40 % de azúcar? Halla ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

Calcula ṁ2 (kg/h)

Mostrar pistas
  1. Dos incógnitas (ṁ₂ y ṁ₃) necesitan dos balances: total y del componente.
  2. Sustituye ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ en ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. Despejando: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 340 kg/h
Ejemplo 3Difícil
EvaporadorAlimentación F2000 kg/h · 10% NaOHProducto P65% NaOHVapor W (agua pura)W = ? kg/h

Un evaporador concentra una disolución de NaOH evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

Calcula W (kg/h)

Mostrar pistas
  1. El vapor no contiene soluto, así que todo el soluto de la alimentación sale con el producto.
  2. Balance de soluto: F·xF = P·xP. Después el balance total: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Balance total

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Respuesta

W = 1692 kg/h

Preguntas y respuestas

Balance de materia: ¿qué es?

La masa no puede aparecer ni desaparecer. Todo lo que entra en una unidad de proceso (un mezclador, un tanque, un evaporador) debe salir de nuevo o quedarse dentro.

Muchas unidades funcionan en estado estacionario: los flujos no cambian con el tiempo y no se acumula nada dentro. Entonces la regla es sencilla:

Balance de materia: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida, para la masa total y por separado para cada componente (sin reacción).

Balance de materia: ¿qué se practica?
  • Fácil: mezcla de dos corrientes
  • Media: mezcla hasta un objetivo
  • Difícil: evaporador

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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