Ciclos de potencia de gas: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Ciclos de potencia de gas con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: ciclo Otto, ciclo Diesel, ciclo Brayton.

Problema de práctica gratisFácil
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Un ciclo Otto ideal tiene una relación de compresión de 10,5. Al comienzo de la compresión el aire está a 295 K, y la temperatura máxima del ciclo es 1800 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto w por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
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Qué practicas

  1. Fácilciclo Otto
  2. Mediaciclo Diesel
  3. Difícilciclo Brayton

Fórmulas clave

Isentrópico, relación de volúmenes
T2/T1 = rk−1
Isentrópico, relación de presiones
T2/T1 = rp(k−1)/k
Rendimiento del ciclo Otto
η = 1 − 1/rk−1
Rendimiento del ciclo Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Rendimiento del ciclo Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Calor aportado
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Trabajo neto del ciclo Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Rendimientos isentrópicos
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Aire frío
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Aprende Ciclos de potencia de gas desde cero

Antes de esto: Máquinas térmicas y frigoríficas, Ley de los gases ideales

1Qué es un ciclo de potencia de gas

Los motores de los coches y las turbinas de gas son máquinas térmicas que usan aire como gas de trabajo. El aire se comprime, se calienta quemando combustible, se expande mientras empuja un pistón o una turbina, y luego se expulsa.

Los motores reales son complicados. Para calcularlos, los ingenieros usan el modelo de aire estándar: una cantidad fija de aire recorre un ciclo cerrado de cuatro pasos sencillos, y la combustión del combustible se sustituye por un aporte de calor.

Con las hipótesis de aire estándar frío el aire es un gas ideal con propiedades constantes: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Vas a encontrar tres ciclos:

  • Otto: el motor de gasolina. El calor se aporta a volumen constante, como una chispa que quema el combustible casi al instante.
  • Diésel: el motor diésel. El calor se aporta a presión constante mientras se mueve el pistón.
  • Brayton: la turbina de gas. El aire pasa por un compresor, una cámara de combustión y una turbina.

El número más importante de un motor de pistones es su relación de compresión r = v1/v2: el mayor volumen dividido entre el menor.

Autoevaluación Un cilindro contiene 0,5 L cuando el pistón está abajo y 0,05 L cuando está arriba. ¿Cuál es la relación de compresión?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Respuesta: 10. r = mayor volumen / menor volumen = 0,5/0,05 = 10. Dividir al revés da 0,1, y la diferencia de volúmenes (0,45 L) no es una relación.

2Pasos isentrópicos y el ciclo Otto

En el ciclo ideal, la compresión y la expansión ocurren sin rozamiento y sin intercambio de calor. A un paso así se le llama isentrópico. Para un gas ideal, la temperatura sigue entonces la relación de volúmenes:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Comprimir el aire a un octavo de su volumen lo calienta de 300 K a unos 689 K. Por eso un motor diésel no necesita chispa.

El ciclo Otto tiene cuatro pasos, que se muestran en un diagrama presión–volumen:

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  1. 1 → 2: compresión isentrópica. T sube en un factor r0,4.
  2. 2 → 3: calor aportado a volumen constante: qin = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: expansión isentrópica. T baja en el mismo factor r0,4.
  4. 4 → 1: calor cedido a volumen constante: qout = cv·(T4 − T1).

El trabajo neto por kilogramo es w = qin − qout, y el rendimiento depende solo de la relación de compresión:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Autoevaluación ¿Cuál es el rendimiento térmico de un ciclo Otto ideal con una relación de compresión de 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Respuesta: 60,2%. 100,4 = 2,512, así que η = 1 − 1/2,512 = 60,2 %. Omitir el exponente da 1 − 1/10 = 90 %; 39,8 % es 1/r0,4, la parte que se pierde.

3Ciclos Diésel y Brayton

El ciclo Diésel aporta su calor a presión constante. El volumen crece durante el calentamiento en la relación de corte rc = v3/v2. A presión constante la temperatura crece en el mismo factor:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

El ciclo Brayton de una turbina de gas se describe con la relación de presiones rp = p2/p1 en lugar de una relación de volúmenes. La regla isentrópica tiene entonces otro exponente:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

El compresor consume trabajo y la turbina lo entrega. El trabajo neto por kilogramo es lo que queda:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Autoevaluación ¿Cuál es el rendimiento de un ciclo Brayton ideal con una relación de presiones de 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Respuesta: 44,8%. 80,2857 = 1,811, así que η = 1 − 1/1,811 = 44,8 %. Usar el exponente de volumen 0,4 (la fórmula de Otto) da 56,5 %, que es incorrecto para una relación de presiones.

4El método paso a paso

  1. Identifica el ciclo (Otto, Diésel o Brayton) y numera los cuatro estados de 1 a 4, empezando antes de la compresión.
  2. Convierte todas las temperaturas a kelvin.
  3. Compresión 1 → 2: T2 = T1·r0,4 para una relación de volúmenes, o T1·rp0,2857 para una relación de presiones.
  4. Aporte de calor 2 → 3: usa cv para Otto (volumen constante), cp para Diésel y Brayton (presión constante).
  5. Expansión 3 → 4: divide T3 entre el mismo tipo de factor (para Diésel usa v4/v3 = r/rc).
  6. Halla qout, después w = qin − qout y η = w/qin. Compara η con la fórmula de ese ciclo como comprobación.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Un ciclo Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al comienzo de la compresión el aire está a 300 K, y la temperatura más alta del ciclo es 1800 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Halla el rendimiento y el trabajo neto por kilogramo de aire.

1

Dibuja el ciclo

vp1234qin​qout​v2​v1​

El estado 1 es 300 K. La temperatura más alta está en el estado 3, así que T3 = 1800 K. Necesitamos T2 y T4.

2

Compresión 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Calor aportado 2 → 3

El calor entra a volumen constante, así que usa cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Expansión y calor cedido

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Trabajo neto y rendimiento

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Comprueba la respuesta

La fórmula de Otto da η = 1 − 1/2,297 = 56,5 %. Es lo mismo, así que las temperaturas son correctas.

Respuesta

η ≈ 56,5 % y w ≈ 450 kJ/kg.

6Errores frecuentes

  • Usar °C en la relación isentrópica. T2/T1 = r0,4 solo funciona en kelvin.
  • Usar el exponente k − 1 = 0,4 con una relación de presiones. Una relación de presiones necesita (k − 1)/k = 0,2857.
  • Usar cp para el ciclo Otto o cv para Diésel y Brayton. El volumen constante va con cv, la presión constante con cp.
  • Olvidar el trabajo del compresor en un ciclo Brayton: el trabajo neto es el trabajo de la turbina menos el del compresor.
  • Usar el exponente k en lugar de k − 1.
Autoevaluación Aire a 27 °C se comprime isentrópicamente con una relación de compresión de 8 (k = 1,4). ¿Cuál es la temperatura después de la compresión?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Respuesta: 689,6 K. T1 = 300,15 K, así que T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. Usar 27 da 62,0, omitir el exponente da 2401 K, y usar el exponente 1,4 da 5514 K.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: el ciclo Otto. Halla su rendimiento a partir de r, la temperatura T2 tras la compresión, o el trabajo neto por kilogramo cuando se da la temperatura más alta.
  • Medio: el ciclo Diésel con una relación de compresión y una relación de corte. Halla T3 al final del aporte de calor, el calor aportado qin o el rendimiento.
  • Difícil: el ciclo Brayton de una turbina de gas. Halla el rendimiento a partir de la relación de presiones, o el trabajo neto por kilogramo a partir de las temperaturas de entrada del compresor y de la turbina.

Cada pregunta repite los valores del aire estándar frío. Solo necesitas k = 1,4 y cv o cp.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
vP1234qin​qout​

Un ciclo Otto ideal tiene una relación de compresión de 6. Al comienzo de la compresión el aire está a 305 K, y la temperatura máxima del ciclo es 2000 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el trabajo neto w por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Calcula w (kJ/kg)

Mostrar pistas
  1. Halla T₂ tras la compresión isentrópica.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ciclo Otto (motor de encendido por chispa): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a volumen constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 y η = 1 − 1/rk−1. Calor aportado: qin = cv·(T₃ − T₂); trabajo neto w = η·qin.

Final de la compresión

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Calor aportado a volumen constante

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Trabajo neto

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Respuesta

w = 505,3 kJ/kg
Ejemplo 2Media
vP1234qin​qout​

Un ciclo Diesel ideal tiene una relación de compresión r = 16 y una relación de corte rc = v₃/v₂ = 2,2. Al comienzo de la compresión el aire está a 310 K. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla el calor aportado qin por kilogramo de aire, en kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Calcula qin (kJ/kg)

Mostrar pistas
  1. Halla T₂ (compresión isentrópica) y T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ciclo Diesel (motor de encendido por compresión): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂ y relación de corte rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) y η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Temperaturas

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Calor aportado a presión constante

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Respuesta

qin = 1133 kJ/kg
Ejemplo 3Difícil
vP1234qin​qout​

Un ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones en el compresor de 20. Usa las hipótesis de aire estándar frío: el aire es un gas ideal con calores específicos constantes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) y cv = 0,718 kJ/(kg·K). Halla su rendimiento térmico η en porcentaje.

rp = 20k = 1,4

Calcula η (%)

Mostrar pistas
  1. El rendimiento del ciclo Brayton ideal depende solo de la relación de presiones y de k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ciclo Brayton (turbina de gas): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a presión constante, 3→4 expansión isentrópica en la turbina, 4→1 cesión de calor a presión constante. Con relación de presiones rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k y η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Trabajo neto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Con rendimientos isentrópicos, el compresor necesita ws/ηc y la turbina da ηt·ws.

Rendimiento térmico

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Respuesta

η = 57,51%

Preguntas y respuestas

Ciclos de potencia de gas: ¿qué es?

Los motores de los coches y las turbinas de gas son máquinas térmicas que usan aire como gas de trabajo. El aire se comprime, se calienta quemando combustible, se expande mientras empuja un pistón o una turbina, y luego se expulsa.

Los motores reales son complicados. Para calcularlos, los ingenieros usan el modelo de aire estándar: una cantidad fija de aire recorre un ciclo cerrado de cuatro pasos sencillos, y la combustión del combustible se sustituye por un aporte de calor.

Ciclos de potencia de gas: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Ciclo Otto (motor de encendido por chispa): 1→2 compresión isentrópica, 2→3 aporte de calor a volumen constante, 3→4 expansión isentrópica, 4→1 cesión de calor a volumen constante. Con relación de compresión r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 y η = 1 − 1/rk−1. Calor aportado: qin = cv·(T₃ − T₂); trabajo neto w = η·qin.

Ciclos de potencia de gas: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Ese es el calor aportado. Solo la fracción η de él se convierte en trabajo neto.
  • En el ciclo Otto el calor se aporta a volumen constante: usa cv, no cp.
  • El calor se aporta del estado 2 al estado 3. Halla primero T2 tras la compresión.
Ciclos de potencia de gas: ¿qué se practica?
  • Fácil: ciclo Otto
  • Media: ciclo Diesel
  • Difícil: ciclo Brayton

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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