Bastidores y máquinas: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué son los bastidores y las máquinas

En una armadura, cada elemento es una barra recta con pasadores en sus dos extremos y cargas solo en los nudos, de modo que cada elemento está simplemente a tracción o a compresión. Un bastidor es distinto: al menos un elemento soporta fuerzas en tres o más puntos, o una carga entre sus pasadores. Ese elemento también se flexiona.

En este bastidor en A, las patas AC y BC son elementos de varias fuerzas: cada una está cargada en el apoyo, en el tirante y en el pasador C. El tirante DE está articulado en ambos extremos y no soporta nada entre ellos. Un bastidor que se mueve y convierte una fuerza de entrada en una fuerza de salida, como unos alicates, una palanca o una abrazadera, se llama máquina.

2Elementos de dos fuerzas y fuerzas en los pasadores

Un elemento cargado solo en dos pasadores es un elemento de dos fuerzas. Sus dos fuerzas son iguales, opuestas y están sobre la recta que pasa por los pasadores. Por tanto, aporta una sola incógnita, el valor de esa fuerza, en lugar de dos componentes.

Donde dos elementos se unen en un pasador, el pasador empuja a uno con una fuerza (C_x, C_y) y al otro con la fuerza opuesta (−C_x, −C_y). Dibújalas así, con los mismos símbolos, en ambos diagramas de cuerpo libre.

Cada elemento por separado da tres ecuaciones: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 y ΣM = 0. Toma momentos respecto a un pasador donde actúan fuerzas desconocidas, para que sus dos componentes se eliminen.

3El método paso a paso

1. Dibuja todo el bastidor y halla las reacciones en los apoyos, si no hay más de tres incógnitas.
2. Marca los elementos de dos fuerzas: sus fuerzas actúan a lo largo de la recta entre sus pasadores.
3. Desmonta el bastidor y dibuja cada elemento de varias fuerzas por separado, con fuerzas iguales y opuestas en los pasadores.
4. Para cada elemento, toma momentos respecto a un pasador y después usa ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0. Combina las componentes en una magnitud al final: F = √(F_x² + F_y²).

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

5Máquinas: alicates, palancas y mecanismos de rodilla

En una máquina, dibuja una pieza y toma momentos respecto a su pivote. La fuerza en el pasador se elimina, y las fuerzas de entrada y de salida se equilibran:

Unos alicates con la mano a 100 mm del pasador y las mordazas a 25 mm multiplican la fuerza por 100/25 = 4. El pasador soporta entonces ambas fuerzas: en una mitad apuntan en el mismo sentido, a lados opuestos del pasador, así que se suman.

En un mecanismo de rodilla, dos bielas se unen formando un ángulo pequeño θ. Cada biela es un elemento de dos fuerzas con fuerza F/(2 sin θ), y la fuerza de apriete es F/(2 tan θ). Cuanto más planas son las bielas, mayor es la fuerza.

6Errores frecuentes

• Tratar como elemento de dos fuerzas un elemento con una carga entre sus pasadores.
• Dibujar la fuerza de un pasador en la misma dirección en los dos elementos que conecta.
• Usar toda la fuerza de un puntal inclinado como su componente vertical.
• Dar una componente cuando se pide el valor de la fuerza en un pasador.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: elementos de dos fuerzas y máquinas sencillas. Calculas el agarre de unos alicates o la fuerza en el pasador, la fuerza en el puntal de una ménsula de pared, la fuerza en el tirante o una reacción de apoyo de un bastidor en A, o la fuerza de salida de una palanca acodada.
• Medio: fuerzas en pasadores y mecanismos articulados. Calculas la reacción en el pasador de una ménsula o de una palanca acodada, la fuerza en el tirante para una carga descentrada, la fuerza de un pasador sobre una pata, la fuerza en un elemento de un bastidor de tres articulaciones o la fuerza de apriete de un mecanismo de rodilla.
• Difícil: bastidores de varios elementos. Añades una carga uniforme a una ménsula, calculas la fuerza en el cable o la reacción en el pasador de una pluma con su propio peso, la fuerza en el pasador para una carga descentrada, una reacción de apoyo con una carga horizontal o la fuerza que necesita una prensa de rodilla.