Trabajo y energía: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué es la energía

La energía es la capacidad de hacer que algo se mueva o cambie. Se mide en julios (J). Un julio es la energía necesaria para empujar con 1 N a lo largo de 1 m.

La energía nunca se crea ni se destruye. Solo cambia de forma. Una pelota que cae convierte altura en velocidad. Un coche que frena convierte velocidad en calor en sus frenos.

Esto te da un atajo potente. En lugar de seguir el movimiento segundo a segundo con fuerzas, comparas la energía al principio con la energía al final.

En este tema conocerás tres formas de energía mecánica: la energía del movimiento, la energía de la altura y la energía almacenada en un muelle. El rozamiento quita energía y la convierte en calor.

2Trabajo y energía cinética

Una fuerza realiza trabajo cuando mueve algo. El trabajo es la fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza:

Aquí α es el ángulo entre la fuerza y el movimiento. Una fuerza en la dirección del movimiento (α = 0) realiza el trabajo completo. Una fuerza perpendicular (α = 90°) no realiza ningún trabajo.

La energía del movimiento es la energía cinética. Crece con el cuadrado de la velocidad, así que duplicar la velocidad da cuatro veces la energía:

El trabajo realizado por todas las fuerzas juntas es igual a la variación de la energía cinética. Es el teorema del trabajo y la energía.

3Energía potencial: altura y muelles

Un objeto que está más alto puede caer y ganar velocidad. La energía que tiene por su altura es la energía potencial gravitatoria:

Solo importa la variación de altura, así que el nivel cero lo eliges tú. Lo más cómodo suele ser el punto más bajo del movimiento.

Un muelle comprimido o estirado una distancia x almacena energía elástica. Aquí k es la rigidez del muelle en N/m:

Reúne todo en un único balance de energía. W_f es el trabajo realizado contra el rozamiento, que se va en forma de calor:

Para una caída libre desde el reposo, sin rozamiento, esto da m·g·h = ½·m·v², así que v = √(2gh). La masa se cancela.

4El método paso a paso

1. Dibuja la situación. Marca el punto de partida 1 y el punto final 2, y elige el nivel cero de la altura.
2. Escribe la energía en el punto 1: E_k1 = ½·m·v₁², E_p1 = m·g·h₁, y ½·k·x₁² si hay un muelle comprimido.
3. Escribe la energía en el punto 2 del mismo modo. Deja la incógnita como símbolo.
4. Halla el trabajo contra el rozamiento. En una pendiente la fuerza normal es N = m·g·cos θ, así que W_f = μ·m·g·cos θ·d, con d la distancia recorrida deslizando.
5. Sustituye en el balance de energía y despeja la incógnita.

Dibuja también las fuerzas, aunque solo uses energía. El dibujo muestra qué fuerzas realizan trabajo y cuáles no.

La fuerza normal N es perpendicular al movimiento, así que no realiza trabajo. Solo importa porque el rozamiento depende de ella.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

6Errores frecuentes

• Usar el peso m·g como fuerza normal en una pendiente. En una pendiente N = m·g·cos θ.
• Usar la distancia a lo largo de la pendiente como altura. El descenso en altura es d·sen θ.
• Olvidar la raíz cuadrada al final: ½·m·v² da v², no v.
• Sumar el trabajo del rozamiento a la energía final con el signo equivocado. El rozamiento siempre quita energía al movimiento.
• Escribir la energía de un muelle como k·x en lugar de ½·k·x², o dejar x en cm.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: caída libre y otras conversiones simples. Una pelota que se suelta (halla v o E_k), un péndulo soltado desde un ángulo, un bloque que choca contra un muelle, el trabajo de una cuerda que tira, o la potencia de un montacargas (P = m·g·h / t).
• Medio: un bloque en una pendiente con rozamiento: halla la velocidad tras una distancia o el trabajo contra el rozamiento. Hay variantes como un coche que derrapa hasta detenerse, un lanzador de muelle y la potencia necesaria para subir una cuesta.
• Difícil: varias etapas en una sola pregunta. Por ejemplo una rampa lisa, luego un tramo rugoso y después un muelle: halla la velocidad en el muelle o la compresión máxima. Otras combinan un bloque arrastrado, un rizo o dos bloques conectados.

En las preguntas difíciles, escribe un único balance de energía desde el inicio hasta el final. Añade el trabajo de rozamiento de cada tramo rugoso.

Para la compresión máxima del muelle, el bloque se detiene un instante, así que toda su energía cinética está en el muelle: ½·m·v² = ½·k·x².