Bombas y potencia de bombeo: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué hace una bomba

Una bomba da energía a un líquido. Puede elevar agua a un depósito más alto, impulsarla por una tubería larga contra la fricción o aumentar su presión.

Los ingenieros describen esa energía como una altura, la altura de la bomba H en metros. Una altura de 40 m significa que cada kilogramo de agua recibe tanta energía como si se elevara 40 m.

Una altura también puede ser un aumento de presión. Ambas están ligadas por el peso del líquido:

Para el agua (ρ = 1000 kg/m³) cada metro de altura son 9,81 kPa. Así, una bomba que añade 98,1 kPa añade una altura de 10 m.

2Potencia hidráulica y rendimiento

La potencia que el agua recibe realmente es la potencia hidráulica (a veces llamada potencia del agua). Es el peso de agua movida por segundo multiplicado por la altura:

Con ρ en kg/m³, g en m/s², Q en m³/s y H en m, la potencia sale en vatios. Recuerda: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Una bomba no es perfecta. La fricción y las fugas en su interior desperdician parte de la potencia de su eje. El rendimiento de la bomba es la parte que llega al agua. El motor eléctrico tiene su propio rendimiento:

Cada paso pierde algo de potencia, así que al ir de vuelta hacia la alimentación siempre divides entre el rendimiento. La entrada es siempre mayor que la salida.

3La altura que necesita un sistema

Cuando una bomba mueve agua de un depósito a otro, debe aportar tres cosas:

• La elevación estática Δz: la altura entre las dos superficies del agua.
• Las pérdidas h_L en la tubería: fricción más accesorios, h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
• Una altura de presión Δp/(ρ·g) si el depósito superior está cerrado y presurizado.

Con depósitos abiertos a ambos lados el término de presión es cero. Entonces la bomba solo tiene que elevar el agua y vencer las pérdidas.

4El método paso a paso

1. Convierte el caudal a m³/s (L/s ÷ 1000) y cualquier presión a Pa.
2. Halla la altura H. Si no se da, suma la elevación estática, la altura de presión y las pérdidas de la tubería.
3. Potencia hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H, en W. Divide entre 1000 para kW.
4. Potencia en el eje: divide entre el rendimiento de la bomba. Potencia eléctrica: divide otra vez entre el rendimiento del motor.
5. Para hallar un rendimiento a partir de un ensayo, divide la salida entre la entrada: η = P_h / P_shaft.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

6Errores frecuentes

• Usar el caudal en L/s como si fuera m³/s. Eso hace la potencia 1000 veces demasiado grande.
• Multiplicar por el rendimiento en lugar de dividir al ir del agua de vuelta al eje.
• Mezclar W y kW en la respuesta final.
• Olvidar las pérdidas de la tubería o la presión del depósito al construir la altura del sistema.
• Escribir el rendimiento como 80 en lugar de 0,80.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: potencia hidráulica. A partir de Q y H halla P_h, o a partir de P_h y Q halla la altura. Algunas preguntas dan un aumento de presión en lugar de una altura: entonces P_h = Q·Δp.
• Medio: rendimiento de la bomba. Halla la potencia en el eje a partir del rendimiento, el rendimiento a partir de un ensayo, o la potencia eléctrica cuando también se da el rendimiento del motor.
• Difícil: altura del sistema y potencia. Una bomba mueve agua entre dos depósitos por una tubería con fricción y accesorios. Halla las pérdidas de la tubería, la altura de la bomba y luego la potencia en el eje.

En las preguntas difíciles, halla primero V = Q/A, luego h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), luego H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L, y solo entonces la potencia.