Fricción en tuberías y pérdida de carga: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Fricción en tuberías y pérdida de carga con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: Número de Reynolds, pérdida de carga de Darcy–Weisbach, pérdidas localizadas y altura total.

Problema de práctica gratisFácil
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Agua a 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) circula con una velocidad media de 0,8 m/s por una tubería de 50 mm de diámetro interior. Halla el número de Reynolds Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
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Qué practicas

  1. FácilNúmero de Reynolds
  2. Mediapérdida de carga de Darcy–Weisbach
  3. Difícilpérdidas localizadas y altura total

Fórmulas clave

Número de Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Régimen de flujo
laminar por debajo de Re ≈ 2000, turbulento por encima de Re ≈ 4000
Velocidad media
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Pérdidas localizadas
hm = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K
entrada 0,5, salida 1,0, codo de 90° ≈ 0,3
Caída de presión
Δp = ρ·g·hf
Dos depósitos abiertos
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Salida libre
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aprende Fricción en tuberías y pérdida de carga desde cero

Antes de esto: Continuidad y Bernoulli

1Qué es la pérdida de carga

La ecuación de Bernoulli supone que el fluido fluye sin rozamiento. En una tubería real el agua roza contra la pared y contra sí misma, y parte de su energía se convierte en calor.

Los ingenieros miden esta energía perdida como una altura de fluido, llamada pérdida de carga, en metros. Una pérdida de carga de 3 m significa que el agua perdió tanta energía como necesitaría para subir 3 m.

Se puede ver con dos tubos finos (piezómetros) en una tubería horizontal. El agua sube menos en el tubo de aguas abajo. La diferencia es la pérdida de carga entre ellos.

hf​VLD

La pérdida de carga es la razón de que las tuberías largas necesiten bombas, y de que una manguera de jardín dé un chorro más débil cuando es muy larga.

Una pérdida de carga se convierte en una caída de presión con Δp = ρ · g · hf. Para el agua, 1 m de carga son unos 9,81 kPa.

Autoevaluación El agua pierde 2 m de carga por rozamiento a lo largo de una tubería horizontal. ¿Qué caída de presión es esa? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Respuesta: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Cada metro de carga de agua son unos 9,81 kPa.

2Número de Reynolds: laminar o turbulento

Un flujo lento en una tubería fina se mueve en capas suaves. Es un flujo laminar. Un flujo rápido en una tubería ancha forma remolinos y se mezcla. Es un flujo turbulento.

El número de Reynolds te dice cuál tienes. Compara el empuje del fluido en movimiento con su pegajosidad (viscosidad):

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: la velocidad media en m/s, V = Q/A.
  • D: el diámetro interior en m.
  • ν: la viscosidad cinemática en m²/s (unos 1,0 × 10⁻⁶ m²/s para el agua a 20 °C), o μ: la viscosidad dinámica en Pa·s, que se usa con la densidad ρ.

Re no tiene unidades. Por debajo de aproximadamente 2000 el flujo es laminar. Por encima de aproximadamente 4000 es turbulento. La mayoría de las tuberías de agua son turbulentas.

Autoevaluación El agua (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) fluye a 0,5 m/s por una tubería de 20 mm de diámetro interior. ¿Cuál es el número de Reynolds?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Respuesta: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, así que el flujo es turbulento. Usar el diámetro en mm da 10 000 000, y usar el radio da 5000.

3Pérdida por rozamiento y pérdidas menores

La pérdida por rozamiento a lo largo de una tubería recta la da la ecuación de Darcy–Weisbach:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Aquí f es el factor de fricción de Darcy (dado en la pregunta, normalmente de 0,015 a 0,03) y L es la longitud de la tubería. El término V²/(2g) es la altura de velocidad.

La pérdida crece con el cuadrado de la velocidad. Duplicar el caudal por la misma tubería da cuatro veces la pérdida por rozamiento.

Los accesorios como codos, válvulas, la entrada desde un depósito y la salida a un depósito causan pérdidas menores adicionales. Cada uno tiene un coeficiente de pérdida K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Valores típicos: una entrada de aristas vivas K = 0,5, un codo de 90° unos 0,3, la salida a un depósito K = 1,0. La pérdida total es hL = hf + hm.

Autoevaluación El caudal por una tubería se duplica. ¿Por qué factor cambia la pérdida de carga por rozamiento, si f se mantiene igual?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Respuesta: 4. El doble de caudal significa el doble de velocidad, y hf depende de V². Así que la pérdida se hace 2² = 4 veces mayor.

4El método paso a paso

  1. Convierte las unidades: diámetros a m, caudales a m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Halla el área A = π·D²/4 y la velocidad media V = Q/A.
  3. Calcula la altura de velocidad V²/(2g). Casi todas las fórmulas de este tema la usan.
  4. Para el régimen, halla Re = V·D/ν. Para la pérdida por rozamiento, hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Añade las pérdidas menores con ΣK·V²/(2g). Convierte a una caída de presión con Δp = ρ·g·h si te lo piden.

L/D suele ser un número grande (1000 o más). Calcúlalo primero por separado para ver que es razonable.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

El agua fluye a 10 L/s por una tubería de 200 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,02 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por rozamiento y la caída de presión.

1

Dibuja y convierte

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s y D = 0,100 m.

2

Velocidad media

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Altura de velocidad y L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Caída de presión

En una tubería horizontal la carga perdida se manifiesta como una caída de presión:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Comprueba la respuesta

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, así que el flujo es turbulento y un factor de fricción constante de 0,02 es razonable.

Unos 1,7 m de pérdida por cada 100 m de tubería es un valor normal para agua a aproximadamente 1 m/s.

Respuesta

hf ≈ 3,31 m, lo que es una caída de presión de unos 32,4 kPa.

6Errores frecuentes

  • Olvidar el 2g, o el cuadrado de V, en la altura de velocidad V²/(2g).
  • Dejar el diámetro en mm, lo que hace L/D mil veces demasiado pequeño.
  • Usar el caudal Q en lugar de la velocidad V. Convierte antes con V = Q/A.
  • Contar dos veces la pérdida de salida (K = 1,0): una como pérdida menor y otra como la altura de velocidad de un chorro hacia un depósito.
  • Dar una carga en metros cuando se pide una presión, o al revés.
Autoevaluación El agua fluye a 1 m/s por una tubería de 100 m de longitud, 100 mm de diámetro interior y f = 0,02. ¿Cuál es la pérdida de carga por rozamiento? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Respuesta: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. Dividir entre g en lugar de 2g da 2,04 m, omitir el 2g da 20 m, y D en mm da 0,00102 m.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: el número de Reynolds. A partir de la velocidad o el caudal, el diámetro y la viscosidad (ν, o ρ y μ), halla Re e indica si el flujo es laminar o turbulento.
  • Medio: Darcy–Weisbach. Halla la pérdida de carga por rozamiento hf o la caída de presión Δp para una tubería, un caudal y un factor de fricción dados.
  • Difícil: pérdidas menores y carga total. Una tubería desde un depósito con una entrada, codos y una válvula. Halla la altura del depósito necesaria para un caudal, o el caudal entre dos depósitos.

Para una tubería desde un depósito que termina en un chorro libre, el chorro aún lleva su altura de velocidad: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Entre dos depósitos abiertos, el desnivel lo consumen solo las pérdidas: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), con la salida K = 1,0 incluida en ΣK. Despeja V y después Q = A·V.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Agua a 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) circula por una tubería de 50 mm de diámetro interior a razón de 5 L/s. Halla el número de Reynolds Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Calcula Re

Mostrar pistas
  1. Halla primero la velocidad media: V = Q/A con A = π·D²/4.
  2. Después Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad media

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Número de Reynolds

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Respuesta

Re = 97194

Re está por encima de 4000, así que el flujo es turbulento.

Ejemplo 2Media
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Agua circula con una velocidad media de 1,1 m/s por una tubería de 400 m de longitud y 100 mm de diámetro interior. Usa el factor de fricción de Darcy f = 0,015 y g = 9,81 m/s². Halla la pérdida de carga por fricción hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

Calcula hf (m)

Mostrar pistas
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. Pon D en metros: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.

Altura de velocidad

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Respuesta

hf = 3,7 m
Ejemplo 3Difícil
K = 2descarga libreH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× codo (K = 0,3)

Una tubería de 150 m de longitud y 300 mm de diámetro interior (factor de fricción de Darcy f = 0,022) sale de un depósito abierto y descarga como chorro libre a la atmósfera. Las pérdidas localizadas son una entrada de arista viva (K = 0,5), 3 codos (K = 0,3 cada uno) y una válvula (K = 2). Usa g = 9,81 m/s². ¿A qué altura H debe estar la superficie del depósito sobre la salida de la tubería para un caudal de 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

Calcula H (m)

Mostrar pistas
  1. Ecuación de la energía desde la superficie del depósito (en reposo) hasta la salida (presión atmosférica, velocidad V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.

Velocidad

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Coeficientes de pérdida

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Ecuación de la energía

El chorro de salida conserva su altura de velocidad; no es una pérdida, pero hay que aportarla.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Respuesta

H = 6,284 m

Preguntas y respuestas

Fricción en tuberías y pérdida de carga: ¿qué es?

La ecuación de Bernoulli supone que el fluido fluye sin rozamiento. En una tubería real el agua roza contra la pared y contra sí misma, y parte de su energía se convierte en calor.

Los ingenieros miden esta energía perdida como una altura de fluido, llamada pérdida de carga, en metros. Una pérdida de carga de 3 m significa que el agua perdió tanta energía como necesitaría para subir 3 m.

Fricción en tuberías y pérdida de carga: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Flujo en tuberías: el número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue el flujo laminar (Re por debajo de unos 2000) del turbulento (por encima de unos 4000). La fricción a lo largo de una tubería produce la pérdida de carga de Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Los accesorios, las válvulas, la entrada y la salida añaden pérdidas localizadas hm = ΣK·V²/(2g). Entre las superficies libres de dos depósitos abiertos la ecuación de la energía da Δz = hf + hm, incluida la pérdida de salida K = 1.

Fricción en tuberías y pérdida de carga: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • El área de paso de una tubería es A = π·D²/4, no π·D².
  • π·D²/4 usa el diámetro. Usar el radio en esa fórmula da un área cuatro veces demasiado pequeña.
  • Pasa primero los L/s a m³/s: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Fricción en tuberías y pérdida de carga: ¿qué se practica?
  • Fácil: Número de Reynolds
  • Media: pérdida de carga de Darcy–Weisbach
  • Difícil: pérdidas localizadas y altura total

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

Temas antes y después de este

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