Conducción de calor: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: ley de Fourier · transferencia de calor · resistencia térmica
Problemas gratis de Conducción de calor con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: muro simple, muro compuesto, muro con convección.
Problema de práctica gratisFácil
Un muro de poliestireno expandido tiene 10 mm de espesor y un área de 6 m². Sus caras están a 24 °C y -11 °C. Halla el flujo de calor por conducción Q̇ a través del muro.
k = 0,035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
El calor siempre fluye de lo caliente a lo frío. Dentro de un sólido viaja por conducción: las partículas que vibran deprisa en el lado caliente transmiten su energía a las vecinas.
En un día de invierno, el calor sale de una habitación caliente por las paredes de esta manera. Cuánto se escapa depende de la diferencia de temperatura, el área de la pared, su espesor y el material.
Los materiales difieren enormemente. La conductividad térmicak, en W/(m·K), indica con qué facilidad pasa el calor:
Hormigón: unos 1,4 W/(m·K). Ladrillo: unos 0,72.
Madera: unos 0,17.
Lana mineral: unos 0,04. Poliestireno expandido: unos 0,035.
Una k baja significa un buen aislante. Por eso las casas llevan una capa de lana o espuma dentro de la pared.
En este tema las temperaturas no cambian con el tiempo. A esto se le llama conducción estacionaria.
Autoevaluación ¿Qué pared deja pasar menos calor, si todas tienen 100 mm de espesor?
Hormigón (k = 1,4)
Ladrillo (k = 0,72)
Lana mineral (k = 0,04)
Madera (k = 0,17)
Respuesta: Lana mineral (k = 0,04). El flujo de calor es proporcional a k. La lana mineral tiene con diferencia la conductividad más baja, así que es la que mejor aísla.
2La ley de Fourier y la resistencia térmica
Para una pared plana de espesor L y área A, con sus caras a T1 y T2, el flujo de calor en vatios lo da la ley de Fourier:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
La temperatura cae en línea recta a través de la pared. El flujo de calor por unidad de área es el flujo por metro cuadrado: q″ = Q̇ / A, en W/m².
Ayuda pensar en la pared como una resistencia, igual que en un circuito eléctrico. La diferencia de temperatura impulsa el calor, y la pared se le opone:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
La resistencia térmica R está en K/W. Una pared más gruesa o una k menor da una resistencia mayor y menos pérdida de calor. Una diferencia de temperatura en °C es el mismo número en K.
Autoevaluación Una pared de hormigón (k = 1,4 W/(m·K)) tiene 200 mm de espesor y un área de 10 m². Sus caras están a 20 °C y 0 °C. ¿Cuál es el flujo de calor?
0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W
Respuesta: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. Usar L = 200 (mm) da 1,4 W, y olvidar el área da 140 W.
3Paredes con varias capas
Una pared real tiene capas: ladrillo, aislante, placa de yeso. El mismo calor atraviesa cada capa una tras otra, así que las capas son resistencias en serie. Súmalas:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Cada capa se lleva una parte de la caída total de temperatura en proporción a su resistencia: ΔT1 = Q̇ · R1. La capa de aislante se lleva la mayor caída.
El aire junto a una pared también ofrece resistencia al calor. Esta resistencia de convección es R = 1/(h · A), donde h es el coeficiente de convección en W/(m²·K). Súmala en serie como una capa más.
El valor U resume toda una pared, incluidas las películas de aire, como flujo de calor por m² y por kelvin:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4El método paso a paso
Dibuja la pared con sus capas. Escribe cada espesor en metros y cada k a su lado.
Calcula la resistencia de cada capa: R = L/(k·A). Si hay aire en un lado, añade R = 1/(h·A) para ese lado.
Suma todas las resistencias en serie.
Halla el flujo de calor: Q̇ = (diferencia total de temperatura) / Rtotal.
Para una temperatura dentro de la pared, parte de una temperatura conocida y resta Q̇ · R por cada capa que atravieses.
Una buena comprobación: las caídas de temperatura en todas las capas deben sumar la diferencia total de temperatura.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una pared está hecha de 200 mm de ladrillo (k = 0,72 W/(m·K)) y 50 mm de lana mineral (k = 0,04 W/(m·K)), con un área de 10 m². Las caras exteriores están a 20 °C y 0 °C. Halla el flujo de calor a través de la pared y la temperatura en la interfaz entre las capas.
1
Dibuja la pared
El calor fluye desde el lado de 20 °C a través del ladrillo, luego a través de la lana, hasta el lado de 0 °C.
2
Resistencia de cada capa
R1 = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W
R2 = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W
La capa fina de lana ofrece mucha más resistencia que el ladrillo grueso.
3
Resistencia total y flujo de calor
Rtotal = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W
4
Temperatura de la interfaz
Parte de la cara caliente y atraviesa el ladrillo:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C
5
Comprueba la respuesta
La caída en la lana es 130,9 · 0,125 = 16,4 K, de 16,4 °C a 0 °C. Las dos caídas, 3,6 K + 16,4 K, suman los 20 K completos.
Respuesta
Q̇ ≈ 131 W, y la interfaz está a Ti ≈ 16,4 °C.
6Errores frecuentes
Dejar el espesor en mm. Los valores de k son por metro, así que L debe estar en metros.
Hacer la media de los valores de k de dos capas, o sumarlos. Suma en su lugar las resistencias L/(k·A).
Olvidar el área: R = L/(k·A) para toda la pared, R = L/k para un metro cuadrado.
Partir del lado equivocado al hallar la temperatura de una interfaz. La temperatura siempre baja en el sentido del flujo de calor.
Omitir las películas de aire (1/(h·A)) cuando se dan las temperaturas del aire interior y exterior.
Autoevaluación Un metro cuadrado de pared tiene 100 mm de lana mineral (k = 0,04) y 100 mm de ladrillo (k = 0,72). Las caras están a 20 K de diferencia. ¿Cuál es el flujo de calor?
152 W
38 W
7,6 W
8 W
Respuesta: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W, así que Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. Hacer la media de k da 38 W, e ignorar el ladrillo da 8 W.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: una sola pared. Halla el flujo de calor Q̇ o el flujo de calor por unidad de área q″ con la ley de Fourier.
Medio: una pared compuesta de dos capas. Halla el flujo de calor, o la temperatura Ti en la interfaz entre las capas.
Difícil: una pared con convección en ambos lados, entre el aire de la habitación y el aire exterior. Halla el valor U, la pérdida de calor o la temperatura Ts de la superficie interior.
Para la temperatura de la superficie interior, parte del aire de la habitación y atraviesa solo la película de aire interior: Ts = Thab − Q̇ / (hi · A).
Ejemplo: la pared anterior con h = 8 W/(m²·K) en el interior y 25 W/(m²·K) en el exterior tiene Rtotal = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W, así que U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).
Un muro de madera tiene 150 mm de espesor y un área de 6 m². Sus caras están a 20 °C y -9 °C. Halla el flujo de calor por conducción Q̇ a través del muro.
k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
Calcula Q̇(W)
Mostrar pistas
Ley de Fourier para una pared plana: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Pasa el espesor a metros para que cuadren las unidades de k.
ΔT = 29 K.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Ley de Fourier
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W
Respuesta
Q̇ = 197,2 W
Ejemplo 2Media
Un muro está formado por 50 mm de lana mineral y 50 mm de madera, con un área de 12 m². Las caras exteriores están a 25 °C y 5 °C. Halla la temperatura Ti en la interfaz entre las dos capas.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Calcula Ti(°C)
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Cada capa es una resistencia térmica R = L/(kA). En serie se suman.
El mismo Q̇ atraviesa ambas capas, así que Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0,1287 K/W.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias de las capas
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Flujo de calor
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1287 = 155,4 W
Temperatura de la interfaz
La temperatura baja Q̇·R₁ a través de la primera capa.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C
Respuesta
Ti = 8,81 °C
Ejemplo 3Difícil
Un muro de 100 mm de lana mineral y 25 mm de placa de yeso separa una habitación a 20 °C del aire exterior a -7 °C. Los coeficientes de convección son 6 W/(m²·K) dentro y 20 W/(m²·K) fuera, y el área del muro es 8 m². Halla el coeficiente global de transmisión de calor U del muro.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Calcula U(W/(m²·K))
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Suma cuatro resistencias en serie: convección interior, dos capas conductoras y convección exterior.
U es el flujo de calor por unidad de área y por grado: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.
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Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Resistencias en serie
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,358 K/W
Coeficiente global
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)
Respuesta
U = 0,3492 W/(m²·K)
Preguntas y respuestas
Conducción de calor: ¿qué es?
El calor siempre fluye de lo caliente a lo frío. Dentro de un sólido viaja por conducción: las partículas que vibran deprisa en el lado caliente transmiten su energía a las vecinas.
En un día de invierno, el calor sale de una habitación caliente por las paredes de esta manera. Cuánto se escapa depende de la diferencia de temperatura, el área de la pared, su espesor y el material.
Conducción de calor: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Resistencia térmica: el flujo de calor estacionario a través de capas en serie se comporta como la corriente por resistencias en serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) para una capa conductora y R = 1/(hA) para una superficie con convección. La caída de temperatura en cada capa es proporcional a su resistencia.
Conducción de calor: ¿qué se practica?
Fácil: muro simple
Media: muro compuesto
Difícil: muro con convección
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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