Máquinas térmicas y frigoríficas: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: rendimiento de Carnot · bomba de calor · segundo principio de la termodinámica
Problemas gratis de Máquinas térmicas y frigoríficas con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: primer principio en un ciclo, límite de Carnot, frigoríficos y bombas de calor.
Problema de práctica gratisFácil
Una bomba de calor con un coeficiente de eficiencia de 2,9 aporta 17 kW de calor a una casa. Halla el calor Q̇L que toma por unidad de tiempo del aire exterior.
Aprende Máquinas térmicas y frigoríficas desde cero
1Qué es una máquina térmica
Una máquina térmica convierte calor en trabajo. Un motor de coche, una turbina de vapor de una central eléctrica y un motor a reacción son máquinas térmicas.
Toda máquina térmica funciona de la misma manera. Toma calor QH de algo caliente, convierte parte en trabajo W y vierte el resto QC en algo frío.
Los lugares caliente y frío se llaman focos (o depósitos térmicos): una llama, una caldera, el aire exterior, un río. Son tan grandes que sus temperaturas no cambian.
Una máquina funciona en un ciclo: tras cada vuelta vuelve al mismo estado. Así que la energía no puede acumularse dentro. Lo que entra tiene que salir:
QH = W + QC
Autoevaluación Una máquina toma 100 kJ de calor por ciclo y produce 40 kJ de trabajo. ¿Cuánto calor cede?
140 kJ
2,5 kJ
40 kJ
60 kJ
Respuesta: 60 kJ. La energía que entra es igual a la que sale: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. Sumarlas (140 kJ) cuenta el trabajo como una entrada.
2Rendimiento y el límite de Carnot
El rendimiento térmico es la parte del calor aportado que se convierte en trabajo:
η = W / QH = 1 − QC / QH
Ninguna máquina puede convertir todo su calor en trabajo. Siempre hay algo de calor que ceder. Esta es la segunda ley de la termodinámica.
La mejor máquina posible entre dos temperaturas es la máquina de Carnot ideal. Su rendimiento depende solo de las temperaturas de los focos, en kelvin:
ηmax = 1 − TC / TH
Convierte siempre primero a kelvin: T(K) = T(°C) + 273,15. Con °C la fórmula da resultados absurdos.
Una máquina real siempre tiene η < ηmax. Una máquina que afirma superar el límite de Carnot es imposible.
Autoevaluación ¿Cuál es el mayor rendimiento posible de una máquina que trabaja entre 327 °C y 27 °C?
100%
50%
8,3%
91,7%
Respuesta: 50%. En kelvin: 600,15 K y 300,15 K, así que ηmax = 1 − 300,15/600,15 = 50 %. Poner los valores en °C en la fórmula da 1 − 27/327 = 91,7 %, que es incorrecto.
3Frigoríficos y bombas de calor
Un frigorífico hace funcionar una máquina al revés. Entra trabajo W, y el calor se bombea del lado frío al lado caliente.
Una bomba de calor es la misma máquina, usada para calentar: toma calor del aire frío exterior y lo entrega a una casa caliente. El balance de energía sigue siendo QH = W + QC.
En lugar de un rendimiento, usamos el coeficiente de rendimiento (COP): lo que quieres, dividido entre el trabajo que pagas. Normalmente es mayor que 1.
COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1
Los límites de Carnot, de nuevo con las temperaturas en kelvin:
Autoevaluación Una bomba de calor entrega 6 kW de calor a una casa mientras consume 2 kW de electricidad. ¿Cuánto calor toma del aire exterior?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Respuesta: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. Su COP es 6/2 = 3, así que 3 kW es el COP, no un flujo de calor.
4El método paso a paso
Dibuja el dispositivo entre sus dos focos y dibuja flechas para QH, QC y W. Decide si es una máquina térmica o un frigorífico / bomba de calor.
Escribe el balance de energía QH = W + QC. Vale para todos los dispositivos, ideales o no. Las potencias en kW funcionan igual que las cantidades en kJ.
Si te dan temperaturas, conviértelas a kelvin.
Usa la medida adecuada: η = W/QH para una máquina térmica, COPR = QC/W para un frigorífico, COPHP = QH/W para una bomba de calor.
Para el mejor dispositivo posible, usa la fórmula de Carnot. Después el calor o el trabajo desconocido se obtiene del balance de energía.
“El máximo trabajo”, “el mayor rendimiento posible”, “la potencia mínima de entrada” y “reversible” señalan el límite de Carnot.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una máquina térmica trabaja entre un foco caliente a 500 °C y un foco frío a 25 °C. Toma 3000 kJ de calor por ciclo. Halla el máximo trabajo que podría producir. Un inventor afirma conseguir 2000 kJ por ciclo: ¿es posible?
1
Dibuja la máquina
El máximo trabajo lo da una máquina de Carnot ideal entre los mismos dos focos.
2
Convierte a kelvin
TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3
El rendimiento de Carnot
ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614
Como mucho, el 61,4 % del calor puede convertirse en trabajo.
4
El máximo trabajo
Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Comprueba la respuesta
La máquina ideal cede QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ. Entonces W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, lo que coincide con el calor aportado.
6
Juzga la afirmación
2000 kJ es más que los 1843 kJ que podría entregar incluso una máquina perfecta. La afirmación viola la segunda ley, así que es imposible.
Respuesta
Wmax ≈ 1843 kJ por ciclo (ηmax ≈ 61,4 %), así que una afirmación de 2000 kJ es imposible.
6Errores frecuentes
Poner temperaturas en °C en las fórmulas de Carnot. Usa siempre kelvin.
Confundir los dos COP. Un frigorífico cuenta QC (calor extraído), una bomba de calor cuenta QH (calor entregado).
Usar el rendimiento de Carnot para una máquina real cuando se dan los calores. Entonces η = W/QH con los números reales.
Olvidar que un frigorífico también entrega el trabajo en forma de calor: QH = QC + W, así que la cocina recibe más calor del que el frigorífico extrae.
Escribir un rendimiento como 61,4 en lugar de 0,614 dentro de un cálculo.
Autoevaluación ¿Cuál es el mayor COP posible de un frigorífico que mantiene su interior a 0 °C en una cocina a 27 °C?
0,91
0
10,1
11,1
Respuesta: 10,1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. Poner TH arriba da el valor de la bomba de calor, 11,1, y usar 0 °C directamente da 0.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: el primer principio en un ciclo. A partir de dos de QH, W y QC, halla el tercero o el rendimiento. Las variantes usan centrales eléctricas (MW), frigoríficos y bombas de calor con un COP dado.
Medio: el límite de Carnot. Halla ηmax o Wmax a partir de las temperaturas de los focos. Otras preguntas piden un rendimiento según el segundo principio (η/ηmax), la temperatura del foco frío de una máquina reversible, o el calor cedido por un frigorífico reversible.
Difícil: frigoríficos y bombas de calor en el límite de Carnot: halla COPmax o la potencia mínima de entrada. Otras preguntas encadenan dos dispositivos, o piden la entropía generada por una máquina real.
Para la potencia mínima de entrada: primero COPmax a partir de las temperaturas, y después Wmin = QH/COPHP,max o QC/COPR,max.
Para la entropía generada por ciclo: Sgen = QC/TC − QH/TH, que debe ser cero o positiva.
Una bomba de calor con un coeficiente de eficiencia de 5 aporta 4 kW de calor a una casa. Halla el calor Q̇L que toma por unidad de tiempo del aire exterior.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
Calcula Q̇L(kW)
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El efecto útil de una bomba de calor es el calor aportado: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Balance de energía en el ciclo: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0,8 kW.
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Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potencia consumida
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW
Calor tomado del exterior
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW
Respuesta
Q̇L = 3,2 kW
Ejemplo 2Media
Una máquina térmica reversible (de Carnot) toma 3100 kJ de calor de un foco a 625 °C y cede 977 kJ por ciclo. Halla la temperatura TL del foco frío en °C.
TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ
Calcula TL(°C)
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En un ciclo reversible los calores están en la proporción de las temperaturas absolutas: QL/QH = TL/TH.
Usa temperaturas absolutas: K = °C + 273,15.
TH = 898,1 K.
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Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Temperatura absoluta del foco caliente
TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
Relación de calores reversible
TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C
Respuesta
TL = 9,912 °C
Ejemplo 3Difícil
Una bomba de calor mantiene una casa a 20 °C mientras fuera hay 2 °C, y aporta 14 kW de calor a la casa. Halla la potencia mínima de accionamiento Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
Calcula Ẇmin(kW)
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El COP de una bomba de calor es el calor aportado dividido entre el trabajo consumido: COP = QH/W. El límite reversible es TH/(TH − TL).
Usa temperaturas absolutas: K = °C + 273,15.
COP = 16,29.
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Límites del segundo principio: ningún ciclo entre focos a temperaturas absolutas TH y TL puede superar al ciclo reversible (de Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) y COPHP,max = TH/(TH − TL). La energía siempre se conserva: QH = W + QL.
El menor trabajo lo necesita una máquina reversible, que tiene el mayor COP.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW
Respuesta
Ẇmin = 0,8596 kW
Preguntas y respuestas
Máquinas térmicas y frigoríficas: ¿qué es?
Una máquina térmica convierte calor en trabajo. Un motor de coche, una turbina de vapor de una central eléctrica y un motor a reacción son máquinas térmicas.
Toda máquina térmica funciona de la misma manera. Toma calor QH de algo caliente, convierte parte en trabajo W y vierte el resto QC en algo frío.
Máquinas térmicas y frigoríficas: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Máquinas térmicas y frigoríficas: ¿cuáles son los errores más comunes?
COP = Q<sub>H</sub>/W da el trabajo; el calor tomado del exterior es entonces Q<sub>L</sub> = QH − W.
Ese es el trabajo aportado. El calor tomado del exterior es Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
En un ciclo reversible Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> solo se cumple con temperaturas absolutas. Convierte primero a kelvin y luego vuelve a °C.
Máquinas térmicas y frigoríficas: ¿qué se practica?
Fácil: primer principio en un ciclo
Media: límite de Carnot
Difícil: frigoríficos y bombas de calor
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
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