Reacciones en vigas: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: reacciones en los apoyos · cálculo de reacciones
Problemas gratis de Reacciones en vigas con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: 1 carga puntual, 2 cargas puntuales, carga puntual + repartida.
Problema de práctica gratisFácil
La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Halla la reacción vertical RA.
Dibuja un diagrama de cuerpo libre y sustituye cada apoyo por sus reacciones.
Sustituye cada carga repartida por una única fuerza aplicada en su centroide.
Toma momentos respecto a un apoyo para hallar la reacción en el otro.
Usa ΣFy = 0 para hallar la reacción restante y compruébala con una segunda ecuación de momentos.
Errores frecuentes
Tomar el brazo de palanca desde el punto equivocado.
Olvidar convertir una carga repartida en su resultante.
Confundir qué apoyo soporta cada reacción.
Fórmulas clave
Equilibrio
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Carga uniforme
resultante w·L en el centro de la carga
Momento
M = F·d
Aprende Reacciones en vigas desde cero
1Qué son las reacciones en los apoyos
Una viga es un elemento largo y recto que lleva cargas a través de un vano, como una estantería, una vigueta de suelo o un puente pequeño.
La viga descansa sobre apoyos. Cuando las cargas empujan la viga hacia abajo, los apoyos empujan hacia arriba. Estas fuerzas hacia arriba son las reacciones en los apoyos.
Aquí una carga de 10 kN está exactamente en el centro. Por simetría cada apoyo soporta la mitad: RA = RB = 5 kN.
Cuando la carga no está en el centro, el apoyo más cercano soporta más. Hallar exactamente cuánto es el tema de esta lección.
Necesitas las reacciones primero para casi cualquier otra pregunta sobre vigas: fuerza cortante, momento flector, tensión y flecha.
Autoevaluación Una viga sobre dos apoyos soporta 10 kN exactamente en el centro del vano. ¿Cuál es la reacción en cada apoyo?
10 kN
2,5 kN
20 kN
5 kN
Respuesta: 5 kN. Las dos reacciones juntas deben soportar los 10 kN completos, y por simetría son iguales: 10/2 = 5 kN. 10 kN en cada apoyo soportaría la carga dos veces.
2Apoyos, momentos y equilibrio
Cada tipo de apoyo puede responder a su manera.
Un apoyo móvil (B en la figura) solo puede empujar perpendicularmente a la superficie sobre la que rueda. Da una reacción vertical.
Un apoyo fijo articulado (A) impide que la viga se mueva en cualquier dirección. Da una reacción vertical y una horizontal. Con solo cargas verticales, la horizontal es cero.
Un empotramiento, como una pared, impide además que la viga gire. Da una fuerza vertical y un momento de reacción.
Un momento es el efecto de giro de una fuerza respecto a un punto. Es la fuerza por su distancia perpendicular a ese punto:
M = F · d
Una viga en reposo no se mueve ni gira. Por eso se cumplen tres ecuaciones de equilibrio:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0
La ecuación de momentos se cumple respecto a cualquier punto. Elige un apoyo como ese punto: su reacción tiene distancia cero, así que desaparece de la ecuación.
Autoevaluación Una fuerza de 6 kN actúa a 2 m del punto A. ¿Cuál es su momento respecto a A?
12 kN·m
3 kN·m
6 kN·m
8 kN·m
Respuesta: 12 kN·m. M = F·d = 6·2 = 12 kN·m. Dividir (3) o sumar (8) la fuerza y la distancia son los errores habituales.
3Cargas distribuidas
Algunas cargas se reparten a lo largo de la viga, como el peso de un suelo o de la nieve. Una carga uniformemente distribuida (CUD) tiene el mismo valor w en cada metro, en kN/m.
Para las reacciones puedes sustituir una CUD por una sola fuerza. Su magnitud es la carga por metro por la longitud cargada, y actúa en el centro de la parte cargada:
W = w · ℓ
En la figura, ℓ = 3 m, así que W = 4 · 3 = 12 kN. Actúa en el centro de la carga, a x = 1 + 1,5 = 2,5 m de A.
Una ménsula (voladizo) está empotrada solo por un extremo, como un balcón. La pared da una fuerza hacia arriba y un momento. Para una carga en el extremo P a una distancia L: RA = P y MA = P·L.
En esta ménsula, RA = 5 kN y MA = 5 · 3 = 15 kN·m.
Autoevaluación Una CUD de 4 kN/m actúa desde x = 1 m hasta x = 4 m. ¿Qué fuerza única la sustituye, y dónde?
12 kN en x = 1,5 m
12 kN en x = 2 m
12 kN en x = 2,5 m
4 kN en x = 2,5 m
Respuesta: 12 kN en x = 2,5 m. W = 4·3 = 12 kN en el centro de la carga, a 1 + 1,5 = 2,5 m de A. 1,5 m se mide desde el inicio de la carga, no desde A. 2 m es el centro de todo el vano, no de la parte cargada.
4El método paso a paso
Dibuja la viga y sustituye cada apoyo por sus reacciones: RA en el apoyo articulado y RB en el apoyo móvil.
Sustituye cada CUD por una sola fuerza w·ℓ en el centro de la parte cargada.
Toma momentos respecto a A. RA desaparece, así que obtienes RB directamente: RB·L = Σ(cada carga × su distancia a A).
Usa ΣFy = 0: RA = (carga total) − RB.
Comprobación: toma momentos respecto a B. Debe dar el mismo RA.
Regla de signos para el paso 3: la reacción RB hace girar la viga en un sentido respecto a A, y las cargas hacia abajo la hacen girar en el otro. Sus momentos deben equilibrarse.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una viga simplemente apoyada de 6 m de vano soporta P1 = 12 kN a 2 m de A y P2 = 6 kN a 4 m de A. Halla RA y RB.
1
Dibuja el diagrama de cuerpo libre
El apoyo articulado en A y el apoyo móvil en B dan cada uno una reacción hacia arriba. Hay dos incógnitas, así que bastan dos ecuaciones.
2
Momentos respecto a A
RA pasa por A, así que no tiene momento respecto a A. Las cargas hacen girar la viga en sentido horario, RB la hace girar en sentido antihorario:
RB · 6 = 12 · 2 + 6 · 4 = 48
RB = 48 / 6 = 8 kN
3
Equilibrio de fuerzas verticales
Las dos reacciones juntas soportan la carga total de 12 + 6 = 18 kN.
RA = 18 − 8 = 10 kN
4
Comprueba la respuesta
Toma momentos respecto a B en su lugar. Las distancias a B son 4 m para P1 y 2 m para P2.
RA · 6 = 12 · 4 + 6 · 2 = 60 ⇒ RA = 10 kN
Ambos caminos coinciden. RA es la mayor, lo que tiene sentido: la carga más pesada está más cerca de A.
Respuesta
RA = 10 kN y RB = 8 kN.
6Errores frecuentes
Medir una distancia desde el punto equivocado. En una ecuación de momentos respecto a A, todas las distancias se miden desde A.
Intercambiar las reacciones. Tomar momentos respecto a A da RB, no RA.
Olvidar convertir una CUD en una fuerza w·ℓ, o colocar esa fuerza en el centro del vano en lugar del centro de la carga.
Confundir los sentidos de giro, de modo que una carga y una reacción tengan el mismo signo en la ecuación de momentos.
No comprobar. Una segunda ecuación de momentos respecto a B detecta la mayoría de los errores en pocos segundos.
Autoevaluación Una viga de 4 m sobre dos apoyos soporta 8 kN a 1 m de A. ¿Cuánto vale RA?
2 kN
4 kN
6 kN
8 kN
Respuesta: 6 kN. Momentos respecto a A: RB·4 = 8·1, así que RB = 2 kN y RA = 8 − 2 = 6 kN. 2 kN es RB: el apoyo más cercano a la carga soporta más.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: una viga simplemente apoyada con una carga puntual. Halla RA o RB.
Medio: dos cargas puntuales, como en el ejemplo resuelto.
Difícil: una carga puntual junto con una CUD sobre parte o todo el vano. Sustituye primero la CUD por w·ℓ en su centro.
Otras versiones usan las mismas tres ecuaciones: una ménsula (halla el momento en la pared MA), una carga inclinada (usa solo su componente vertical, P·sen θ), un par aplicado, una viga con un voladizo más allá de un apoyo, o una carga triangular (resultante ½·w·ℓ a un tercio de su longitud desde el extremo más alto).
Lee con atención las cotas bajo la viga y escribe cada distancia desde A antes de empezar.
La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Halla la reacción vertical RB.
L = 4 mP = 55 kN en 2 m
Calcula RB(kN)
Mostrar pistas
Usa el equilibrio estático: ΣFy = 0 y ΣM = 0. Dos incógnitas, dos ecuaciones.
Toma momentos respecto a A. RA pasa por A, así que desaparece y obtienes RB directamente.
La carga total hacia abajo es 55 kN, así que RA + RB = 55 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Equilibrio estático: un cuerpo en reposo cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a cualquier punto. Tomar momentos respecto a un apoyo elimina su reacción de la ecuación.
Diagrama de cuerpo libre
Sustituye los apoyos por fuerzas de reacción. Un apoyo deslizante da una reacción vertical; con solo cargas verticales, la articulación también da una reacción vertical.
Equilibrio
Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario. Después, equilibrio de fuerzas verticales.
ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN
Respuesta
RB = 27,5 kN
Ejemplo 2Media
La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Halla la reacción vertical RB.
L = 6 mP1 = 15 kN en 2 mP2 = 30 kN en 3 m
Calcula RB(kN)
Mostrar pistas
Usa el equilibrio estático: ΣFy = 0 y ΣM = 0. Dos incógnitas, dos ecuaciones.
Toma momentos respecto a A. RA pasa por A, así que desaparece y obtienes RB directamente.
La carga total hacia abajo es 45 kN, así que RA + RB = 45 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Equilibrio estático: un cuerpo en reposo cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a cualquier punto. Tomar momentos respecto a un apoyo elimina su reacción de la ecuación.
Diagrama de cuerpo libre
Sustituye los apoyos por fuerzas de reacción. Un apoyo deslizante da una reacción vertical; con solo cargas verticales, la articulación también da una reacción vertical.
Equilibrio
Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario. Después, equilibrio de fuerzas verticales.
ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN
Respuesta
RB = 20 kN
Ejemplo 3Difícil
La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Una carga P actúa a 3 m de A, inclinada 30° respecto a la horizontal, y una carga vertical Q actúa a 2 m de A. Halla el valor de la reacción total RA en la articulación A.
L = 4 mP = 25 kN en 3 m, θ = 30°Q = 25 kN en 2 m
Calcula RA(kN)
Mostrar pistas
Descompón P en P·cos θ (horizontal) y P·sin θ (vertical). El apoyo deslizante no absorbe fuerza horizontal.
Halla RB con momentos respecto a A, después Ay con ΣFy = 0 y Ax con ΣFx = 0.
Ax = 21,65 kN, Ay = 15,63 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Equilibrio estático: un cuerpo en reposo cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a cualquier punto. Sustituye cada carga repartida por su resultante (su área) aplicada en el centroide del diagrama de carga, y toma momentos respecto a un apoyo para eliminar la reacción de ese apoyo de la ecuación.
Componentes de P
Pv = 25·sin 30° = 12,5 kN
Ph = 25·cos 30° = 21,65 kN
Reacciones
ΣMA = 0: RB·4 = 12,5·3 + 25·2 → RB = 21,88 kN
Ay = 12,5 + 25 − 21,88 = 15,63 kN
Ax = Ph = 21,65 kN
Resultante en A
RA = √(21,65² + 15,63²) = 26,7 kN
Respuesta
RA = 26,7 kN
Preguntas y respuestas
Reacciones en vigas: ¿qué es?
Una viga es un elemento largo y recto que lleva cargas a través de un vano, como una estantería, una vigueta de suelo o un puente pequeño.
La viga descansa sobre apoyos. Cuando las cargas empujan la viga hacia abajo, los apoyos empujan hacia arriba. Estas fuerzas hacia arriba son las reacciones en los apoyos.
Reacciones en vigas: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Dibuja un diagrama de cuerpo libre y sustituye cada apoyo por sus reacciones.
Sustituye cada carga repartida por una única fuerza aplicada en su centroide.
Toma momentos respecto a un apoyo para hallar la reacción en el otro.
Usa ΣFy = 0 para hallar la reacción restante y compruébala con una segunda ecuación de momentos.
Reacciones en vigas: ¿cuáles son los errores más comunes?
Tomar el brazo de palanca desde el punto equivocado.
Olvidar convertir una carga repartida en su resultante.
Confundir qué apoyo soporta cada reacción.
Reacciones en vigas: ¿qué se practica?
Fácil: 1 carga puntual
Media: 2 cargas puntuales
Difícil: carga puntual + repartida
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.