Estática: problemas de práctica y preguntas de examen

Mecánica para ingenieros: estática. Equilibrio del sólido rígido, reacciones en los apoyos, armaduras, esfuerzos internos en vigas y propiedades de las secciones. Casi todas las preguntas de examen empiezan con un diagrama de cuerpo libre correcto.

Practica esta asignatura gratisPracticar esta asignaturaHacer un simulacro de examen5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Vectores: producto escalar y vectorialmódulo y componentes · producto escalar · producto vectorial y momentoscálculos
  2. Reacciones en vigas1 carga puntual · 2 cargas puntuales · carga puntual + repartidacálculos
  3. Armaduras: método de los nudossimétrica · asimétrica · carga vertical + horizontalcálculos
  4. Bastidores y máquinaselementos de dos fuerzas y máquinas sencillas · fuerzas en pasadores y mecanismos articulados · bastidores de varios elementoscálculos
  5. Cortante y momento flectorcarga puntual · carga repartida en toda la luz · carga puntual + repartidacálculos
  6. Centroide y momento de inerciacentroide · momento de inercia · tensión de flexióncálculos

Consejos para el examen de Estática

  • Dibuja primero el diagrama de cuerpo libre y sustituye cada apoyo por sus reacciones.
  • Toma momentos respecto a un punto por el que pasen fuerzas desconocidas, para que desaparezcan de la ecuación.
  • Comprueba el resultado con la ecuación que no has usado: ΣF = 0 en la otra dirección es una prueba rápida.

Ejemplos resueltos

Vectores: producto escalar y vectorialFácil
xy135°F1​F2​

Dos fuerzas actúan en un punto del plano xy: F₁ = 110 N a 0° y F₂ = 190 N a 135°, ambos ángulos medidos en sentido antihorario desde el eje x positivo. Halla la dirección φ de su resultante, medida en sentido antihorario desde el eje x positivo (entre 0° y 360°).

F1 = 110 N, θ1 = 0°F2 = 190 N, θ2 = 135°

Calcula φ (°)

Mostrar pistas
  1. Descompón cada fuerza en componentes x e y.
  2. Suma por separado las componentes x y las componentes y.
  3. Rₓ = −24,35 N, Ry = 134,4 N.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Vectors: a vector a = (ax, ay, az) has magnitude |a| = √(ax² + ay² + az²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components Fx = F·cos θ and Fy = F·sin θ. Vectors add component by component.

Componentes de la resultante

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24,35 N
Ry = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134,4 N

Dirección

Rₓ es negativa, así que la resultante apunta al segundo o al tercer cuadrante: suma 180° al ángulo de la calculadora.

arctan(Ry/Rₓ) = arctan(134,4/−24,35) = −79,73°
φ = 100,3°

Respuesta

φ = 100,3°
Reacciones en vigasMedia
P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​ = ?2 m1 m3 m

La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Halla la reacción vertical RB.

L = 6 mP1 = 15 kN en 2 mP2 = 30 kN en 3 m

Calcula RB (kN)

Mostrar pistas
  1. Usa el equilibrio estático: ΣFy = 0 y ΣM = 0. Dos incógnitas, dos ecuaciones.
  2. Toma momentos respecto a A. RA pasa por A, así que desaparece y obtienes RB directamente.
  3. La carga total hacia abajo es 45 kN, así que RA + RB = 45 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Equilibrio estático: un cuerpo en reposo cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a cualquier punto. Tomar momentos respecto a un apoyo elimina su reacción de la ecuación.

P1​ = 15 kNP2​ = 30 kNABRA​RB​2 m1 m3 m

Diagrama de cuerpo libre

Sustituye los apoyos por fuerzas de reacción. Un apoyo deslizante da una reacción vertical; con solo cargas verticales, la articulación también da una reacción vertical.

Equilibrio

Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario. Después, equilibrio de fuerzas verticales.

ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN

Respuesta

RB = 20 kN

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de reacciones en vigasCalculadora de diagramas de esfuerzo cortante y momento flectorCalculadora de momento de inercia (segundo momento de área)Calculadora de tensión de flexión (σ = My/I)Calculadora de centroides (figuras compuestas y polígonos)Calculadora de armaduras (método de los nudos)

Asignaturas relacionadas

Práctica para el examen FE CivilAnálisis de estructurasResistencia de materialesPráctica para el examen FE MechanicalMatemáticas para la ingenieríaMatemáticas para ingeniería 2DinámicaTermodinámica I
Practica esta asignatura gratisPracticar esta asignaturaHacer un simulacro de examen5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.