Calculadora de momento de inercia (segundo momento de área)
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Resultado
| Parte | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ala | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| alma | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Calcula el segundo momento de área (momento de inercia de la sección) de secciones transversales habituales: rectángulos macizos y huecos, círculos macizos y huecos, vigas en I simétricas, secciones en T y perfiles en C. Obtienes el área, la posición del centroide, Ix e Iy respecto a los ejes centroidales, los módulos resistentes elásticos y los radios de giro. En las formas compuestas, los pasos aplican el teorema de Steiner parte por parte, exactamente como lo harías a mano.
Solución paso a paso
Divide la sección en rectángulos
Centroide
Ix: teorema de Steiner (ejes paralelos) I = I₀ + A·d²
Iy: teorema de Steiner (ejes paralelos) I = I₀ + A·d²
Módulo resistente y radio de giro
Fórmulas clave
- Centroide
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rectángulo
- I = bh³/12
- Teorema de Steiner
- I = Ic + A·d²
- Sección compuesta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Cómo hallar el momento de inercia de una sección compuesta
- Divide la sección en rectángulos y trata los huecos como áreas negativas. Anota el área A y la altura y del centroide de cada parte, medida desde una línea de referencia, como el borde inferior.
- Halla el centroide de toda la sección: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Para cada parte, toma su propio momento de inercia respecto a su centroide, b·h³/12 en un rectángulo, y suma A·d², donde d es la distancia del centroide de la parte al centroide de la sección.
- Suma las partes (resta los huecos) para obtener Ix. Repite con las distancias horizontales para obtener Iy.
- Módulo resistente S = I/y_max, donde y_max es la distancia a la fibra más alejada; radio de giro r = √(I/A).
Preguntas y respuestas
¿Es lo mismo que el momento de inercia de masa?
No. Esto es el segundo momento de área, en mm⁴ o in⁴, que describe cómo la forma de una sección transversal resiste la flexión. El momento de inercia de masa, en kg·m², describe cómo un cuerpo resiste la rotación y depende de su masa.
¿Por qué una sección en T tiene dos módulos resistentes?
Su centroide no está a media altura, así que la distancia a la fibra superior es distinta de la distancia a la fibra inferior. Cada una da su propio S = I/y, y el menor da la mayor tensión de flexión.
¿Por qué es b·h³/12 y no b³·h/12?
Importa el eje. En la flexión respecto al eje x horizontal, la altura h es la dimensión perpendicular al eje y aparece al cubo: Ix = b·h³/12. Respecto al eje vertical los papeles se intercambian: Iy = h·b³/12.
¿Qué es el teorema de Steiner (ejes paralelos)?
I = I₀ + A·d²: el momento de inercia respecto a cualquier eje es igual al momento de inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centroide más el área por el cuadrado de la distancia entre los ejes. Traslada las partes de una sección compuesta a un eje común.
¿Se incluyen los acuerdos de raíz de los perfiles de acero laminado?
No. Las alas y las almas se tratan como rectángulos simples, así que los resultados son algo menores que los valores de las tablas de perfiles de acero, que incluyen los acuerdos entre el alma y el ala.
¿Qué unidades puedo usar?
Milímetros, con resultados en mm², mm³ y mm⁴, o pulgadas, con resultados en in², in³ e in⁴. Cambia con el selector de unidades.
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Practica Centroide y momento de inercia
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