Calculadora de centroides (figuras compuestas y polígonos)
Introduce tus valores. La respuesta y la solución completa se actualizan mientras escribes.
Resultado
| Parte | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| rectángulo 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| rectángulo 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| triángulo | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| agujero: círculo r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Usa la misma unidad de longitud para todos los valores; el área está en esa unidad al cuadrado.
Halla el centroide de un área compuesta. Descríbela como rectángulos, triángulos, círculos y semicírculos, con los huecos restados, o introduce los vértices de un polígono. La calculadora da el área total, las coordenadas del centroide x̄ e ȳ y los momentos de inercia de área respecto a los ejes centroidales, con una tabla de cada parte.
Solución paso a paso
Área y centroide de cada parte
Centroide de toda la figura
Momentos de inercia de área respecto al centroide (teorema de Steiner)
Fórmulas clave
- Centroide
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rectángulo
- I = bh³/12
- Teorema de Steiner
- I = Ic + A·d²
- Sección compuesta
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Cómo hallar el centroide de una figura compuesta
- Divide la figura en partes simples cuyo área y centroide conozcas, y trata los huecos como áreas negativas.
- Rectángulo: centroide en el centro. Triángulo: el promedio de los tres vértices. Semicírculo: 4r/(3π) desde el lado plano.
- Multiplica cada área por las coordenadas de su centroide y suma: ΣA·x y ΣA·y.
- Divide entre el área total: x̄ = ΣA·x/ΣA e ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Para un polígono, usa las fórmulas del zapatero (de Gauss) con los vértices en orden.
Preguntas y respuestas
¿Cómo introduzco las partes?
Una parte por entrada, separadas por punto y coma: rect x y ancho alto (con x, y la esquina inferior izquierda), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (lado plano hacia abajo, sobre la recta y = yc). Pon hole delante de una parte para restarla.
¿Puede el centroide quedar fuera de la figura?
Sí. En una figura en L, un anillo o una figura en C, el centroide suele estar en el espacio vacío.
¿Tienen que seguir los puntos del polígono una dirección concreta?
No, valen tanto el sentido horario como el antihorario. Deben recorrer el contorno en orden, y los lados no deben cruzarse entre sí.
¿Por qué un hueco cuenta como un área negativa?
La figura con un hueco es la figura completa menos el hueco, así que tanto su área como su momento estático son los valores de la figura completa menos los del hueco.
Practícalo tú mismo
Practica Centroide y momento de inercia
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