Análisis de estructuras: problemas de práctica y preguntas de examen

Análisis de vigas y armaduras isostáticas, diagramas de esfuerzos cortantes y momentos flectores, flechas y estabilidad de pilares.

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Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Reacciones en vigas1 carga puntual · 2 cargas puntuales · carga puntual + repartidacálculos
  2. Cortante y momento flectorcarga puntual · carga repartida en toda la luz · carga puntual + repartidacálculos
  3. Armaduras: método de los nudossimétrica · asimétrica · carga vertical + horizontalcálculos
  4. Flecha de la vigavoladizo, carga en el extremo · carga uniforme · superposición y diseñocálculos
  5. Pandeo de pilaresextremos articulados · otras condiciones de apoyo · diseño y tensión críticacálculos

Consejos para el examen de Análisis de estructuras

  • Dibuja los diagramas de cortantes y de momentos flectores: el momento máximo está donde el cortante pasa por cero.
  • Usa el método de las secciones cuando necesites el esfuerzo en solo una o dos barras de la armadura.
  • Combina casos de flecha estándar por superposición en lugar de integrar desde cero.

Ejemplos resueltos

Reacciones en vigasFácil
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

La viga simplemente apoyada tiene una articulación en A y un apoyo deslizante en B. Halla la reacción vertical RB.

L = 4 mP = 55 kN en 2 m

Calcula RB (kN)

Mostrar pistas
  1. Usa el equilibrio estático: ΣFy = 0 y ΣM = 0. Dos incógnitas, dos ecuaciones.
  2. Toma momentos respecto a A. RA pasa por A, así que desaparece y obtienes RB directamente.
  3. La carga total hacia abajo es 55 kN, así que RA + RB = 55 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Equilibrio estático: un cuerpo en reposo cumple ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣM = 0 respecto a cualquier punto. Tomar momentos respecto a un apoyo elimina su reacción de la ecuación.

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

Diagrama de cuerpo libre

Sustituye los apoyos por fuerzas de reacción. Un apoyo deslizante da una reacción vertical; con solo cargas verticales, la articulación también da una reacción vertical.

Equilibrio

Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario. Después, equilibrio de fuerzas verticales.

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN

Respuesta

RB = 27,5 kN
Cortante y momento flectorMedia
w = 5 kN/mABsección0,5 m5,5 m

Halla el momento flector Mx en la sección x = 0,5 m desde el apoyo A. Toma positivos los momentos que flexionan la viga hacia abajo y el cortante hacia arriba en la cara izquierda.

L = 6 mw = 5 kN/m de 0 a 6 mx = 0,5 m

Calcula Mx (kN·m)

Mostrar pistas
  1. Halla primero las reacciones con el equilibrio de toda la viga.
  2. Después corta la viga en x = 0,5 m y mira solo la parte a la izquierda del corte. Suma los momentos de esas fuerzas respecto al corte.
  3. RA = 15 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de las secciones: corta la viga donde quieras conocer los esfuerzos internos y quédate con un lado. El cortante V equilibra las fuerzas verticales de ese lado, y el momento flector M equilibra sus momentos respecto al corte.

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la viga.

Resultante de la carga repartida: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, aplicada en x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15sección0,5 m5,5 m

Corta en x = 0,5 m y quédate con la parte izquierda

Solo aparecen las fuerzas a la izquierda del corte. Un tramo de carga repartida actúa como una fuerza en el centro de ese tramo.

M = RA·x − (cada carga a la izquierda del corte × su distancia al corte)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Respuesta

Mx = 6,875 kN·m

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de reacciones en vigasCalculadora de flecha de vigasCalculadora de diagramas de esfuerzo cortante y momento flectorCalculadora de pandeo de EulerCalculadora de tensión de flexión (σ = My/I)Calculadora de armaduras (método de los nudos)

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