Diseño de máquinas: problemas de práctica y preguntas de examen

Diseño de elementos de máquinas que transmiten potencia con seguridad: trenes de engranajes, ejes a torsión, tensiones combinadas con el círculo de Mohr, y resistencia y estabilidad de los elementos.

Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Engranajes y trenes de engranajesrelación de velocidades · par y potencia · tren de engranajes compuestocálculos
  2. Torsión de ejestensión cortante · ángulo de torsión · transmisión de potenciacálculos
  3. Círculo de Mohr y transformación de tensionestensiones principales · cortante máxima y dirección principal · tensión en un plano inclinadocálculos
  4. Tensión y deformación axialtensión normal · deformación y alargamiento · barra escalonadacálculos
  5. Pandeo de pilaresextremos articulados · otras condiciones de apoyo · diseño y tensión críticacálculos
  6. Vibraciones mecánicasfrecuencia natural · factor de amortiguamiento · muelles en serie y en paralelocálculos

Consejos para el examen de Diseño de máquinas

  • Potencia = par × velocidad angular: al reducir la velocidad con engranajes, el par aumenta en la misma relación.
  • Halla las tensiones principales antes de compararlas con la resistencia del material.
  • Pasa de rpm a rad/s con ω = 2π·n/60.

Ejemplos resueltos

Engranajes y trenes de engranajesFácil
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Un motor que gira a 1500 rpm acciona una polea de 160 mm. Una correa la conecta con una polea de 400 mm. Suponiendo que no hay deslizamiento, halla la velocidad n2 de la polea conducida.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Calcula n2 (rpm)

Mostrar pistas
  1. La correa se mueve a una sola velocidad, así que ambos bordes tienen la misma velocidad.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Transmisiones por correa: sin deslizamiento, ambas poleas tienen la misma velocidad periférica v = π·d·n/60, así que n₁·d₁ = n₂·d₂ y la relación de velocidades es d₂/d₁. El deslizamiento s hace que la polea conducida gire un poco más despacio: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). La potencia transmitida es P = (T₁ − T₂)·v, con T₁ la tensión del ramal tenso y T₂ la del ramal flojo. El rozamiento limita la relación de tensiones: T₁/T₂ = eμθ, donde θ es el ángulo de contacto en radianes sobre la polea menor; para una correa abierta θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) con distancia entre centros C.

Velocidades periféricas iguales

n₁·d₁ = n₂·d₂

Velocidad de la polea conducida

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Respuesta

n2 = 600 rpm
Torsión de ejesMedia
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un eje macizo de latón está empotrado en la pared y se tuerce con un par T en su extremo libre. Halla el ángulo de torsión φ del extremo libre, en grados.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Calcula φ (°)

Mostrar pistas
  1. Usa φ = TL/(GJ), que da radianes.
  2. Usa N y mm en todo: T en N·mm, L en mm, G en MPa (GPa × 1000), J en mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Torsión de ejes circulares: la tensión cortante crece linealmente desde cero en el centro hasta τmax = T·r/J en la superficie, con J = πd⁴/32 para un eje macizo y J = π(do⁴ − di⁴)/32 para uno hueco. El ángulo de torsión es φ = TL/(GJ) en radianes. Potencia y par se relacionan por P = T·ω.

Momento polar de inercia

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Ángulo de torsión

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Respuesta

φ = 6,576°

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Asignaturas relacionadas