Resistencia de materiales: problemas de práctica y preguntas de examen

También llamada mecánica de materiales: tensiones, deformaciones y desplazamientos de barras, ejes, vigas y pilares. Los problemas de examen combinan un paso de estática (los esfuerzos internos) con un paso de resistencia (tensión o flecha), así que un error en el primer paso se arrastra.

Practica esta asignatura gratisPracticar esta asignaturaHacer un simulacro de examen5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.

Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Tensión y deformación axialtensión normal · deformación y alargamiento · barra escalonadacálculos
  2. Torsión de ejestensión cortante · ángulo de torsión · transmisión de potenciacálculos
  3. Cortante y momento flectorcarga puntual · carga repartida en toda la luz · carga puntual + repartidacálculos
  4. Centroide y momento de inerciacentroide · momento de inercia · tensión de flexióncálculos
  5. Círculo de Mohr y transformación de tensionestensiones principales · cortante máxima y dirección principal · tensión en un plano inclinadocálculos
  6. Flecha de la vigavoladizo, carga en el extremo · carga uniforme · superposición y diseñocálculos
  7. Pandeo de pilaresextremos articulados · otras condiciones de apoyo · diseño y tensión críticacálculos

Consejos para el examen de Resistencia de materiales

  • Mantén las unidades coherentes: newtons y milímetros dan las tensiones directamente en MPa.
  • En torsión, usa el radio, no el diámetro, en τ = T·r/J.
  • En pandeo, revisa las condiciones de los extremos: la longitud de pandeo puede cambiar la carga crítica en un factor de 16.

Ejemplos resueltos

Tensión y deformación axialFácil
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Una varilla de acero (diámetro 30 mm, E = 200 GPa) está dentro de un tubo de cobre (diámetro exterior 100 mm, diámetro interior 50 mm, E = 120 GPa). Ambos miden 500 mm de largo y se comprimen juntos entre placas rígidas con 300 kN. Halla la tensión de compresión σr en la varilla.

P = 300 kNbarra: Ø30 mm, E = 200 GPatubo: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

Calcula σr (MPa)

Mostrar pistas
  1. Placas rígidas: la varilla y el tubo se acortan lo mismo, así que ε es la misma en ambos.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Dos materiales: en serie (uno tras otro) cada tramo soporta la misma fuerza y los alargamientos se suman: δ = P·Σ L/(E·A). En paralelo (lado a lado entre placas rígidas) ambas partes se acortan lo mismo, así que sus deformaciones unitarias son iguales: la parte más rígida toma la mayor porción, Pi = P·EiAi/ΣEA, y σi = Ei·ε. Una barra sujeta entre dos muros rígidos con una carga en la unión es estáticamente indeterminada: los dos tramos se reparten la carga en proporción a su rigidez k = EA/L.

Áreas

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Rigidez axial combinada

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

Deformación común

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

Tensión en la varilla

σr = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

Respuesta

σr = 70,74 MPa
Torsión de ejesMedia
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mφ = ?

Un eje macizo de latón está empotrado en la pared y se tuerce con un par T en su extremo libre. Halla el ángulo de torsión φ del extremo libre, en grados.

T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa

Calcula φ (°)

Mostrar pistas
  1. Usa φ = TL/(GJ), que da radianes.
  2. Usa N y mm en todo: T en N·mm, L en mm, G en MPa (GPa × 1000), J en mm⁴.
  3. J = 251327 mm⁴.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Torsión de ejes circulares: la tensión cortante crece linealmente desde cero en el centro hasta τmax = T·r/J en la superficie, con J = πd⁴/32 para un eje macizo y J = π(do⁴ − di⁴)/32 para uno hueco. El ángulo de torsión es φ = TL/(GJ) en radianes. Potencia y par se relacionan por P = T·ω.

Momento polar de inercia

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Ángulo de torsión

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°

Respuesta

φ = 6,576°

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de flecha de vigasCalculadora de diagramas de esfuerzo cortante y momento flectorCalculadora de torsión de ejesCalculadora de tensión y deformación axialCalculadora de pandeo de EulerCalculadora del círculo de MohrCalculadora de momento de inercia (segundo momento de área)Calculadora de tensión de flexión (σ = My/I)Calculadora de dilatación térmicaCalculadora de centroides (figuras compuestas y polígonos)

Asignaturas relacionadas

Práctica para el examen FE MechanicalDiseño de máquinasPráctica para el examen FE CivilAnálisis de estructurasEstáticaDinámicaTermodinámica IMecánica de fluidos
Practica esta asignatura gratisPracticar esta asignaturaHacer un simulacro de examen5 problemas gratis cada día. Sin tarjeta.