Cortante y momento flector: problemas de práctica con soluciones paso a paso

También llamado: diagrama de cortante y momento · esfuerzo cortante · diagrama de momento flector

Problemas gratis de Cortante y momento flector con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: carga puntual, carga repartida en toda la luz, carga puntual + repartida.

Problema de práctica gratisFácil
P = 60 kNAB2,5 m2,5 m

La viga simplemente apoyada soporta una única carga puntual P. Halla el esfuerzo cortante Vx justo a la derecha de la carga. Toma positivos los momentos que flexionan la viga hacia abajo y el cortante hacia arriba en la cara izquierda.

L = 5 mP = 60 kN en 2,5 m
kN
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Qué practicas

  1. Fácilcarga puntual
  2. Mediacarga repartida en toda la luz
  3. Difícilcarga puntual + repartida

Cómo resolver problemas de Cortante y momento flector

  1. Halla las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio de toda la viga.
  2. Corta la viga por la sección que necesitas y quédate con un lado.
  3. Esfuerzo cortante: suma de las fuerzas verticales de ese lado. Momento flector: suma de sus momentos respecto al corte.
  4. Para el momento máximo, busca dónde el esfuerzo cortante es cero.

Errores frecuentes

  • Incluir cargas de los dos lados del corte.
  • Usar el convenio de signos equivocado para momentos positivos y negativos.
  • Responder con el esfuerzo cortante cuando se pide el momento flector.

Fórmulas clave

Cortante y momento
V = ΣF a un lado, M = ΣF·d a un lado
Tensión de flexión
σ = M·y/I
Rectángulo
I = bh³/12
Módulo resistente
W = I/ymax
Viga biapoyada, carga uniforme
Mmax = wL²/8

Aprende Cortante y momento flector desde cero

Antes de esto: Reacciones en vigas

1Qué ocurre dentro de una viga

En la lección de reacciones hallaste las fuerzas exteriores sobre una viga. Ahora mira por dentro: ¿qué tiene que soportar el material en un punto de la viga?

Imagina cortar la viga en dos en algún punto. Cada mitad caería. Para mantenerla en su sitio, la otra mitad debe sujetarla con dos acciones internas:

  • el esfuerzo cortante V, que impide que un lado se deslice hacia arriba o hacia abajo respecto al otro (en kN);
  • el momento flector M, que impide que un lado gire respecto al otro (en kN·m).
PAB2 m2 m2 m

Una viga que se curva como una sonrisa, con la parte inferior estirada, trabaja a flexión positiva. Una viga que se curva como un ceño fruncido, como un balcón, trabaja a flexión negativa.

Los ingenieros necesitan M porque la tensión de flexión en la viga crece con él, y V porque la viga no debe cortarse cerca de los apoyos.

Autoevaluación Una viga simplemente apoyada soporta una carga hacia abajo. ¿Qué lado de la viga se estira?
  1. Ambos por igual
  2. El inferior: la viga trabaja a flexión positiva
  3. El superior: la viga trabaja a flexión negativa
  4. Ninguno, la viga solo se acorta

Respuesta: El inferior: la viga trabaja a flexión positiva. Una viga sobre dos apoyos se curva como una sonrisa bajo una carga hacia abajo. Las fibras inferiores se alargan (tracción) y las superiores se acortan (compresión).

2El método de las secciones

Para hallar V y M a una distancia x de A, corta la viga ahí y quédate solo con la parte a la izquierda del corte. Esa parte está en equilibrio por sí sola.

RA​VMAx

Las reglas de signos habituales: una fuerza hacia arriba en la parte izquierda cuenta como cortante positivo, y un momento que flexiona la viga hacia abajo (positivo) es positivo. De aquí salen dos recetas cortas:

  • Esfuerzo cortante: V = RA menos todas las cargas hacia abajo a la izquierda del corte.
  • Momento flector: M = RA·x menos, por cada carga a la izquierda del corte, la carga por su distancia al corte.

Un tramo de carga repartida a la izquierda del corte actúa como una sola fuerza w·ℓ en su propio centro, igual que en la lección de reacciones.

Puedes quedarte con la parte derecha en su lugar. Obtienes los mismos V y M, lo que sirve de comprobación.

Autoevaluación RA = 10 kN. La primera carga está a 5 m de A. ¿Cuál es el momento flector en x = 3 m?
  1. 10 kN·m
  2. 13 kN·m
  3. 3,3 kN·m
  4. 30 kN·m

Respuesta: 30 kN·m. No queda ninguna carga a la izquierda del corte, así que M = RA·x = 10·3 = 30 kN·m. 10 kN es el esfuerzo cortante ahí, no el momento.

3Diagramas y momento máximo

Si calculas V y M en cada x, obtienes el diagrama de esfuerzos cortantes y el diagrama de momentos flectores. Sus formas siguen reglas sencillas:

  • Entre cargas puntuales, V es constante y M es una recta.
  • Bajo una carga repartida, V baja en línea recta y M es una curva (una parábola).
  • Una carga puntual hace que V dé un salto del tamaño de la carga.
  • M es máximo donde V cambia de signo, pasando por cero.

Dos resultados aparecen tan a menudo que conviene conocerlos:

  • Carga puntual P en el centro de la luz: Mmax = P·L / 4
  • Carga repartida w en toda la luz: Mmax = w·L² / 8
Autoevaluación Una viga simplemente apoyada de 6 m soporta una carga repartida de 4 kN/m en toda su luz. ¿Cuál es el mayor momento flector?
  1. 12 kN·m
  2. 144 kN·m
  3. 18 kN·m
  4. 36 kN·m

Respuesta: 18 kN·m. Mmax = wL²/8 = 4·36/8 = 18 kN·m en el centro de la luz. 36 usa /4 (la regla de la carga puntual); 12 kN es la reacción wL/2.

4El método paso a paso

  1. Halla las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio de toda la viga.
  2. Corta la viga en la sección x y quédate con la parte izquierda.
  3. Esfuerzo cortante: V = RA menos todas las cargas hacia abajo de la parte izquierda.
  4. Momento flector: M = RA·x menos cada carga de la parte izquierda por su distancia al corte.
  5. Para el momento máximo: halla dónde V = 0 y calcula M ahí.

Dibuja la parte izquierda en un pequeño esquema aparte. Así se ve claramente qué cargas incluir.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una viga simplemente apoyada de luz 6 m soporta una carga repartida de 4 kN/m en toda su longitud. Halla el esfuerzo cortante V y el momento flector M en x = 2 m desde A.

1

Mira la viga

w = 4 kN/mABRA​RB​2 m4 m
2

Reacciones en los apoyos

La carga total es 4 · 6 = 24 kN, en el centro. Por simetría, cada apoyo soporta la mitad:

RA = RB = 12 kN
3

Quédate con la parte izquierda

w = 4 kN/m12 kNVMA2 m

La carga repartida sobre la parte izquierda es 4 · 2 = 8 kN. Actúa en su propio centro, a 1 m del corte.

4

Esfuerzo cortante

V = 12 − 8 = 4 kN
5

Momento flector

M = 12 · 2 − 8 · 1 = 16 kN·m

Es positivo, así que la viga trabaja a flexión positiva aquí.

6

Comprueba la respuesta

Usa en su lugar la parte derecha: mide 4 m, con RB = 12 kN y una carga repartida de 16 kN a 2 m del corte.

M = 12 · 4 − 16 · 2 = 16 kN·m

El diagrama completo es una parábola con su máximo wL²/8 = 18 kN·m en el centro de la luz. 16 kN·m en x = 2 m encaja.

1618 kN·mMx = 2x = 3
Respuesta

V = 4 kN y M = 16 kN·m (flexión positiva).

6Errores frecuentes

  • Incluir cargas de ambos lados del corte. Usa solo la parte que has conservado.
  • Medir el brazo de palanca desde A en lugar de desde el corte. En M, cada distancia va de la carga al corte.
  • Responder con V cuando se pide M, o al revés. Comprueba la unidad: kN o kN·m.
  • Tomar toda la carga repartida en lugar de solo la parte a la izquierda del corte.
  • Mezclar las reglas de signos. Con las reglas habituales, una viga simplemente apoyada bajo cargas hacia abajo tiene momentos positivos (flexión positiva) en todas partes.
Autoevaluación Una viga simplemente apoyada de 4 m soporta 20 kN en el centro, así que RA = 10 kN. ¿Cuál es M en x = 1 m?
  1. 0 kN·m
  2. 10 kN
  3. 10 kN·m
  4. 20 kN·m

Respuesta: 10 kN·m. Solo queda RA a la izquierda del corte: M = 10·1 = 10 kN·m. 0 resta por error la carga, que está a la derecha del corte. 20 kN·m es PL/4, el máximo en el centro de la luz. 10 kN es el esfuerzo cortante.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: una carga puntual. Halla M en la carga, o V justo a su lado. Las variantes usan un voladizo, donde M es máximo en el empotramiento.
  • Medio: una carga repartida en toda la luz, como en el ejemplo. Halla V o M en un x dado, o el momento máximo.
  • Difícil: una carga puntual y una carga repartida a la vez, o una carga repartida parcial. Halla M en una sección o el momento máximo donde V = 0.

Algunas versiones usan una viga con un voladizo sobre un apoyo. El voladizo trabaja a flexión negativa, así que M es negativo ahí.

Empieza siempre por las reacciones y anótalas en tu esquema.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
40 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Las marcas A a G dividen la viga en seis partes iguales. ¿En qué marca es mayor el momento flector en valor absoluto, positivo o negativo? Haz clic en ella en el diagrama.

40 kN @ 2 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
Mostrar pistas
  1. Los picos del momento flector están donde el esfuerzo cortante cambia de signo, en una pared empotrada, o sobre un apoyo junto a un voladizo.
  2. Halla primero las reacciones en los apoyos: R1 = 33,33 kN.
  3. Compara los momentos en las marcas candidatas; el mayor valor es 66,67 kN·m.
Mostrar la respuesta y la explicación

Mayor momento flector: M cambia de pendiente allí donde cambia el esfuerzo cortante, así que sus picos están donde el esfuerzo cortante cruza el cero: bajo una carga puntual, dentro de una carga distribuida, o sobre un apoyo de un voladizo. En el empotramiento de una ménsula, el momento es máximo en la pared. Compara el valor de M en esos lugares, positivo o negativo.

Reacciones en los apoyos

Toma momentos respecto a un apoyo y luego usa el equilibrio de fuerzas verticales.

R1 = 33,33 kN, R2 = 6,667 kN

Momento flector en cada marca

Suma los momentos de todas las fuerzas a un lado del corte. El momento positivo hace que la viga se comba hacia abajo; el negativo, hacia arriba.

MA = 0, MB = 66,67 kN·m, MC = 53,33, MD = 40, ME = 26,67, MF = 13,33, MG = 0

Respuesta

Marca B: MB = 66,67 kN·m
Ejemplo 2Media
w = 5 kN/mABsección0,5 m5,5 m

Halla el momento flector Mx en la sección x = 0,5 m desde el apoyo A. Toma positivos los momentos que flexionan la viga hacia abajo y el cortante hacia arriba en la cara izquierda.

L = 6 mw = 5 kN/m de 0 a 6 mx = 0,5 m

Calcula Mx (kN·m)

Mostrar pistas
  1. Halla primero las reacciones con el equilibrio de toda la viga.
  2. Después corta la viga en x = 0,5 m y mira solo la parte a la izquierda del corte. Suma los momentos de esas fuerzas respecto al corte.
  3. RA = 15 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de las secciones: corta la viga donde quieras conocer los esfuerzos internos y quédate con un lado. El cortante V equilibra las fuerzas verticales de ese lado, y el momento flector M equilibra sus momentos respecto al corte.

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la viga.

Resultante de la carga repartida: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, aplicada en x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15sección0,5 m5,5 m

Corta en x = 0,5 m y quédate con la parte izquierda

Solo aparecen las fuerzas a la izquierda del corte. Un tramo de carga repartida actúa como una fuerza en el centro de ese tramo.

M = RA·x − (cada carga a la izquierda del corte × su distancia al corte)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Respuesta

Mx = 6,875 kN·m
Ejemplo 3Difícil
w = 6 kN/mP = 45 kNABsección1,5 m3,5 m1 m

Halla el momento flector Mx en la sección x = 5 m desde el apoyo A. Toma positivos los momentos que flexionan la viga hacia abajo y el cortante hacia arriba en la cara izquierda.

L = 6 mP = 45 kN en 1,5 mw = 6 kN/m de 0 a 6 mx = 5 m

Calcula Mx (kN·m)

Mostrar pistas
  1. Halla primero las reacciones con el equilibrio de toda la viga.
  2. Después corta la viga en x = 5 m y mira solo la parte a la izquierda del corte. Suma los momentos de esas fuerzas respecto al corte.
  3. RA = 51,75 kN.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de las secciones: corta la viga donde quieras conocer los esfuerzos internos y quédate con un lado. El cortante V equilibra las fuerzas verticales de ese lado, y el momento flector M equilibra sus momentos respecto al corte.

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la viga.

Resultante de la carga repartida: W = w·ℓ = 6·6 = 36 kN, aplicada en x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 45·1,5 + 6·6·3
RB = 175,5/6 = 29,25 kN
ΣFy = 0: RA = 81 − 29,25 = 51,75 kN
w = 6 kN/mP = 45 kNABRA​ = 51,75RB​ = 29,25sección1,5 m3,5 m1 m

Corta en x = 5 m y quédate con la parte izquierda

Solo aparecen las fuerzas a la izquierda del corte. Un tramo de carga repartida actúa como una fuerza en el centro de ese tramo.

M = RA·x − (cada carga a la izquierda del corte × su distancia al corte)
Mx = 51,75·5 − 45·(5 − 1,5) − 6·5·2,5 = 26,25 kN·m

Respuesta

Mx = 26,25 kN·m

Preguntas y respuestas

Cortante y momento flector: ¿qué es?

En la lección de reacciones hallaste las fuerzas exteriores sobre una viga. Ahora mira por dentro: ¿qué tiene que soportar el material en un punto de la viga?

Imagina cortar la viga en dos en algún punto. Cada mitad caería. Para mantenerla en su sitio, la otra mitad debe sujetarla con dos acciones internas:

Cortante y momento flector: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
  1. Halla las reacciones en los apoyos a partir del equilibrio de toda la viga.
  2. Corta la viga por la sección que necesitas y quédate con un lado.
  3. Esfuerzo cortante: suma de las fuerzas verticales de ese lado. Momento flector: suma de sus momentos respecto al corte.
  4. Para el momento máximo, busca dónde el esfuerzo cortante es cero.
Cortante y momento flector: ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Incluir cargas de los dos lados del corte.
  • Usar el convenio de signos equivocado para momentos positivos y negativos.
  • Responder con el esfuerzo cortante cuando se pide el momento flector.
Cortante y momento flector: ¿qué se practica?
  • Fácil: carga puntual
  • Media: carga repartida en toda la luz
  • Difícil: carga puntual + repartida

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Cómo funciona la práctica

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  • Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

Temas antes y después de este

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