Asiento por consolidación: problemas de práctica con soluciones paso a paso
Problemas gratis de Asiento por consolidación con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: arcilla normalmente consolidada, arcilla sobreconsolidada, tiempo de consolidación.
Problema de práctica gratisFácil
Un estrato de arcilla normalmente consolidada de 7,5 m de espesor (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) tiene una tensión vertical efectiva de 135 kPa a media profundidad. Un relleno extenso aumenta la tensión vertical en la arcilla en 110 kPa. Trata el estrato como una sola subcapa con las tensiones a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
Cuando se construye sobre una capa de arcilla, la carga adicional comprime la arcilla. El agua sale de los poros y los granos se acercan entre sí. La superficie del terreno se hunde: es el asiento por consolidación.
La arcilla tiene poros muy pequeños, así que el agua sale despacio. Un edificio sobre arcilla puede seguir asentándose durante años.
La cantidad de espacio de poros se mide con el índice de porose: el volumen de los poros dividido entre el volumen de los granos sólidos. Una arcilla con e = 1 tiene tanto volumen de poros como de granos.
Cuando la arcilla se comprime, e baja. La capa se hace más delgada en la misma fracción de su volumen total:
S = H · Δe / (1 + e0)
Aquí H es el espesor de la capa, e0 el índice de poros inicial y Δe la disminución del índice de poros. El 1 + e0 es el volumen total por unidad de volumen de granos.
Autoevaluación ¿Por qué una capa de arcilla tarda años en asentarse, mientras que la arena se asienta casi de inmediato?
El agua tiene que salir por poros muy pequeños, y eso lleva tiempo
La arcilla no tiene agua en los poros
La carga sobre la arcilla crece lentamente a lo largo de los años
Los granos de arcilla pesan más que los de arena
Respuesta: El agua tiene que salir por poros muy pequeños, y eso lleva tiempo. El asiento necesita que el agua salga de los poros. En la arcilla los poros son diminutos, así que el agua fluye despacio. En la arena escapa casi de inmediato.
2Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada
Los ensayos muestran que e baja en línea recta cuando se representa frente al logaritmo de la tensión efectiva σ′. La pendiente de esa recta es el índice de compresiónCc.
Algunas arcillas soportaron cargas mayores en el pasado, por ejemplo por un glaciar o por suelo que después se erosionó. La mayor tensión efectiva que una arcilla ha soportado jamás es su presión de preconsolidaciónσ′p.
Por debajo de σ′p la arcilla solo se recomprime a lo largo de una recta plana de pendiente Cr, el índice de recompresión. Cr es pequeño, a menudo Cc/10.
Por encima de σ′p la arcilla sigue la recta empinada de pendiente Cc.
Una arcilla que ahora está en σ′0 = σ′p está normalmente consolidada (NC). Una arcilla con σ′0 < σ′p está sobreconsolidada (SC). La razón de sobreconsolidación es OCR = σ′p/σ′0.
Con σ′f = σ′0 + Δσ la tensión efectiva final, el asiento es:
Todas las tensiones se toman en el centro de la capa de arcilla, que representa el promedio de toda la capa.
Autoevaluación Una arcilla tiene σ′₀ = 60 kPa y σ′p = 120 kPa. Una carga eleva la tensión hasta σ′f = 100 kPa. ¿Qué índice usas?
Cr hasta 120 kPa, y luego Cc
Ninguno: la arcilla no se asienta
Solo Cc
Solo Cr
Respuesta: Solo Cr. La tensión final de 100 kPa se queda por debajo de σ′p = 120 kPa, así que la arcilla solo se recomprime a lo largo de la recta plana Cr. Cc solo haría falta por encima de 120 kPa.
3Cuánto tarda
El tiempo para alcanzar una cierta parte del asiento final depende de la distancia que debe recorrer el agua. Esa distancia es la trayectoria de drenajeHdr.
Arena (u otra capa de drenaje libre) encima y debajo de la arcilla: el agua sale por ambas caras, así que Hdr = H/2. Es el drenaje doble.
Roca u otra capa impermeable debajo: el agua solo puede salir por arriba, así que Hdr = H. Es el drenaje simple.
t = Tv · Hdr² / cv
cv es el coeficiente de consolidación de la arcilla, por ejemplo en m²/año. Tv es el factor tiempo para el grado de consolidación U que quieras: 0,197 para el 50 %, 0,403 para el 70 %, 0,848 para el 90 %.
Ejemplo: una capa de arcilla de 4 m sobre roca, cv = 2 m²/año, U = 50 %. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 años. Con arena debajo, Hdr = 2 m y t = 0,394 años: cuatro veces más rápido.
Autoevaluación Una capa de arcilla de 6 m de espesor está entre dos capas de arena. ¿Cuál es la trayectoria de drenaje Hdr?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Respuesta: 3 m. El agua sale por arriba y por abajo, así que la trayectoria más larga es la mitad de la capa: 6/2 = 3 m. Usar los 6 m completos solo es correcto cuando una cara está cerrada.
4El método paso a paso
Halla la tensión efectiva inicial σ′0 en el centro de la arcilla (dada, o a partir del perfil del suelo).
Suma la tensión adicional: σ′f = σ′0 + Δσ.
Decide el tipo de arcilla. Si se da σ′p o el OCR, compara σ′f con σ′p = OCR·σ′0.
Elige la fórmula correspondiente y usa log₁₀, no ln.
Da S en la unidad pedida: metros por 1000 son milímetros.
Para una pregunta de tiempo: halla Hdr según el drenaje por arriba y por abajo, y luego t = Tv·Hdr²/cv.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resuelto
Una capa de arcilla normalmente consolidada de 4 m de espesor (Cc = 0,3, e0 = 1,0) tiene σ′0 = 100 kPa en su profundidad media. Un terraplén ancho añade Δσ = 100 kPa. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
1
Observa la capa
La arcilla está normalmente consolidada, así que todo el aumento de tensión sigue la recta Cc.
2
Tensión efectiva final
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
El logaritmo
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
El factor de la capa
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Asiento
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Comprueba la respuesta
El índice de poros disminuye Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Entonces S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Eso es el 4,5 % de la capa, un valor normal para arcilla blanda.
Respuesta
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Errores frecuentes
Usar ln en lugar de log₁₀. La respuesta sale entonces 2,3 veces mayor.
Olvidar dividir entre 1 + e0.
Escribir log₁₀(Δσ/σ′0) en lugar de log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Usar Cc para una arcilla sobreconsolidada que se queda por debajo de σ′p.
Tomar Hdr = H/2 cuando la arcilla está sobre roca, o Hdr = H cuando drenan ambas caras.
Olvidar elevar al cuadrado Hdr en la fórmula del tiempo.
Autoevaluación Arcilla NC: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. ¿Cuánto es S?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Respuesta: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Usar ln da 346,6 mm, omitir 1 + e₀ da 301 mm, y log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 da 0.
7Cómo son las preguntas de examen
Fácil: arcilla normalmente consolidada. Se dan H, Cc, e0, σ′0 y Δσ, como en el ejemplo. A veces primero hallas σ′0 a partir de un perfil del suelo.
Medio: arcilla sobreconsolidada con Cr, Cc y σ′p o OCR. Compara primero σ′f con σ′p; divide el logaritmo en σ′p si lo sobrepasas.
Difícil: tiempo de consolidación. Decide si el drenaje es simple o doble, y luego t = Tv·Hdr²/cv.
Ejemplo resuelto SC: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Entonces σ′f = 150 kPa sobrepasa σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
Un estrato de arcilla normalmente consolidada de 7 m de espesor (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) se encuentra bajo 4 m de arena (γ = 19 kN/m³). El nivel freático está en el techo de la arcilla; usa γw = 9,81 kN/m³. Un relleno extenso aumenta la tensión vertical en toda la arcilla en 70 kPa. Trata el estrato como una sola subcapa con las tensiones a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
arena: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³arcilla: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Calcula S(mm)
Mostrar pistas
Normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
En el centro de la arcilla: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Tensión efectiva en el centro de la arcilla
La arena está por encima del nivel freático; por debajo, la arcilla está sumergida, así que usa γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Tensión efectiva final
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Asiento
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Respuesta
S = 161,8 mm
Ejemplo 2Media
Un estrato de arcilla sobreconsolidada de 2 m de espesor tiene Cc = 0,5, Cr = 0,02 y e₀ = 1,2. A media profundidad la tensión vertical efectiva es 50 kPa y la presión de preconsolidación es 150 kPa. Un edificio nuevo añade 230 kPa de tensión vertical a media profundidad. Halla el asiento por consolidación primaria S en mm.
Compara la tensión final σ′₀ + Δσ con la presión de preconsolidación.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Divide el intervalo de tensiones en σ′p: Cr de σ′₀ a σ′p y después Cc de σ′p a σ′f.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Compara con la presión de preconsolidación
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Asiento
Recompresión hasta σ′p, compresión noval por encima.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Respuesta
S = 131,9 mm
Ejemplo 3Difícil
Un estrato de arcilla de 9,5 m de espesor tiene un coeficiente de consolidación cv = 3 m²/año. Está entre dos capas de arena, así que el agua drena por arriba y por abajo. Para un grado de consolidación medio del 60 % el factor de tiempo es Tv = 0,287. ¿Cuántos años t tarda el estrato en alcanzar el 60 % de consolidación?
Dos caras drenantes: el recorrido más largo de una partícula de agua es la mitad del estrato.
Hdr = 4,75 m.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Longitud de drenaje
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Tiempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 años
Respuesta
t = 2,158 años
Preguntas y respuestas
Asiento por consolidación: ¿qué es?
Cuando se construye sobre una capa de arcilla, la carga adicional comprime la arcilla. El agua sale de los poros y los granos se acercan entre sí. La superficie del terreno se hunde: es el asiento por consolidación.
La arcilla tiene poros muy pequeños, así que el agua sale despacio. Un edificio sobre arcilla puede seguir asentándose durante años.
Asiento por consolidación: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?
Consolidación primaria de un estrato de arcilla de espesor H, usando la tensión efectiva en el centro del estrato: σ′f = σ′0 + Δσ. Arcilla normalmente consolidada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Una arcilla sobreconsolidada se recomprime según Cr hasta la presión de preconsolidación σ′p y solo sigue Cc por encima de ella. Tiempo: t = Tv·Hdr²/cv, donde la longitud de drenaje Hdr es H/2 cuando el agua puede salir por arriba y por abajo, y H cuando solo drena una cara.
Asiento por consolidación: ¿cuáles son los errores más comunes?
Usa el logaritmo decimal, log₁₀, no el logaritmo neperiano ln.
Divide entre 1 + e₀; no basta con multiplicar por Cc·H.
El logaritmo usa la tensión final entre la inicial: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, no Δσ/σ′₀.
Asiento por consolidación: ¿qué se practica?
Fácil: arcilla normalmente consolidada
Media: arcilla sobreconsolidada
Difícil: tiempo de consolidación
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Cómo funciona la práctica
Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
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Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.