Tensión efectiva en suelos: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Tensión efectiva en suelos con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: nivel freático en la superficie, nivel freático en la capa, dos capas.

Problema de práctica gratisFácil
arenaγsat​ = 18,5 kN/m³4 mnivel freáticoXz = 3 m

Para el perfil de suelo mostrado, halla la presión intersticial u en el punto X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³arena: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
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Qué practicas

  1. Fácilnivel freático en la superficie
  2. Medianivel freático en la capa
  3. Difícildos capas

Fórmulas clave

Tensión total
σ = Σγi·hi
Presión intersticial
u = γw·(z − zw)
Tensión efectiva
σ′ = σ − u
Agua
γw = 9,81 kN/m³

Aprende Tensión efectiva en suelos desde cero

1Qué es la tensión efectiva

El suelo es un esqueleto de granos sólidos con pequeños huecos entre ellos, llamados poros. Por debajo del nivel freático los poros están llenos de agua.

Cada punto del terreno soporta el peso de todo lo que tiene encima. Esta carga por metro cuadrado es la tensión total σ, en kPa.

Parte de esa carga la soporta el agua de los poros, la presión intersticial u. El resto lo soportan los granos al presionarse unos contra otros.

σuuuσ′

La parte que soportan los granos es la tensión efectiva:

σ′ = σ − u

Es el principio de Terzaghi. La resistencia y el asiento del suelo dependen de σ′, porque solo el contacto entre granos da rozamiento y compresión.

Piensa en una esponja mojada dentro de un cubo de agua. La presión del agua a su alrededor no la comprime. Solo lo hace una carga sobre la propia esponja.

Autoevaluación ¿Qué tensión controla lo resistente que es un suelo y cuánto se asienta?
  1. La presión intersticial u
  2. La suma σ + u
  3. La tensión efectiva σ′
  4. La tensión total σ

Respuesta: La tensión efectiva σ′. Solo la tensión que se transmite de grano a grano da rozamiento y compresión. Esa es σ′ = σ − u. El agua soporta u, que no presiona los granos entre sí.

2Tensión total a partir de los pesos específicos

El peso específico γ es el peso de un metro cúbico de suelo, en kN/m³. Una capa de suelo de espesor h añade γ·h a la tensión total por debajo de ella.

σ = Σ γi · hi

El suelo por encima del nivel freático está drenado, así que se usa el peso específico seco γd. Por debajo del nivel freático los poros están llenos de agua, así que se usa el peso específico saturado, más pesado, γsat.

Valores típicos: arena seca de 15 a 17 kN/m³, arena saturada de 18 a 21 kN/m³, agua 9,81 kN/m³.

Ejemplo: 2 m de arena seca con γd = 16 kN/m³ sobre 3 m de arena saturada con γsat = 20 kN/m³. A 5 m de profundidad σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Autoevaluación Arena seca (γd = 16 kN/m³) está por encima del nivel freático. ¿Cuál es la tensión total a 3 m bajo la superficie?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Respuesta: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Sumar γ y h (19) o dividir (5,3) confunde la fórmula, y 29,4 kPa usa el peso específico del agua.

3Presión intersticial

El agua de los poros está conectada, como el agua de un depósito. Así que la presión intersticial crece con la profundidad por debajo del nivel freático, y es cero en el propio nivel freático.

u = γw · (z − zw)

Aquí z es la profundidad del punto, zw la profundidad del nivel freático y γw = 9,81 kN/m³. Por encima del nivel freático u = 0.

Solo cuenta la profundidad bajo el nivel freático. El tipo de suelo y las capas superiores no cambian u.

Autoevaluación El nivel freático está 2 m por debajo de la superficie. ¿Cuánto vale u a una profundidad de 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Respuesta: 29,43 kPa. El punto está 5 − 2 = 3 m bajo el nivel freático, así que u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Usar la profundidad completa de 5 m (49,05 kPa) es el error más común.

4El método paso a paso

  1. Marca en el perfil el punto X, su profundidad z y la profundidad del nivel freático zw.
  2. Divide el suelo por encima de X en capas: cada capa tiene un peso específico. El nivel freático y cada límite entre estratos inician una capa nueva.
  3. Tensión total: suma γ·h de cada capa. Usa γd por encima del nivel freático y γsat por debajo.
  4. Presión intersticial: u = γw·(z − zw), o 0 si X está por encima del nivel freático.
  5. Tensión efectiva: σ′ = σ − u.

Escribe las unidades en cada paso. Pesos específicos en kN/m³ por profundidades en m dan kPa.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

Una capa de arena de 8 m de espesor tiene el nivel freático 2 m bajo la superficie. Halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X, a 6 m de profundidad. Usa γw = 9,81 kN/m³.

1

Observa el perfil

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X está en z = 6 m. El nivel freático está en zw = 2 m, así que X queda 6 − 2 = 4 m por debajo.

2

Divide en capas

De 0 a 2 m la arena está por encima del nivel freático: 2 m con γd = 16 kN/m³.

De 2 a 6 m la arena está por debajo: 4 m con γsat = 20 kN/m³.

3

Tensión total

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Presión intersticial

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Tensión efectiva

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Comprueba la respuesta

Por debajo del nivel freático cada metro añade γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa a σ′. Así que σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Los dos caminos coinciden.

Respuesta

σ′ = 72,76 kPa en X.

6Errores frecuentes

  • Medir u desde la superficie del terreno. Usa solo la profundidad bajo el nivel freático: z − zw.
  • Usar γsat por encima del nivel freático, o γd por debajo.
  • Olvidar restar u y dar σ cuando se pide σ′.
  • En dos capas, usar un mismo peso específico para ambas. Cada capa tiene su propio γ.
  • Confundir qué valor se pide: σ, u o σ′. Vuelve a leer la última línea de la pregunta.
Autoevaluación Arena: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, nivel freático a 1 m, γw = 9,81 kN/m³. ¿Cuánto es σ′ a 4 m de profundidad?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Respuesta: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa y u = 9,81·3 = 29,43 kPa, así que σ′ = 46,57 kPa. Tomar u desde la superficie (9,81·4) da 36,76 kPa, y 76 kPa olvida u por completo.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: una capa de arena saturada con el nivel freático en la superficie. Entonces σ = γsat·z y u = γw·z.
  • Medio: el nivel freático está dentro de la capa. Usa γd por encima y γsat por debajo, como en el ejemplo.
  • Difícil: dos capas, arena sobre arcilla, con X en el centro de la arcilla. Añade una tercera capa con el γsat propio de la arcilla.

La pregunta puede pedir σ, u o σ′. El método es el mismo; te detienes en el paso que da el valor pedido.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
arenaγsat​ = 20 kN/m³11 mnivel freáticoXz = 8 m

Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión vertical total σ en el punto X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³arena: γsat = 20 kN/m³

Calcula σ (kPa)

Mostrar pistas
  1. Tensión efectiva = tensión total − presión intersticial.
  2. Usa el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo.
  3. σ = 160 kPa.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).

Tensión total

Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Respuesta

σ = 160 kPa
Ejemplo 2Media
arenaγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mnivel freáticoXz = 11 m

Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión vertical total σ en el punto X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 16 kN/m³arena: γsat = 18,5 kN/m³

Calcula σ (kPa)

Mostrar pistas
  1. Tensión efectiva = tensión total − presión intersticial.
  2. Usa el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo.
  3. σ = 201 kPa.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).

Tensión total

Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Respuesta

σ = 201 kPa
Ejemplo 3Difícil
arenaγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 marcillaγsat​ = 19 kN/m³5 mnivel freáticoXz = 6,5 m

Para el perfil de suelo mostrado, halla la tensión efectiva vertical σ′ en el punto X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³arena: γd = 15 kN/m³arena: γsat = 19,5 kN/m³arcilla: γsat = 19 kN/m³

Calcula σ′ (kPa)

Mostrar pistas
  1. Tensión efectiva = tensión total − presión intersticial.
  2. Halla σ con los pesos de las capas sobre X, y u con la profundidad de X bajo el nivel freático.
  3. σ = 116,5 kPa.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).

Tensión total

Suma el peso de cada capa de suelo sobre X. Por encima del nivel freático usa el peso específico seco; por debajo, el saturado.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Presión intersticial

La presión del agua crece con la profundidad bajo el nivel freático.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Tensión efectiva

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Respuesta

σ′ = 72,35 kPa

Preguntas y respuestas

Tensión efectiva en suelos: ¿qué es?

El suelo es un esqueleto de granos sólidos con pequeños huecos entre ellos, llamados poros. Por debajo del nivel freático los poros están llenos de agua.

Cada punto del terreno soporta el peso de todo lo que tiene encima. Esta carga por metro cuadrado es la tensión total σ, en kPa.

Tensión efectiva en suelos: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Tensión efectiva (Terzaghi): el esqueleto del suelo soporta σ′ = σ − u. La tensión total σ es el peso de todo lo que hay sobre el punto, Σγ·h, usando el peso específico seco por encima del nivel freático y el saturado por debajo. Bajo el nivel freático la presión intersticial es hidrostática: u = γw·(profundidad bajo el nivel freático).

Tensión efectiva en suelos: ¿qué se practica?
  • Fácil: nivel freático en la superficie
  • Media: nivel freático en la capa
  • Difícil: dos capas

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

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