Flujo en canales abiertos (Manning): problemas de práctica con soluciones paso a paso

Problemas gratis de Flujo en canales abiertos (Manning) con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: velocidad en un canal, caudal, pendiente necesaria.

Problema de práctica gratisFácil
b = 1 my = 0,8 mn = 0,014

El agua circula en régimen uniforme con un calado de 0,8 m por un canal rectangular de hormigón sin acabado de 1 m de anchura (n de Manning = 0,014). La pendiente del fondo es S = 0,0008. Usa la ecuación de Manning en unidades SI para hallar la velocidad media V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008
m/s
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Qué practicas

  1. Fácilvelocidad en un canal
  2. Mediacaudal
  3. Difícilpendiente necesaria

Fórmulas clave

Ecuación de Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Caudal
Q = A·V
Radio hidráulico
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rectángulo
A = b·y, P = b + 2y
Trapecio (talud z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Tubería circular, llena o a media sección
R = D/4
Pendiente necesaria
S = (n·Q/(A·R2/3))²

Aprende Flujo en canales abiertos (Manning) desde cero

1Qué es el flujo en canales abiertos

El agua de un río, un canal, una cuneta de drenaje o una alcantarilla que no va llena fluye con una superficie libre abierta al aire. Esto es el flujo en canal abierto.

Nada bombea el agua. La gravedad la empuja por la pendiente del fondo, y la fricción con el fondo y las paredes la frena.

Cuando estas dos fuerzas se equilibran, la profundidad y la velocidad se mantienen iguales a lo largo del canal. Esto se llama flujo uniforme, y es lo que describe la ecuación de Manning.

Los ingenieros la usan para responder a tres preguntas: ¿qué tan rápido fluye el agua, cuánta agua puede transportar un canal y qué pendiente debe tener?

Autoevaluación En un flujo uniforme en canal abierto, ¿qué dos efectos se equilibran?
  1. El peso del agua y su empuje
  2. La gravedad a lo largo de la pendiente y la fricción del fondo y las paredes
  3. La presión de la bomba y la fricción
  4. La presión del aire y la presión del agua

Respuesta: La gravedad a lo largo de la pendiente y la fricción del fondo y las paredes. La pendiente del fondo deja que la gravedad impulse el agua, y el contorno rugoso la frena. Cuando se equilibran, la profundidad y la velocidad dejan de cambiar.

2Radio hidráulico y perímetro mojado

La fricción actúa solo donde el agua toca el canal. Ese contorno, medido alrededor de la sección, es el perímetro mojado P. La superficie libre toca el aire, así que no cuenta.

byA = b·yP = b + 2y

La línea gruesa de la figura es P. La parte sombreada es el área de flujo A. Su cociente es el radio hidráulico:

R = A / P
  • Rectángulo de ancho b y profundidad y: A = b·y y P = b + 2y.
  • Trapecio con taludes z:1 (z horizontal por 1 vertical): A = (b + z·y)·y y P = b + 2y·√(1 + z²).
  • Tubería circular que fluye llena o medio llena: R = D/4.

Una R grande significa mucha agua para poco contorno, así que menos fricción por litro y un flujo más rápido.

Autoevaluación Un canal rectangular tiene 4 m de ancho y el agua tiene 1 m de profundidad. ¿Cuál es el radio hidráulico R?
  1. 0,5 m
  2. 0,667 m
  3. 1 m
  4. 4 m

Respuesta: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² y P = 4 + 2 · 1 = 6 m, así que R = 4/6 = 0,667 m. Incluir la superficie libre en P (P = 8 m) da 0,5 m, y 1 m es la profundidad, no R.

3Ecuación de Manning

En unidades SI, la velocidad media del flujo uniforme es:

V = (1/n) · R2/3 · S1/2
  • n es el coeficiente de rugosidad de Manning. El hormigón liso acabado es de aproximadamente 0,012, la mampostería de ladrillo 0,015, la tierra limpia 0,022 y la tierra con césped 0,03. Más rugoso significa una n mayor y agua más lenta.
  • R es el radio hidráulico en m.
  • S es la pendiente del fondo en m/m, un número puro. Un desnivel de 1,5 m por kilómetro es S = 1,5/1000 = 0,0015.

El caudal es la velocidad multiplicada por el área de flujo:

Q = A · V

Para hallar la pendiente que necesita un canal, combina ambas y despeja S:

S = (n · Q / (A · R2/3))²
Autoevaluación El fondo de un canal desciende 2 m en 1 km. ¿Qué pendiente S hay que usar en la ecuación de Manning?
  1. 0,0002
  2. 0,002
  3. 0,02
  4. 2

Respuesta: 0,002. S = desnivel/longitud = 2 m / 1000 m = 0,002. La pendiente no tiene unidad, así que los metros deben cancelarse.

4El método paso a paso

  1. Dibuja la sección transversal y anota b, y, z (si es trapezoidal), n y S.
  2. Calcula el área de flujo A.
  3. Calcula el perímetro mojado P: el fondo más los lados mojados, nunca la superficie libre.
  4. Radio hidráulico: R = A/P.
  5. Manning: V = (1/n)·R2/3·S1/2.
  6. Si piden el caudal: Q = A·V. Si piden la pendiente, usa S = (n·Q/(A·R2/3))².

En una calculadora, R2/3 es R^(2/3), con los paréntesis. Calcula R2/3 y √S por separado antes de multiplicar.

5Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

El agua fluye de forma uniforme con 1 m de profundidad en un canal rectangular de mampostería de ladrillo de 3 m de ancho (n de Manning = 0,015). La pendiente del fondo es S = 0,001. Calcula la velocidad media V y el caudal Q.

1

Mira la sección

b = 3 my = 1 mn = 0,015S = 0,001

Es un rectángulo, así que A = b·y y P = b + 2y.

2

Área y perímetro mojado

A = 3 · 1 = 3 m²
P = 3 + 2 · 1 = 5 m
3

Radio hidráulico

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

Entonces R2/3 = 0,62/3 = 0,7114.

4

Ecuación de Manning

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s
5

Caudal

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s
6

Comprueba la respuesta

Los canales revestidos suelen funcionar a entre 1 y 3 m/s, así que 1,50 m/s es razonable. Un revestimiento de tierra más rugoso (n = 0,022) daría una velocidad menor con la misma pendiente.

Respuesta

V = 1,50 m/s y Q = 4,50 m³/s.

6Errores frecuentes

  • Usar la profundidad y en lugar del radio hidráulico R.
  • Contar la superficie libre en el perímetro mojado.
  • En un trapecio, tomar cada lado como si midiera y. El lado mojado es y·√(1 + z²).
  • Usar S en lugar de √S, o olvidar elevar al cuadrado al final cuando despejas S.
  • Usar una pendiente en m/km como si fuera m/m.
  • Dar V cuando piden Q: multiplica por el área.
Autoevaluación Canal rectangular: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. ¿Cuál es la velocidad media V?
  1. 0,061 m/s
  2. 1,26 m/s
  3. 1,53 m/s
  4. 2,00 m/s

Respuesta: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, así que V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Usar la profundidad como R da 2,00 m/s, e incluir la superficie libre en P da 1,26 m/s.

7Cómo son las preguntas de examen

  • Fácil: velocidad en un canal rectangular. A veces la pendiente se da como un desnivel por kilómetro.
  • Medio: el caudal Q, en un canal rectangular o trapezoidal, o en una tubería que fluye llena o medio llena (R = D/4).
  • Difícil: la pendiente del fondo que necesita un canal para transportar un Q dado, o la pendiente de una alcantarilla para una velocidad dada.

Ejemplo de trapecio: b = 2 m, y = 1 m, taludes 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² y P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, así que R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,6182/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil
b = 2,5 my = 1 mn = 0,022

El agua circula en régimen uniforme con un calado de 1 m por un canal rectangular de tierra limpia de 2,5 m de anchura (n de Manning = 0,022). El fondo desciende 4 m por kilómetro. Usa la ecuación de Manning en unidades SI para hallar la velocidad media V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022desnivel = 4 m/km

Calcula V (m/s)

Mostrar pistas
  1. Halla el radio hidráulico R = A/P de la sección mojada.
  2. La pendiente es el desnivel dividido entre la longitud: S = 4/1000.
  3. R = 0,5556 m.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Radio hidráulico

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m
R = A/P = 0,5556 m

Pendiente

S = 4/1000 = 0,004

Ecuación de Manning

V = (1/n)·R2/3·S1/2 = (1/0,022)·0,55562/3·0,0041/2 = 1,943 m/s

Respuesta

V = 1,943 m/s
Ejemplo 2Media
D = 300 mmn = 0,013, S = 0,0005

Un colector de pluviales de hormigón de 300 mm de diámetro interior funciona justo lleno (como canal abierto, no a presión). n de Manning = 0,013 y la pendiente es S = 0,0005. Halla el caudal Q en m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Calcula Q (m³/s)

Mostrar pistas
  1. Sección llena: A = π·D²/4 y P = π·D.
  2. En ambos casos R = A/P = D/4 = 0,075 m.
  3. Halla V con Manning y luego Q = A·V.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Velocidad

V = (1/0,013)·0,0752/3·0,00051/2 = 0,3059 m/s

Caudal

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Respuesta

Q = 0,02162 m³/s
Ejemplo 3Difícil
b = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03, Q = 2,7 m³/s

Un canal rectangular de tierra revestida de hierba de 2,5 m de anchura debe transportar 2,7 m³/s en régimen uniforme con un calado de 1,8 m. n de Manning = 0,03. Halla la pendiente del fondo necesaria S (en m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

Calcula S (m/m)

Mostrar pistas
  1. Combina Q = A·V con Manning: Q = (1/n)·A·R2/3·S1/2.
  2. A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
  3. Despeja S: S = (n·Q/(A·R2/3))².
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Geometría

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m
R = A/P = 0,7377 m

Despeja S de Manning

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205
S = 0,02205² = 0,0004861

Respuesta

S = 0,0004861

Eso supone un desnivel de 0,4861 m por kilómetro.

Preguntas y respuestas

Flujo en canales abiertos (Manning): ¿qué es?

El agua de un río, un canal, una cuneta de drenaje o una alcantarilla que no va llena fluye con una superficie libre abierta al aire. Esto es el flujo en canal abierto.

Nada bombea el agua. La gravedad la empuja por la pendiente del fondo, y la fricción con el fondo y las paredes la frena.

Flujo en canales abiertos (Manning): ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Ecuación de Manning (SI): para flujo uniforme en un canal abierto V = (1/n)·R2/3·S1/2 y Q = A·V, con n el coeficiente de rugosidad, S la pendiente del fondo (m/m) y R = A/P el radio hidráulico: área de la sección mojada dividida entre el perímetro mojado. En P solo cuenta el contorno en contacto con el agua, no la superficie libre. Rectángulo: A = b·y, P = b + 2y. Trapecio con taludes z:1 (horizontal:vertical): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Una tubería circular llena o a media sección tiene R = D/4.

Flujo en canales abiertos (Manning): ¿cuáles son los errores más comunes?
  • Usa el radio hidráulico R = A/P, no el calado. El calado solo es una buena aproximación en canales muy anchos.
  • La superficie libre no forma parte del perímetro mojado: P = b + 2y.
  • La pendiente es adimensional: 4 m por cada 1000 m da S = 0,004.
Flujo en canales abiertos (Manning): ¿qué se practica?
  • Fácil: velocidad en un canal
  • Media: caudal
  • Difícil: pendiente necesaria

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