Armaduras: método de los nudos: problemas de práctica con soluciones paso a paso

Q: Armaduras: método de los nudos: ¿qué es?

Una cercha (armadura) es un armazón de barras rectas unidas por sus extremos para formar triángulos. Se ven en tejados, grúas, torres y muchos puentes. Las barras se llaman miembros y los puntos de unión son los nudos. En el modelo simple, cada nudo es una articulación y las cargas actúan solo en los nudos.

Q: Armaduras: método de los nudos: ¿qué se practica?

Fácil: simétrica Media: asimétrica Difícil: carga vertical + horizontal Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

También llamado: método de los nodos · cerchas · estructuras articuladas

Problemas gratis de Armaduras: método de los nudos con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: simétrica, asimétrica, carga vertical + horizontal.

Problema de práctica gratisFácil

Exactamente un miembro de esta cercha no soporta ninguna fuerza con estas cargas. ¿Cuál es el miembro de fuerza nula? Haz clic en él en el diagrama.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓

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Qué practicas

Fácilsimétrica
Mediaasimétrica
Difícilcarga vertical + horizontal

Cómo resolver problemas de Armaduras: método de los nudos

Halla las reacciones en los apoyos de toda la armadura.
Método de los nudos: empieza por un nudo con como mucho dos esfuerzos desconocidos en las barras y usa ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0.
Método de las secciones: corta por la barra que necesitas y toma momentos respecto a un punto donde se cortan las demás barras desconocidas.
Supón tracción; una respuesta negativa significa compresión.

Errores frecuentes

Empezar por un nudo con tres incógnitas.
Olvidar las componentes angulares de las barras inclinadas.
Intercambiar tracción y compresión.

Fórmulas clave

Método de los nudos: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
Método de las secciones: ΣM = 0 about a cut point
Esfuerzo en la barra: positivo = tracción, negativo = compresión

Aprende Armaduras: método de los nudos desde cero

Antes de esto: Reacciones en vigas

1Qué es una cercha

Una cercha (armadura) es un armazón de barras rectas unidas por sus extremos para formar triángulos. Se ven en tejados, grúas, torres y muchos puentes.

Las barras se llaman miembros y los puntos de unión son los nudos. En el modelo simple, cada nudo es una articulación y las cargas actúan solo en los nudos.

Entonces cada miembro se tira o se empuja solo a lo largo de su propia longitud. Soporta una única fuerza axial:

tracción: el miembro se tira y se alarga. La contamos como positiva.
compresión: el miembro se empuja y se acorta. La contamos como negativa.

Se usan triángulos porque un triángulo no puede cambiar de forma sin cambiar la longitud de un lado. Eso hace que una cercha sea rígida usando poco material.

Autoevaluación La fuerza de un miembro sale −12 kN. ¿Qué significa?

El miembro está a compresión, 12 kN
El miembro está a tracción, 12 kN
El miembro no soporta ninguna fuerza
La carga apunta hacia arriba

Respuesta: El miembro está a compresión, 12 kN. Con la tracción contada como positiva, una fuerza negativa es compresión: el miembro se empuja y se acorta.

2Fuerzas en un nudo

Cada nudo está en equilibrio por sí solo. Por eso en cada nudo se cumplen dos ecuaciones:

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0

Dos ecuaciones significan que puedes hallar como máximo dos fuerzas de miembro desconocidas en un nudo. Empieza siempre por un nudo en el que solo haya dos incógnitas.

Dibuja cada fuerza de miembro desconocida como tracción: una flecha que se aleja del nudo, a lo largo del miembro. Si la respuesta es negativa, el miembro está a compresión.

La fuerza de un miembro inclinado tiene dos componentes. Si el miembro forma un ángulo α con la horizontal:

F_x = F · cos α F_y = F · sin α

Rara vez necesitas el ángulo en sí. A partir del avance horizontal a del miembro, su altura h y su longitud ℓ = √(a² + h²): cos α = a/ℓ y sin α = h/ℓ.

Autoevaluación Un miembro avanza 4 m en horizontal y 3 m en vertical, así que mide 5 m. Soporta 10 kN. ¿Cuál es la componente vertical?

10 kN
6 kN
7,5 kN
8 kN

Respuesta: 6 kN. sin α = 3/5 = 0,6, así que F_y = 10·0,6 = 6 kN. 8 kN es la componente horizontal (cos α = 0,8).

3El método paso a paso

Halla las reacciones en los apoyos a partir de toda la cercha: ΣM_A = 0 da C_y, luego ΣF_y = 0 da A_y (y ΣF_x = 0 da A_x si hay una carga horizontal).
Elige un nudo con como máximo dos fuerzas de miembro desconocidas, normalmente un nudo de apoyo.
Dibuja el nudo con todas las fuerzas de miembro desconocidas como tracción (alejándose del nudo).
Escribe ΣF_y = 0. Si solo un miembro tiene componente vertical, da esa fuerza directamente.
Escribe ΣF_x = 0 para la segunda fuerza.
Pasa al siguiente nudo, usando las fuerzas que ya conoces. Un resultado negativo significa compresión.

El método de las secciones es una alternativa: corta los miembros que necesitas y toma momentos respecto a un punto donde se encuentran los otros miembros cortados.

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

Ejemplo resuelto

La cercha tiene una luz de 8 m y 3 m de altura, con el nudo B sobre el centro de la luz. Una carga vertical de 30 kN actúa en B. Halla las fuerzas en los miembros AB y AC.

Mira la cercha

A es una articulación y C un apoyo de rodillo. Cada miembro inclinado tiene un avance horizontal de 4 m y una altura de 3 m, así que su longitud es √(4² + 3²) = 5 m.

Reacciones en los apoyos

La cercha y la carga son simétricas, así que cada apoyo soporta la mitad de la carga:

A_y = C_y = 30 / 2 = 15 kN

Nudo A: equilibrio vertical

sin α = 3/5 = 0,6 y cos α = 4/5 = 0,8. Solo AB tiene componente vertical en A.

15 + F_AB · 0,6 = 0 ⇒ F_AB = −25 kN

Negativo, así que AB está a compresión.

Nudo A: equilibrio horizontal

F_AC + F_AB · 0,8 = 0 ⇒ F_AC = −(−25) · 0,8 = 20 kN

Positivo, así que AC está a tracción. Ata entre sí los pies de la cercha.

Comprueba la respuesta

Por simetría F_BC = −25 kN también. En el nudo B los dos miembros empujan hacia arriba con 2 · 25 · 0,6 = 30 kN, lo que equilibra la carga de 30 kN.

Respuesta

F_AB = −25 kN (compresión) y F_AC = 20 kN (tracción).

5Errores frecuentes

Empezar por un nudo con tres fuerzas desconocidas. Dos ecuaciones no pueden resolver tres incógnitas.
Intercambiar sin y cos. Comprueba qué lado del triángulo es el vertical.
Dibujar algunas incógnitas como compresión y otras como tracción, y luego malinterpretar los signos. Dibújalas todas como tracción.
Olvidar la reacción del apoyo en el nudo, o darle la dirección equivocada.
Olvidar la carga horizontal en la ecuación de momentos de las reacciones.

Autoevaluación En el rodillo C la reacción es C_y = 9 kN hacia arriba. El miembro BC es el único con componente vertical allí, con sin γ = 0,6. ¿Cuánto vale F_BC?

+15 kN (tracción)
−11,25 kN (compresión)
−15 kN (compresión)
−5,4 kN (compresión)

Respuesta: −15 kN (compresión). ΣF_y = 0: 9 + F_BC·0,6 = 0, así que F_BC = −15 kN. +15 kN pierde el signo; −5,4 multiplica por sin γ en lugar de dividir; −11,25 usa cos γ = 0,8.

6Cómo son las preguntas de examen

Fácil: simétrica. B está sobre el centro de la luz y la carga es vertical, como en el ejemplo. Las reacciones son la mitad de la carga cada una.
Medio: asimétrica. B no está sobre el centro de la luz, así que AB y BC tienen ángulos distintos. Halla primero C_y con momentos respecto a A.
Difícil: una carga vertical y una horizontal en B. La articulación en A también recibe una reacción horizontal. El nudo C sigue siendo el más fácil para empezar, porque el rodillo solo da C_y.

Te piden la fuerza de un miembro: AB, BC o AC. Da la tracción como positiva y la compresión como negativa.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1Fácil

Usa el método de los nudos para hallar la fuerza F_AB en la barra AB. Da la tracción como positiva y la compresión como negativa.

luz = 6 maltura = 2 mB está a 3 m de Acarga vertical = 45 kN

Calcula F_AB (kN)

Mostrar pistas

Halla primero las reacciones con toda la armadura.
En el nudo A, solo la barra AB tiene componente vertical. ΣF_y = 0 da F_AB directamente.
A_y = 22,5 kN.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Método de los nudos: cada nudo de una armadura está en equilibrio, así que ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0 en cada nudo. Empieza por un nudo con como mucho dos fuerzas de barra desconocidas. Un resultado negativo significa que la barra está a compresión.

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la armadura. Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario.

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·3 → C_y = 22,5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 22,5 = 22,5 kN

Nudo A

Supón que todas las barras están a tracción (tiran hacia fuera del nudo). Solo AB tiene componente vertical en A.

sin α = 2/3,606 = 0,5547

ΣF_y = 0: A_y + F_AB·sin α = 0

F_AB = −22,5/0,5547 = −40,56 kN

Respuesta

F_AB = −40,56 kN (compresión)

Ejemplo 2Media

Usa el método de los nudos para hallar la fuerza F_BC en la barra BC. Da la tracción como positiva y la compresión como negativa.

luz = 6 maltura = 2 mB está a 1 m de Acarga vertical = 45 kN

Calcula F_BC (kN)

Mostrar pistas

Halla primero las reacciones con toda la armadura.
Ve al nudo C. Ahí solo BC tiene componente vertical, así que empieza con ΣF_y = 0.
C_y = 7,5 kN.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la armadura. Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario.

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·1 → C_y = 7,5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 7,5 = 37,5 kN

Nudo C

El apoyo deslizante solo da una reacción vertical, así que el nudo C tiene solo dos fuerzas de barra desconocidas. Supón ambas a tracción.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

Respuesta

F_BC = −20,19 kN (compresión)

Ejemplo 3Difícil

Usa el método de los nudos para hallar la fuerza F_BC en la barra BC. Da la tracción como positiva y la compresión como negativa.

luz = 5 maltura = 3 mB está a 1 m de Acarga vertical = 60 kNcarga horizontal = 30 kN ←

Calcula F_BC (kN)

Mostrar pistas

Halla primero las reacciones con toda la armadura.
Ve al nudo C. Ahí solo BC tiene componente vertical, así que empieza con ΣF_y = 0.
C_y = −6 kN.

Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Reacciones en los apoyos

Equilibrio de toda la armadura. Momentos respecto a A, positivos en sentido antihorario.

ΣM_A = 0: C_y·5 = 60·1 − 30·3 → C_y = −6 kN

ΣF_y = 0: A_y = 60 − −6 = 66 kN

ΣF_x = 0: A_x = 30 kN

Nudo C

El apoyo deslizante solo da una reacción vertical, así que el nudo C tiene solo dos fuerzas de barra desconocidas. Supón ambas a tracción.

sin γ = 3/5 = 0,6, cos γ = 4/5 = 0,8

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −−6/0,6 = 10 kN

Respuesta

F_BC = 10 kN (tracción)

Preguntas y respuestas

Armaduras: método de los nudos: ¿qué es?

Una cercha (armadura) es un armazón de barras rectas unidas por sus extremos para formar triángulos. Se ven en tejados, grúas, torres y muchos puentes.

Las barras se llaman miembros y los puntos de unión son los nudos. En el modelo simple, cada nudo es una articulación y las cargas actúan solo en los nudos.

Armaduras: método de los nudos: ¿cómo se resuelven los ejercicios paso a paso?

Halla las reacciones en los apoyos de toda la armadura.
Método de los nudos: empieza por un nudo con como mucho dos esfuerzos desconocidos en las barras y usa ΣF_x = 0 y ΣF_y = 0.
Método de las secciones: corta por la barra que necesitas y toma momentos respecto a un punto donde se cortan las demás barras desconocidas.
Supón tracción; una respuesta negativa significa compresión.

Armaduras: método de los nudos: ¿cuáles son los errores más comunes?

Empezar por un nudo con tres incógnitas.
Olvidar las componentes angulares de las barras inclinadas.
Intercambiar tracción y compresión.

Armaduras: método de los nudos: ¿qué se practica?

Fácil: simétrica
Media: asimétrica
Difícil: carga vertical + horizontal

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta. ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.

Cómo funciona la práctica

Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
Tu progreso, tus errores y tus problemas guardados se conservan para que puedas repasar antes del examen.

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