Fuerza hidrostática: problemas de práctica con soluciones paso a paso
También llamado: presión hidrostática · empuje sobre superficies · centro de presiones
Problemas gratis de Fuerza hidrostática con diagramas, pistas y soluciones completas. Valores nuevos cada vez, en tres niveles: pared vertical, compuerta sumergida, centro de presiones.
Aprende Fuerza hidrostática desde cero
1Qué es la fuerza hidrostática
El agua en reposo empuja cada superficie que toca: la pared de un depósito, una presa, la compuerta de una esclusa. Ese empuje es la fuerza hidrostática.
Cuanto más profundo vas, con más fuerza empuja el agua. Lo notas en los oídos cuando te sumerges hasta el fondo de una piscina.
La presión a una profundidad h bajo la superficie libre es el peso de la columna de agua que hay encima de un metro cuadrado:
p = ρ · g · h
ρ es la densidad (1000 kg/m³ para agua dulce) y g = 9,81 m/s². Con h en metros, p sale en Pa (N/m²). Divide entre 1000 para obtener kPa.
La presión actúa perpendicularmente a la superficie. No depende de la forma ni del ancho del depósito, solo de la profundidad.
Autoevaluación ¿Cuál es la presión del agua a 5 m bajo la superficie de un lago? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
- 24,5 kPa
- 49,05 kPa
- 5 kPa
- 98,1 kPa
Respuesta: 49,05 kPa. p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa = 49,05 kPa. Si omites g sale 5 kPa, que es una masa por área, no una presión.
2Fuerza sobre una pared vertical
En una pared vertical la presión crece linealmente desde cero en la superficie hasta ρgh en el fondo. La carga sobre la pared es un triángulo.
La fuerza total es el área de ese triángulo por el ancho b de la pared:
F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b
La fuerza actúa a través del centroide del triángulo, a un tercio de la altura por encima de la base:
ȳ = h / 3 (desde la base)
Así que la fuerza actúa más abajo que la mitad de la pared. Tiene sentido: la parte inferior es la que más se empuja.
Autoevaluación Hay agua de 2 m de profundidad contra una pared vertical de 1 m de ancho. ¿Cuál es la fuerza resultante? (ρg = 9810 N/m³)
- 19,62 kN
- 39,24 kN
- 4 kN
- 9,81 kN
Respuesta: 19,62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19,62 kN. Usar la presión de la base sobre toda la pared (39,24 kN) olvida el ½: la presión es cero arriba.
3Compuertas sumergidas y centro de presiones
Una compuerta situada a gran profundidad en la pared de un depósito no empieza en la superficie. Para cualquier superficie plana, la fuerza es igual a la presión en su centroide por su área:
F = ρ · g · yc · A
yc es la profundidad del centroide. Para una compuerta rectangular de altura H cuyo borde superior está a una distancia d bajo la superficie, yc = d + H/2 y A = H·b.
La fuerza no actúa en el centroide. Actúa algo más abajo, en el centro de presiones, porque la parte inferior de la compuerta se empuja con más fuerza:
ycp = yc + Ic / (yc · A), Ic = b·H³/12
Ic es el momento de inercia de área de la compuerta respecto a su propio centroide. Cuanto más profunda está la compuerta, más se acerca ycp a yc.
Para una pared que empieza en la superficie (d = 0) esto da ycp = 2h/3 bajo la superficie, que equivale a h/3 por encima de la base.
4El método paso a paso
- Dibuja la superficie y marca su profundidad bajo la superficie libre: borde superior d y altura H (o profundidad h para una pared).
- Halla la profundidad del centroide yc y el área A.
- Usa la densidad del líquido de la pregunta: agua 1000, agua de mar 1025, aceite 880 kg/m³.
- Fuerza: F = ρ·g·yc·A. Divide entre 1000 para obtener kN.
- Si se pide la línea de acción: ycp = yc + Ic/(yc·A), medida hacia abajo desde la superficie libre.
5Un ejemplo resuelto
Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.
Ejemplo resueltoUna compuerta rectangular vertical de 2 m de ancho y 2 m de alto está en la pared de un depósito de agua, con su borde superior 1 m bajo la superficie. Halla la fuerza hidrostática resultante F sobre la compuerta.
1La compuerta va de 1 m a 3 m bajo la superficie. Su ancho hacia el interior de la página es b = 2 m.
2yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
4pc = ρ·g·yc = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,62 kPa
5F = pc · A = 19,62 · 4 = 78,48 kN
6La presión es 9,81 kPa en el borde superior y 29,43 kPa en el inferior. Su promedio es 19,62 kPa, así que la fuerza vuelve a ser 19,62 · 4 = 78,48 kN.
Respuesta F = 78,48 kN, actuando horizontalmente sobre la compuerta.
6Errores frecuentes
- Poner la fuerza en el centroide. Actúa más abajo: a h/3 por encima de la base en una pared, en ycp en una compuerta.
- Medir ȳ desde la superficie cuando la pregunta pide la altura sobre la base, o al revés.
- Usar la profundidad del borde superior, o del inferior, en lugar de la profundidad del centroide.
- Olvidar el ½ en una pared que empieza en la superficie.
- Omitir g, o usar la densidad del agua para aceite o agua de mar.
Autoevaluación Hay agua de 6 m de profundidad contra una pared vertical. ¿Dónde actúa la fuerza resultante?
- A 2 m bajo la superficie
- A 2 m por encima de la base
- A 3 m por encima de la base
- A 4 m por encima de la base
Respuesta: A 2 m por encima de la base. La carga triangular actúa a través de su centroide, h/3 = 2 m por encima de la base. 3 m es la mitad de la pared, donde la fuerza actuaría solo si la presión fuera uniforme.
7Cómo son las preguntas de examen
- Fácil: agua contra una pared vertical desde la superficie hacia abajo. Halla F = ½ρgh²b o la altura ȳ = h/3 por encima de la base.
- Medio: una compuerta rectangular sumergida en agua. Halla F = ρg·yc·A, como en el ejemplo.
- Difícil: la misma compuerta en aceite, agua de mar o glicerina, y a veces la profundidad del centro de presiones ycp.
Para la compuerta del ejemplo: Ic = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, así que ycp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m bajo la superficie. Eso son 0,167 m por debajo del centroide.
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