मुक्त पतन कैलकुलेटर (समय, ऊँचाई और टक्कर की चाल)
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
| समय (s) | भूमि से ऊँचाई (m) | वेग, ऊपर धनात्मक (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0.4039 | 19.2 | −3.962 |
| 0.8077 | 16.8 | −7.924 |
| 1.212 | 12.8 | −11.89 |
| 1.615 | 7.2 | −15.85 |
| 2.019 | 0 | −19.81 |
वायु प्रतिरोध को अनदेखा किया गया है।
वायु प्रतिरोध के बिना गुरुत्व के अधीन गिरती वस्तु की गति निकालें। गिराने की ऊँचाई, गिरने का समय या टक्कर की चाल दर्ज करें, और वैकल्पिक रूप से ऊपर या नीचे की प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग, और कैलकुलेटर शेष दो मान निकालता है। ऊपर फेंकी गई वस्तु के लिए यह उच्चतम बिंदु भी देता है। एक सारणी गिरने के दौरान ऊँचाई और वेग दिखाती है, और आप चंद्रमा या मंगल के लिए g बदल सकते हैं।
चरण-दर-चरण हल
अचर त्वरण g के साथ गति के समीकरण
अज्ञात के लिए हल करें
मुख्य सूत्र
- वेग
- v = v0 + a·t
- विस्थापन
- s = v0·t + ½·a·t²
- समय के बिना
- v² = v0² + 2·a·s
- इकाइयाँ
- 1 m/s = 3.6 km/h
मुक्त पतन की समस्याएँ कैसे हल करें
- एक दिशा को धनात्मक चुनें। यहाँ ऊपर धनात्मक है, इसलिए त्वरण −g है, पृथ्वी पर g = 9.81 m/s²।
- स्थिति को y(t) = h + v₀·t − ½·g·t² और वेग को v(t) = v₀ − g·t लिखें, जहाँ h भूमि से आरंभिक ऊँचाई है।
- विराम से गिराने पर (v₀ = 0) गिरने का समय t = √(2h/g) और टक्कर की चाल v = √(2gh) = g·t होती है।
- प्रारंभिक वेग होने पर y(t) = 0 रखें और द्विघात समीकरण का धनात्मक मूल हल करें: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g।
- ऊपर फेंकी गई वस्तु के लिए उच्चतम बिंदु तब आता है जब v = 0: v₀/g सेकंड बाद, आरंभ से v₀²/(2g) ऊपर।
प्रश्न और उत्तर
क्या भारी वस्तुएँ हल्की वस्तुओं से तेज़ गिरती हैं?
वायु प्रतिरोध के बिना नहीं: सभी वस्तुएँ द्रव्यमान चाहे जो हो, समान त्वरण g से गिरती हैं। हवा में हल्की और चौड़ी वस्तुएँ, जैसे पंख, धीमे गिरती हैं क्योंकि उनके भार की तुलना में अवकर्षण (ड्रैग) अधिक होता है।
20 m गिरने में कितना समय लगता है?
विराम से गिराने पर t = √(2·20/9.81) = 2.02 s, और वस्तु लगभग 19.8 m/s, यानी 71 km/h, की चाल से भूमि से टकराती है।
मैं वायु प्रतिरोध की उपेक्षा कब कर सकता हूँ?
संहत, सघन वस्तुओं के लिए, कम ऊँचाई से गिरने पर, और उनके सीमांत वेग से काफ़ी कम चालों पर। गिरता हुआ व्यक्ति लगभग 55 m/s का सीमांत वेग पाता है, इसलिए लंबे पतन के लिए यहाँ के सूत्र चाल को अधिक आँकते हैं।
मुझे g का कौन-सा मान लेना चाहिए?
सामान्यतः 9.81 m/s²; मानक मान 9.80665 m/s² है, और वास्तविक मान भूमध्य रेखा पर लगभग 9.78 से ध्रुवों पर 9.83 तक बदलता है। चंद्रमा पर g 1.62 m/s² और मंगल पर 3.71 m/s² है।
स्वयं अभ्यास करें
शुद्ध गतिकी का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।