स्प्रिंग स्थिरांक कैलकुलेटर (हुक का नियम)
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परिणाम
स्प्रिंग स्थिरांक k तीन तरीकों से ज्ञात करें: बल और उससे उत्पन्न विस्तार से (हुक का नियम), श्रेणी या समांतर में जुड़े कई स्प्रिंगों से, या द्रव्यमान और उसके दोलन के आवर्तकाल से। हुक के नियम के साथ कैलकुलेटर स्प्रिंग में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा भी देता है।
चरण-दर-चरण हल
हुक का नियम
प्रत्यास्थ ऊर्जा
मुख्य सूत्र
- स्प्रिंग पर द्रव्यमान
- T = 2π·√(m/k)
- कोणीय आवृत्ति
- ω = √(k/m) = 2π/T
- ऊर्जा
- E = ½·k·A²
स्प्रिंग स्थिरांक की गणना कैसे करें
- हुक का नियम: k = F/x, जहाँ N/m में k के लिए विस्तार x मीटर में है।
- समांतर स्प्रिंग भार बाँटते हैं: k = k₁ + k₂ + …।
- श्रेणी के स्प्रिंग समान बल वहन करते हैं: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + …।
- दोलन से: T = 2π√(m/k), इसलिए k = 4π²m/T²।
- संचित ऊर्जा: E = ½·k·x² = ½·F·x।
प्रश्न और उत्तर
श्रेणी के स्प्रिंग छोटा k क्यों देते हैं?
प्रत्येक स्प्रिंग पूरा बल वहन करता है और अपनी मात्रा से खिंचता है, इसलिए समान बल के लिए कुल विस्तार बड़ा होता है। श्रेणी में दो समान स्प्रिंगों की दृढ़ता एक की आधी होती है।
ऊर्जा F·x है या ½·F·x?
½·F·x। स्प्रिंग के खिंचते समय बल शून्य से F तक बढ़ता है, इसलिए किया गया कार्य सीधी रेखा के नीचे का क्षेत्रफल है: F गुणा x का आधा।
क्या हुक का नियम सदैव लागू होता है?
केवल प्रत्यास्थता सीमा के भीतर। उसके आगे स्प्रिंग स्थायी रूप से विकृत हो जाता है और बल विस्तार के समानुपाती नहीं रहता।
क्या गुरुत्व स्प्रिंग पर द्रव्यमान का आवर्तकाल बदलता है?
नहीं। गुरुत्व केवल साम्य स्थिति को खिसकाता है; आवर्तकाल T = 2π√(m/k) ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज स्प्रिंग के लिए समान है।
स्वयं अभ्यास करें
स्प्रिंग और लोलक का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।