शुद्ध गतिकी: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त शुद्ध गतिकी अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: चाल बढ़ना, ब्रेक लगाना, ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
t (s)v (m/s)9 s6

एक ट्रेन 9 s में 20 m/s से 6 m/s तक एकसमान रूप से धीमी होती है। इस समय में वह कितनी दूरी तय करती है? s ज्ञात कीजिए।

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
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शुद्ध गतिकी का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी शुद्ध गतिकी का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानचाल बढ़ना
  2. मध्यमब्रेक लगाना
  3. कठिनऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण

शुद्ध गतिकी के प्रश्न कैसे हल करें

  1. जो ज्ञात है उसे सूचीबद्ध करें: v₀, v, a, t और s, इकाइयों सहित।
  2. वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
  3. एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत राशियों को ऋण चिह्न दें।
  4. हल करें और जाँचें कि उत्तर भौतिक रूप से उचित है।

सामान्य गलतियाँ

  • km/h को m/s में बदलना भूल जाना।
  • s = v₀·t + ½·a·t² में ½ छोड़ देना।
  • ब्रेक लगाने के लिए धनात्मक त्वरण का उपयोग करना।

मुख्य सूत्र

वेग
v = v0 + a·t
विस्थापन
s = v0·t + ½·a·t²
समय के बिना
v² = v0² + 2·a·s
इकाइयाँ
1 m/s = 3.6 km/h

शुद्ध गतिकी शुरू से सीखें

1शुद्धगतिकी क्या है

शुद्धगतिकी बताती है कि चीज़ें कैसे चलती हैं: कितनी तेज़, कितनी दूर और कितनी देर तक। यह नहीं पूछती कि वे क्यों चलती हैं। वह बलों और न्यूटन के नियमों का काम है।

इस विषय में त्वरण अचर है। लगातार तेज़ होती कार, एकसमान ब्रेक लगाती ट्रेन और स्वतंत्र रूप से गिरता पत्थर, सभी इसी तरह चलते हैं।

त्वरण प्रति सेकंड वेग में परिवर्तन है। यदि कोई कार एक सेकंड में 10 m/s से 13 m/s हो जाती है, तो उसका त्वरण 3 m/s² है (मीटर प्रति सेकंड, प्रति सेकंड)।

a = (v − v₀) / t

ऋणात्मक त्वरण का अर्थ है कि वस्तु धनात्मक दिशा में धीमी हो रही है। ब्रेक लगाना ऋणात्मक त्वरण है।

स्व-जाँच एक कार एकसमान दर से 3 s में 10 m/s से 16 m/s हो जाती है। उसका त्वरण क्या है?
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3.3 m/s²
  4. 5.3 m/s²

उत्तर: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s²। केवल अंतिम चाल को भाग देना (16/3 = 5.3) यह भूल जाता है कि कार पहले से 10 m/s पर चल रही थी।

2पाँच राशियाँ

इस विषय का हर प्रश्न इन्हीं पाँच राशियों में से कुछ का उपयोग करता है। पहले उनके प्रतीक और मात्रक सीखिए।

  • v₀: प्रारंभिक वेग, m/s में। “विरामावस्था से” का अर्थ है v₀ = 0।
  • v: अंतिम वेग, m/s में। “रुकने तक” का अर्थ है v = 0।
  • a: त्वरण, m/s² में। पूरी गति में अचर।
  • t: समय, s में।
  • s: विस्थापन (धनात्मक दिशा में तय की गई दूरी), m में।

चाल अक्सर km/h में दी जाती है। गणना करने से पहले उसे m/s में बदल लीजिए:

1 m/s = 3.6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3.6

एक धनात्मक दिशा चुनिए, आमतौर पर गति की दिशा। जो राशि दूसरी दिशा में हो, उसे ऋण चिह्न मिलता है। ऊपर की ओर फेंकी गई गेंद के लिए, ऊपर को धनात्मक मानने पर, गुरुत्व a = −9.81 m/s² देता है।

स्व-जाँच एक कार 54 km/h की चाल से चल रही है। m/s में उसकी चाल क्या है?
  1. 15 m/s
  2. 194.4 m/s
  3. 5.4 m/s
  4. 54 m/s

उत्तर: 15 m/s. 3.6 से भाग दीजिए: 54/3.6 = 15 m/s। 3.6 से गुणा करना (194.4) गलत दिशा में जाना है: m/s में चाल उसी चाल के km/h मान से हमेशा छोटी संख्या होती है।

3तीन समीकरण

अचर त्वरण के साथ, तीन समीकरण पाँचों राशियों को जोड़ते हैं:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

हर समीकरण में एक राशि नहीं होती। पहले में s नहीं है, दूसरे में v नहीं है और तीसरे में t नहीं है। वह समीकरण चुनिए जिसमें आपकी ज्ञात तीन राशियाँ और वह एक राशि हो जो आप चाहते हैं।

वेग–समय ग्राफ़ दिखाता है कि ये समीकरण क्यों काम करते हैं। अचर त्वरण के साथ ग्राफ़ एक सीधी रेखा होता है, और रेखा के नीचे का क्षेत्रफल दूरी है।

t (s)v (m/s)sav0​vt

इस आकृति का क्षेत्रफल औसत चाल गुणा समय है: s = ½·(v₀ + v)·t। जब a नहीं दिया हो तो यह चौथा रूप काम आता है।

स्व-जाँच आप v₀, a और s जानते हैं, और v चाहते हैं। समय नहीं दिया गया है। आप कौन-सा समीकरण उपयोग करेंगे?
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

उत्तर: v² = v₀² + 2·a·s. केवल v² = v₀² + 2·a·s में v₀, a, s और v हैं और t नहीं है। बाकी सभी समीकरणों में समय चाहिए, जो आपके पास नहीं है।

4विधि चरण-दर-चरण

  1. एक त्वरित रेखाचित्र बनाइए और धनात्मक दिशा चुनिए।
  2. v₀, v, a, t और s की सूची बनाइए। हर ज्ञात राशि का मान उसके चिह्न सहित लिखिए और अज्ञात को चिह्नित कीजिए।
  3. km/h को m/s में और मिनट को सेकंड में बदलिए।
  4. वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
  5. समीकरण को पुनर्व्यवस्थित कीजिए, संख्याएँ रखिए और हल कीजिए।
  6. जाँचिए कि उत्तर तर्कसंगत है: ब्रेक लगाती कार पीछे की ओर नहीं चलती, और समय कभी ऋणात्मक नहीं होता।

जब गति के कई चरण हों, तो उन्हें एक के बाद एक हल कीजिए। एक चरण का अंतिम वेग अगले चरण का प्रारंभिक वेग होता है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

72 km/h से चलती एक कार 5 m/s² के अचर मंदन से रुकने तक ब्रेक लगाती है। ब्रेक लगाने में कितना समय लगता है, और रुकने की दूरी कितनी है?

1

चाल को बदलिए

v₀ = 72 / 3.6 = 20 m/s
2

राशियों की सूची बनाइए

गति की दिशा को धनात्मक लीजिए। कार धीमी हो रही है, इसलिए त्वरण ऋणात्मक है।

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

अज्ञात राशियाँ t और s हैं।

3

ब्रेक लगाने का समय ज्ञात कीजिए

v = v₀ + a·t का उपयोग कीजिए, जिसमें s नहीं है।

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

रुकने की दूरी ज्ञात कीजिए

v² = v₀² + 2·a·s का उपयोग कीजिए, जिसमें t नहीं है, इसलिए समय की कोई त्रुटि आगे नहीं जा सकती।

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

उत्तर जाँचें

t (s)v (m/s)1234102040 m

त्रिभुज का क्षेत्रफल ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m है। औसत चाल 4 s के लिए 10 m/s है, जो भी 40 m देती है।

उत्तर

ब्रेक लगाने में t = 4 s लगता है और रुकने की दूरी s = 40 m है।

6सामान्य गलतियाँ

  • m/s के बजाय km/h में गणना करना। पहले 3.6 से भाग दीजिए।
  • s = v₀·t + ½·a·t² में ½ छोड़ देना।
  • ब्रेक लगाने के लिए धनात्मक त्वरण का उपयोग करना। यदि गति धनात्मक है, तो ब्रेक लगाना ऋणात्मक है।
  • जब ऊपर को धनात्मक माना गया हो, तब ऊपर फेंकी गई वस्तु के लिए g का ऋण चिह्न भूल जाना।
  • v₀ और v को गड़बड़ा देना: “विरामावस्था से” का अर्थ v₀ = 0 है, “रुक जाती है” का अर्थ v = 0 है।
स्व-जाँच एक गाड़ी विरामावस्था से शुरू होकर 3 s तक 2 m/s² के त्वरण से चलती है। वह कितनी दूर जाती है?
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

उत्तर: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m। ½ छोड़ देने पर 18 m मिलता है। 6 m, m/s में अंतिम चाल a·t है, दूरी नहीं।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: तेज़ होना या धीमा होना। एक समीकरण से a, v या s ज्ञात कीजिए, उदाहरण के लिए एक निश्चित समय तक तेज़ होती कार या पुल से गिराया गया पत्थर।
  • मध्यम: ब्रेक लगाना और चलना शुरू करना। km/h में चाल, ब्रेक लगाने का समय और दूरी, ब्रेक लगाने से पहले प्रतिक्रिया समय, या पुलिस की गाड़ी द्वारा पीछा करना।
  • कठिन: ऊर्ध्वाधर प्रक्षेप और चरणों में गति। छत से ऊपर फेंकी गई गेंद, आपस में मिलती दो गेंदें, रॉकेट, या ऐसी यात्रा जिसमें गाड़ी तेज़ होती है, एकसमान चाल से चलती है और फिर ब्रेक लगाती है।

ऊर्ध्वाधर गति के लिए, ऊपर को धनात्मक लीजिए और पूरी उड़ान के लिए a = −9.81 m/s² का उपयोग कीजिए। उच्चतम बिंदु पर वेग एक क्षण के लिए 0 होता है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
t (s)v (m/s)20 s10

एक ट्रेन 20 s में 15 m/s से 10 m/s तक एकसमान रूप से धीमी होती है। इस समय में वह कितनी दूरी तय करती है? s ज्ञात कीजिए।

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

ज्ञात करें: s (m)

संकेत दिखाएँ
  1. स्थिर त्वरण के साथ औसत चाल प्रारंभिक और अंतिम चालों का माध्य है।
  2. s = (v₀ + v)/2 · t। यह v–t ग्राफ़ के नीचे का क्षेत्रफल है।
  3. औसत चाल = 12.5 m/s.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

औसत चाल

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12.5 m/s

दूरी

s = 12.5·20 = 250 m

उत्तर

s = 250 m
उदाहरण 2मध्यम
a = ?s = 1000 m

एक विमान को उड़ान भरने के लिए 250 km/h की चाल चाहिए और उपयोगी रनवे 1000 m लंबा है। विराम से शुरू करते हुए, उसे कितना स्थिर त्वरण a चाहिए?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

ज्ञात करें: a (m/s²)

संकेत दिखाएँ
  1. चाल को m/s में बदलें: km/h को 3.6 से भाग दें।
  2. v² = v₀² + 2·a·s, जहाँ v₀ = 0, इसलिए a = v²/(2s)।
  3. v = 69.44 m/s.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

इकाइयाँ

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

त्वरण

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·1000) = 2.411 m/s²

उत्तर

a = 2.411 m/s²
उदाहरण 3कठिन
a = 22 m/s²

एक मॉडल रॉकेट विराम से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसका इंजन इसे 2 s तक 22 m/s² का स्थिर ऊर्ध्वमुखी त्वरण देता है, जिसके बाद इंजन बंद हो जाता है और रॉकेट मुक्त रूप से चलता है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें और g = 9.81 m/s² लें। रॉकेट द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई hmax ज्ञात कीजिए।

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: hmax (m)

संकेत दिखाएँ
  1. उड़ान को बाँटें: त्वरण a वाला संचालित चरण, फिर त्वरण −g वाली मुक्त उड़ान।
  2. इंजन बंद होने पर: v₁ = a·t₁ और h₁ = ½·a·t₁²।
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

संचालित चरण

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

ऊपर की ओर मुक्त उड़ान

शीर्ष पर वेग शून्य है।

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9.81) = 98.67 m
hmax = 44 + 98.67 = 142.7 m

उत्तर

hmax = 142.7 m

प्रश्न और उत्तर

शुद्ध गतिकी क्या है?

शुद्धगतिकी बताती है कि चीज़ें कैसे चलती हैं: कितनी तेज़, कितनी दूर और कितनी देर तक। यह नहीं पूछती कि वे क्यों चलती हैं। वह बलों और न्यूटन के नियमों का काम है।

इस विषय में त्वरण अचर है। लगातार तेज़ होती कार, एकसमान ब्रेक लगाती ट्रेन और स्वतंत्र रूप से गिरता पत्थर, सभी इसी तरह चलते हैं।

शुद्ध गतिकी के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
  1. जो ज्ञात है उसे सूचीबद्ध करें: v₀, v, a, t और s, इकाइयों सहित।
  2. वह समीकरण चुनें जिसमें आपकी तीन ज्ञात राशियाँ और अज्ञात हो।
  3. एक धनात्मक दिशा चुनें और विपरीत राशियों को ऋण चिह्न दें।
  4. हल करें और जाँचें कि उत्तर भौतिक रूप से उचित है।
शुद्ध गतिकी में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • km/h को m/s में बदलना भूल जाना।
  • s = v₀·t + ½·a·t² में ½ छोड़ देना।
  • ब्रेक लगाने के लिए धनात्मक त्वरण का उपयोग करना।
शुद्ध गतिकी के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: चाल बढ़ना
  • मध्यम: ब्रेक लगाना
  • कठिन: ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपण

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

इसके बाद

न्यूटन के नियमप्रक्षेप्य गति

कैलकुलेटर

शुद्धगतिकी कैलकुलेटर (SUVAT)मुक्त पतन कैलकुलेटर (समय, ऊँचाई और टक्कर की चाल)त्वरण कैलकुलेटर (और औसत वेग)

इस विषय वाले कोर्स

गतिकीइंजीनियरिंग भौतिकीभौतिकी 1: यांत्रिकीAP Physics 1 अभ्यास प्रश्न

भौतिकी में और विषय

न्यूटन के नियमवृत्तीय गतिसंवेग और टक्करेंस्प्रिंग और लोलककूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्रचुंबकीय क्षेत्र और प्रेरणतरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित शुद्ध गतिकी वर्कशीट
शुद्ध गतिकी का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी शुद्ध गतिकी का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।