न्यूटन के नियम: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: न्यूटन के नियम के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: घर्षण के साथ धक्का मध्यम: झुका हुआ तल कठिन: मेज़ और घिरनी हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त न्यूटन के नियम अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: घर्षण के साथ धक्का, झुका हुआ तल, मेज़ और घिरनी।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक 45 kg क्रेट को क्षैतिज रस्सी से फ़र्श पर खींचा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.25 है। g = 9.81 m/s² लें। कौन-सा खिंचाव बल F क्रेट को 2.5 m/s² का त्वरण देता है?

m = 45 kgμ = 0.25a = 2.5 m/s²g = 9.81 m/s²

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न्यूटन के नियम का मुफ़्त अभ्यास करें अभी न्यूटन के नियम का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानघर्षण के साथ धक्का
मध्यमझुका हुआ तल
कठिनमेज़ और घिरनी

न्यूटन के नियम के प्रश्न कैसे हल करें

पिंड पर हर बल के साथ मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और उसके लंबवत घटकों में विभाजित करें (ढलान पर: अनुदिश m·g·sin θ, ढलान में m·g·cos θ)।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाएँ; घर्षण गति के विरुद्ध μ·N है।

सामान्य गलतियाँ

ढलान पर अभिलंब बल के लिए m·g का उपयोग करना।
ढलान कोण के sin और cos में गड़बड़ी करना।
जुड़े हुए द्रव्यमानों को साझा तनाव के बिना अलग-अलग मानना।

मुख्य सूत्र

द्वितीय नियम: ΣF = m·a
भार: W = m·g
गतिज घर्षण: F_f = μ·N
ढलान पर: ढलान के अनुदिश: m·g·sin θ, अभिलंब: m·g·cos θ

न्यूटन के नियम शुरू से सीखें

इससे पहले: शुद्ध गतिकी

1न्यूटन के नियम क्या कहते हैं

शुद्धगतिकी गति का वर्णन करती है। न्यूटन के नियम उसकी व्याख्या करते हैं: वस्तु का वेग तभी बदलता है जब उस पर परिणामी बल लगे।

पहला नियम: यदि किसी वस्तु पर लगे बल संतुलित हों, तो वह विरामावस्था में रहती है या अचर वेग से चलती रहती है।
दूसरा नियम: परिणामी बल उसी दिशा में त्वरण देता है। बड़ा बल, बड़ा त्वरण। बड़ा द्रव्यमान, छोटा त्वरण।
तीसरा नियम: यदि A, B को धक्का देता है, तो B भी A को विपरीत दिशा में समान बल से धक्का देता है।

दूसरा नियम वह है जिससे आप गणना करते हैं:

ΣF = m · a

ΣF (“F का योग”) परिणामी बल है: सभी बल अपने चिह्नों सहित जोड़े गए। बल न्यूटन (N) में, द्रव्यमान kg में और त्वरण m/s² में होता है। एक न्यूटन 1 kg को 1 m/s² का त्वरण देता है।

स्व-जाँच 4 kg की ट्रॉली पर 12 N का परिणामी बल लगता है। उसका त्वरण क्या है?

0.33 m/s²
16 m/s²
3 m/s²
48 m/s²

उत्तर: 3 m/s². a = ΣF/m = 12/4 = 3 m/s²। गुणा करना (48) या द्रव्यमान को बल से भाग देना (0.33) सामान्य चूकें हैं। मात्रक जाँचिए: N/kg = m/s²।

2आपको मिलने वाले बल

अधिकांश प्रश्न एक ही चार प्रकार के बलों का उपयोग करते हैं। हर एक को वस्तु पर तीर के रूप में बनाइए: यह चित्र मुक्त-वस्तु आरेख है।

भार W = m·g, सीधा नीचे की ओर, g = 9.81 m/s² के साथ।
अभिलंब बल N: सतह पीछे धक्का देती है, सतह के समकोण पर। समतल फ़र्श पर, जब कोई अन्य ऊर्ध्वाधर बल न हो, N = m·g।
घर्षण F_f = μ·N, सतह के अनुदिश और गति के विरुद्ध। μ (म्यू) घर्षण गुणांक है, 0.3 जैसी एक संख्या।
डोरी या रस्सी में तनाव T, डोरी के अनुदिश खींचता है। हल्की डोरी के दोनों सिरों पर तनाव समान होता है।

फिर गति की दिशा में बल जोड़िए। आरेख में, ΣF = F − F_f, क्योंकि घर्षण पीछे की ओर है।

स्व-जाँच 2 kg का गुटका समतल फ़र्श पर फिसलता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.5 है और g = 9.81 m/s²। घर्षण बल क्या है?

1 N
19.62 N
4.9 N
9.81 N

उत्तर: 9.81 N. N = m·g = 2 · 9.81 = 19.62 N और F_f = μ·N = 0.5 · 19.62 = 9.81 N। 19.62 N अभिलंब बल है, μ के बिना। 1 N में g भूल गए: μ·m बल नहीं है।

3ढलान पर वस्तुएँ

ढलान पर, भार को दो भागों में बाँटिए। ढलान का क्षैतिज से कोण θ लीजिए।

m·g·sin θ वस्तु को ढलान के अनुदिश नीचे खींचता है।
m·g·cos θ उसे ढलान में दबाता है। अभिलंब बल इस भाग को संतुलित करता है, इसलिए N = m·g·cos θ।

तब घर्षण μ·m·g·cos θ होता है, जो वस्तु के नीचे फिसलने पर ढलान के ऊपर की ओर होता है। अधिक तीव्र ढलान पर sin θ बड़ा और cos θ छोटा होता है, इसलिए वस्तु अधिक तेज़ी से चाल पकड़ती है।

घिरनी पर डोरी से जुड़ी दो वस्तुएँ समान त्वरण से चलती हैं। पहले उन्हें कुल द्रव्यमान वाले एक निकाय की तरह लीजिए, फिर तनाव ज्ञात करने के लिए एक वस्तु को अकेले देखिए।

4विधि चरण-दर-चरण

वस्तु पर लगे हर बल के साथ मुक्त-वस्तु आरेख बनाइए। कोई भार या अभिलंब बल न छोड़िए।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और समकोण पर घटकों में बाँटिए। ढलान पर: m·g·sin θ अनुदिश, m·g·cos θ ढलान में।
N ज्ञात करने के लिए समकोण वाले बलों का उपयोग कीजिए। उस दिशा में कोई त्वरण नहीं होता।
घर्षण F_f = μ·N से ज्ञात कीजिए, गति के विरुद्ध।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाइए और अज्ञात राशि के लिए हल कीजिए।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

10 kg का गुटका क्षैतिज से 30° के ढलान पर नीचे फिसलता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है। g = 9.81 m/s² लीजिए। ढलान के अनुदिश गुटके का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

भार को बाँटिए

m·g = 10 · 9.81 = 98.1 N

तल के अनुदिश: 98.1 · sin 30° = 49.05 N तल में: 98.1 · cos 30° = 84.96 N

अभिलंब बल

ढलान में कोई गति नहीं है, इसलिए अभिलंब बल भार के उस भाग को संतुलित करता है जो उसमें दबता है।

N = 84.96 N

घर्षण

गुटका नीचे फिसलता है, इसलिए घर्षण ढलान के ऊपर की ओर होता है।

F_f = μ·N = 0.2 · 84.96 = 16.99 N

न्यूटन का द्वितीय नियम

ढलान के नीचे की दिशा को धनात्मक लीजिए।

m·a = 49.05 − 16.99 = 32.06 N

a = 32.06 / 10 = 3.21 m/s²

उत्तर जाँचें

घर्षण के बिना त्वरण g·sin 30° = 4.905 m/s² होता। घर्षण उसे छोटा करेगा ही, और 3.21 m/s² छोटा है। द्रव्यमान कट जाता है: a = g·(sin θ − μ·cos θ)।

उत्तर

गुटका ढलान पर a ≈ 3.21 m/s² के त्वरण से नीचे आता है।

6सामान्य गलतियाँ

ढलान पर sin और cos को गड़बड़ा देना। ढलान के अनुदिश sin θ होता है, ढलान में cos θ।
ढलान पर, या जब रस्सी आंशिक रूप से ऊपर खींचती हो तब N = m·g का उपयोग करना। N को गति के समकोण वाले बलों से ज्ञात कीजिए।
घर्षण को गलत दिशा में लगा देना। वह हमेशा गति का विरोध करता है।
कोई बल भूल जाना, उदाहरण के लिए लटके द्रव्यमान का भार, या किसी बल को दो बार गिनना।
परिणामी बल के बजाय केवल लगाए गए बल के साथ ΣF = m·a का उपयोग करना।

स्व-जाँच 4 kg का गुटका 30° के ढलान पर रखा है। g = 9.81 m/s² लेने पर, उसके भार का कितना भाग उसे ढलान के अनुदिश नीचे खींचता है?

19.62 N
22.65 N
33.98 N
39.24 N

उत्तर: 19.62 N. ढलान के अनुदिश: m·g·sin 30° = 39.24 · 0.5 = 19.62 N। 33.98 N में cos θ लिया गया है, जो ढलान में दबने वाला भाग है। 39.24 N पूरा भार है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: समतल फ़र्श पर घर्षण के साथ धक्का, साथ-साथ धकेले गए दो गुटके, या लिफ़्ट में तराज़ू पर खड़ा व्यक्ति।
मध्यम: आनत तल: नीचे फिसलता गुटका, अचर चाल से ऊपर धकेला गया डिब्बा, या कोण पर रस्सी से खींची गई स्लेज।
कठिन: मेज़ और घिरनी: मेज़ या ढलान पर रखा गुटका, घिरनी के ऊपर से लटके द्रव्यमान से बँधा। उभयनिष्ठ त्वरण और तनाव ज्ञात कीजिए।

अचर चाल पर त्वरण शून्य होता है, इसलिए बल संतुलित होते हैं: ΣF = 0।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

30 kg के एक बक्से को 65 N के क्षैतिज बल से फ़र्श पर धकेला जाता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.2 है। g = 9.81 m/s² लें। बक्से का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

m = 30 kgF = 65 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: a (m/s²)

संकेत दिखाएँ

समतल फ़र्श पर अभिलंब बल भार के बराबर होता है: N = m·g।
घर्षण μ·N है और गति के विरुद्ध दिशा में होता है।
घर्षण = 58.86 N.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

न्यूटन का द्वितीय नियम: किसी पिंड पर नेट बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है, ΣF = m·a। एक मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ, गति की दिशा में एक धनात्मक दिशा चुनें, और उस दिशा में सभी बल जोड़ें: लगाए गए बल, गति के विरुद्ध घर्षण μ·N, और गुरुत्व के घटक।

घर्षण बल

N = m·g = 30·9.81 = 294.3 N

F_f = μ·N = 0.2·294.3 = 58.86 N

न्यूटन का द्वितीय नियम

a = (F − F_f)/m = (65 − 58.86)/30 = 0.2047 m/s²

उत्तर

a = 0.2047 m/s²

उदाहरण 2मध्यम

एक 25 kg स्लेज को क्षैतिज से 35° ऊपर एक रस्सी से 140 N के बल से समतल बर्फ़ पर खींचा जाता है। गतिज घर्षण गुणांक 0.25 है। g = 9.81 m/s² लें। स्लेज का त्वरण a ज्ञात कीजिए।

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: a (m/s²)

संकेत दिखाएँ

खिंचाव को F·cos θ (आगे) और F·sin θ (ऊपर) में बाँटें।
ऊर्ध्वाधर: N + F·sin θ = m·g। घर्षण μ·N है।
N = 164.9 N.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

अभिलंब बल

N = m·g − F·sin θ = 245.3 − 140·sin 35° = 164.9 N

क्षैतिज बल

m·a = F·cos θ − μ·N = 114.7 − 41.24

a = 73.44/25 = 2.938 m/s²

उत्तर

a = 2.938 m/s²

उदाहरण 3कठिन

क्षैतिज मेज़ पर रखा 7 kg का एक गुटका एक हल्की डोरी द्वारा, जो घर्षणरहित घिरनी के ऊपर से जाती है, 0.5 kg के लटकते द्रव्यमान से जुड़ा है। मेज़ घर्षणरहित है। g = 9.81 m/s² लें। डोरी में तनाव T ज्ञात कीजिए।

m₁ = 7 kgm₂ = 0.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: T (N)

संकेत दिखाएँ

दोनों द्रव्यमानों को एक निकाय मानें: लटकता भार उसे चलाता है, मेज़ पर घर्षण उसे रोकता है।
a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂)।
फिर ΣF = m·a केवल मेज़ पर रखे गुटके पर लगाएँ।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

निकाय का त्वरण

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4.905 − 0)/7.5 = 0.654 m/s²

मेज़ पर रखे गुटके से तनाव

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 7·0.654 + 0 = 4.578 N

उत्तर

T = 4.578 N

प्रश्न और उत्तर

न्यूटन के नियम क्या है?

दूसरा नियम वह है जिससे आप गणना करते हैं:

न्यूटन के नियम के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पिंड पर हर बल के साथ मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ।
गति के अनुदिश एक धनात्मक दिशा चुनें।
बलों को गति के अनुदिश और उसके लंबवत घटकों में विभाजित करें (ढलान पर: अनुदिश m·g·sin θ, ढलान में m·g·cos θ)।
गति के अनुदिश ΣF = m·a लगाएँ; घर्षण गति के विरुद्ध μ·N है।

न्यूटन के नियम में आम गलतियाँ क्या हैं?

ढलान पर अभिलंब बल के लिए m·g का उपयोग करना।
ढलान कोण के sin और cos में गड़बड़ी करना।
जुड़े हुए द्रव्यमानों को साझा तनाव के बिना अलग-अलग मानना।

न्यूटन के नियम के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: घर्षण के साथ धक्का
मध्यम: झुका हुआ तल
कठिन: मेज़ और घिरनी

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

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इसके बाद

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कैलकुलेटर

इंजीनियरी मात्रक परिवर्तक

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