दृढ़-पिंड घूर्णन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: दृढ़-पिंड घूर्णन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: जड़त्व आघूर्ण मध्यम: ΣM = Iα, कार्य और शक्ति कठिन: लुढ़कना और कोणीय संवेग हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त दृढ़-पिंड घूर्णन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: जड़त्व आघूर्ण, ΣM = Iα, कार्य और शक्ति, लुढ़कना और कोणीय संवेग।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

4 kg द्रव्यमान और 2.1 m लंबाई वाली एक एकसमान पतली छड़ छड़ के लंबवत एक अक्ष O के परितः घूमती है, जो उसके केंद्र G से 0.5 m पर है। उस अक्ष के परितः उसका द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण I_O ज्ञात कीजिए।

m = 4 kgL = 2.1 md = 0.5 m

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दृढ़-पिंड घूर्णन का मुफ़्त अभ्यास करें अभी दृढ़-पिंड घूर्णन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानजड़त्व आघूर्ण
मध्यमΣM = Iα, कार्य और शक्ति
कठिनलुढ़कना और कोणीय संवेग

दृढ़-पिंड घूर्णन के प्रश्न कैसे हल करें

अक्ष चुनें: एक स्थिर धुरी, या लुढ़कते पिंडों के लिए द्रव्यमान केंद्र।
मानक परिणामों से उस अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करें, खिसकी हुई अक्ष के लिए I = I_G + m·d² का उपयोग करते हुए।
विधि चुनें: त्वरणों और बलों के लिए ΣM = I·α, चालों के लिए ऊर्जा (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), टक्करों और अचानक परिवर्तनों के लिए कोणीय संवेग।
रैखिक और कोणीय गति को v = ω·r और a = α·r से जोड़ें, और rpm को rad/s में बदलें।

सामान्य गलतियाँ

अपने सिरे के परितः घूमने वाले पिंड के लिए केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण का उपयोग करना।
लुढ़कते पिंड या घिरनी की घूर्णी गतिज ऊर्जा भूल जाना।
ω, E या P सूत्रों में चालें rpm में छोड़ देना।
पिंडों के एक-दूसरे को पकड़ने या चिपकने पर गतिज ऊर्जा को संरक्षित मान लेना।

मुख्य सूत्र

G के परितः जड़त्व आघूर्ण: छड़ mL²/12, डिस्क ½mR², वलय mR², ठोस गोला (2/5)mR², खोखला गोला (2/3)mR²
समांतर अक्ष प्रमेय: I = I_G + m·d²
परिभ्रमण त्रिज्या: I = m·k²
सिरे के परितः छड़: I = mL²/3
गति का समीकरण: ΣM = I·α
rad/s में चाल: ω = 2π·n/60
गतिज ऊर्जा: E = ½·I·ω²
कार्य और शक्ति: W = T·θ, P = T·ω
बिना फिसले लुढ़कना: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
कोणीय संवेग: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
धुरी के परितः टक्कर: m·v·d = I·ω

दृढ़-पिंड घूर्णन शुरू से सीखें

इससे पहले: न्यूटन के नियम, कार्य और ऊर्जा

1दृढ़ पिंड का घूर्णन क्या है

दृढ़ पिंड वह वस्तु है जो अपना आकार बनाए रखती है: फ़्लाईव्हील, घिरनी, दरवाज़ा या लुढ़कता पहिया। इस विषय में पिंड एक अक्ष के परितः घूमता है।

पिंड का हर बिंदु समान समय में समान कोण से घूमता है। इसलिए आप गति का वर्णन दूरियों के बजाय कोणीय राशियों से करते हैं:

θ: घूमा हुआ कोण, रेडियन (rad) में। एक चक्कर 2π rad है।
ω: कोणीय वेग, rad/s में।
α: कोणीय त्वरण, rad/s² में।

मशीनें चाल प्रति मिनट चक्कर (rpm) में देती हैं। गणना से पहले उन्हें बदल लीजिए:

ω = 2π·n / 60

अक्ष से दूरी r पर स्थित बिंदु चाल v = ω·r से चलता है और उसके पथ के अनुदिश त्वरण a = α·r होता है।

सीधी रेखा में गति के बारे में आप जो भी जानते हैं, उसका घूर्णी जोड़ीदार है: बल आघूर्ण बन जाता है, द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण बन जाता है, और ΣF = m·a, ΣM = I·α बन जाता है।

स्व-जाँच एक पहिया 600 rpm पर घूमता है। rad/s में उसका कोणीय वेग क्या है?

10 rad/s
3770 rad/s
600 rad/s
62.8 rad/s

उत्तर: 62.8 rad/s. ω = 2π·600/60 = 2π·10 ≈ 62.8 rad/s। 10 प्रति सेकंड चक्कर है (2π छूट गया है), 3770 में 60 से भाग देना भूल गए, और 600 अब भी rpm में है।

2जड़त्व आघूर्ण

द्रव्यमान बताता है कि किसी पिंड को सीधी रेखा में तेज़ करना कितना कठिन है। द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण I बताता है कि उसे घुमाना कितना कठिन है।

अक्ष से दूर का द्रव्यमान निकट के द्रव्यमान से बहुत अधिक मायने रखता है, क्योंकि वह अपनी दूरी के वर्ग के साथ गिना जाता है:

I = Σ m·r² (इकाई: kg·m²)

आपको टुकड़ों को स्वयं जोड़ने की ज़रूरत नहीं। द्रव्यमान केंद्र G के सापेक्ष ये मानक परिणाम सीखिए:

लंबाई L की पतली छड़, अक्ष मध्य से होकर: m·L²/12।
त्रिज्या R की ठोस डिस्क या बेलन: ½·m·R²।
पतला वलय या हूप: m·R²।
ठोस गोला: (2/5)·m·R²। खोखला गोला: (2/3)·m·R²।
दूरी r पर बिंदु द्रव्यमान: m·r²।

जब अक्ष O, G से होकर नहीं गुज़रता, तो समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग कीजिए। यहाँ d, O और G के बीच की दूरी है:

I_O = I_G + m·d²

अपने सिरे के परितः घूमती छड़ के लिए d = L/2 है, इसलिए I_O = m·L²/12 + m·L²/4 = m·L²/3।

कुछ प्रश्न आकार के बजाय घूर्णन त्रिज्या k देते हैं। तब I = m·k²। कई भागों से बने पिंड के लिए, हर भाग का उसी अक्ष के परितः I ज्ञात कीजिए और जोड़ दीजिए।

स्व-जाँच 3 kg द्रव्यमान और 2 m लंबाई की एकसमान छड़ अपने एक सिरे के परितः घूमती है। उसका जड़त्व आघूर्ण क्या है?

1 kg·m²
12 kg·m²
3 kg·m²
4 kg·m²

उत्तर: 4 kg·m². I = m·L²/3 = 3·4/3 = 4 kg·m², या I_G + m·d² = 1 + 3·1² = 4। 1 kg·m² केंद्र के परितः मान है, 3 kg·m² केवल m·d² भाग है, और 12 kg·m² बिना किसी गुणक के m·L² है।

3आघूर्ण, ऊर्जा और कोणीय संवेग

तीन उपकरण लगभग हर घूर्णन समस्या हल कर देते हैं। वह चुनिए जो प्रश्न से मेल खाता हो।

1. आघूर्ण। अक्ष के परितः आघूर्णों का योग I·α के बराबर होता है। त्वरण और बलों के लिए इसका उपयोग कीजिए।

ΣM = I·α

अचर बल-आघूर्ण के साथ कोणीय गति में अचर α होता है, और शुद्धगतिकी समीकरणों के घूर्णी जोड़ीदार हैं: ω = ω₀ + α·t और ω² = ω₀² + 2·α·θ।

2. ऊर्जा। घूमता पिंड गतिज ऊर्जा संचित करता है। कोण θ से घूमता बल-आघूर्ण T कार्य करता है, और घूमते शाफ़्ट की शक्ति बल-आघूर्ण गुणा कोणीय वेग होती है:

E = ½·I·ω² W = T·θ P = T·ω

जो पिंड बिना फिसले लुढ़कता है, वह एक ही समय में चलता और घूमता है, v = ω·r के साथ। उसमें दोनों प्रकार की गतिज ऊर्जा होती है:

E = ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + c) c = I/(m·r²)

संख्या c केवल आकार पर निर्भर करती है: ठोस गोले के लिए 0.4, ठोस बेलन के लिए 0.5, खोखले गोले के लिए 2/3 और हूप के लिए 1। ढलान पर a = g·sin θ / (1 + c)।

3. कोणीय संवेग। L = I·ω। जब अक्ष के परितः कोई बाहरी आघूर्ण कार्य नहीं करता, तो L समान रहता है, भले ही पिंड आपस में चिपक जाएँ और गतिज ऊर्जा खो जाए:

I₁·ω₁ = I₂·ω₂

स्व-जाँच एक मोटर 600 rpm पर 100 N·m का बल-आघूर्ण देती है। उसकी शक्ति क्या है?

1 kW
377 kW
6.28 kW
60 kW

उत्तर: 6.28 kW. ω = 2π·600/60 = 62.8 rad/s, इसलिए P = T·ω = 100·62.8 ≈ 6283 W = 6.28 kW। 60 kW में rpm को ω लिया गया है, 1 kW में प्रति सेकंड चक्कर, और 377 kW में 60 से भाग देना भूल गए।

4विधि चरण-दर-चरण

पिंड बनाइए और अक्ष चुनिए: स्थिर धुरी या शाफ़्ट, या लुढ़कते पिंड के लिए केंद्र।
उस अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए। मानक परिणामों का उपयोग कीजिए और अक्ष खिसकने पर m·d² जोड़िए।
rpm में हर चाल को ω = 2π·n/60 से rad/s में बदलिए।
उपकरण चुनिए। त्वरण और बल: ΣM = I·α (रेखा में चलने वाले भागों के लिए ΣF = m·a के साथ)। दूरी या कोण के बाद की चाल: ऊर्जा। टक्कर, अचानक पकड़ और वे पिंड जो अपना द्रव्यमान भीतर खींचते हैं: कोणीय संवेग।
जहाँ डोरी या लुढ़कता संपर्क सीधी और घूर्णी गति को जोड़ता है, उन्हें जोड़िए: v = ω·r और a = α·r।
हल कीजिए, और यदि संभव हो तो परिणाम को दूसरे उपकरण से जाँचिए।

घिरनी के चारों ओर डोरी से लटके पिंड के लिए दो मुक्त-वस्तु आरेख बनाइए: एक गुटके के लिए (बल) और एक घिरनी के लिए (आघूर्ण)। डोरी का तनाव दोनों में आता है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

2 kg का गुटका घिरनी पर लपेटी गई हल्की डोरी से लटका है। घिरनी 4 kg द्रव्यमान और 0.2 m त्रिज्या की एकसमान ठोस डिस्क है, जो घर्षणरहित धुरी पर है। गुटके को विरामावस्था से छोड़ा जाता है। g = 9.81 m/s² लीजिए। गुटके का त्वरण, डोरी में तनाव और 1 m गिरने के बाद गुटके की चाल ज्ञात कीजिए।

घिरनी का जड़त्व आघूर्ण

घिरनी अपने केंद्र के परितः घूमती ठोस डिस्क है।

I = ½·M·R² = ½ · 4 · 0.2² = 0.08 kg·m²

गुटके के लिए समीकरण

गुटके के लिए नीचे की दिशा को धनात्मक लीजिए। गुरुत्व उसे नीचे खींचता है और डोरी का तनाव T उसे ऊपर खींचता है।

m·g − T = m·a ⇒ 19.62 − T = 2·a

घिरनी के लिए समीकरण

केवल तनाव का धुरी के परितः आघूर्ण है, भुजा R के साथ। डोरी फिसलती नहीं, इसलिए α = a/R।

T·R = I·α = I·a/R ⇒ T = I·a/R² = 0.08·a/0.04 = 2·a

a और T के लिए हल कीजिए

T = 2·a को गुटके के समीकरण में रखिए।

19.62 − 2·a = 2·a ⇒ a = 19.62/4 = 4.905 m/s²

T = 2 · 4.905 = 9.81 N

घिरनी α = a/R = 4.905/0.2 ≈ 24.5 rad/s² से घूमती है।

1 m के बाद चाल

त्वरण अचर है और गुटका विरामावस्था से शुरू करता है, इसलिए v² = 2·a·s का उपयोग कीजिए।

v = √(2 · 4.905 · 1) = √9.81 ≈ 3.13 m/s

उत्तर जाँचें

इसके बजाय ऊर्जा का उपयोग कीजिए। खोई हुई स्थितिज ऊर्जा गुटके और घिरनी की गतिज ऊर्जा बन जाती है, ω = v/R के साथ।

m·g·h = ½·m·v² + ½·I·(v/R)² ⇒ 19.62 = v² + v²

इसलिए v² = 9.81 और v ≈ 3.13 m/s, जो पहले जैसा ही है।

उत्तर

a ≈ 4.91 m/s², T ≈ 9.81 N और 1 m के बाद v ≈ 3.13 m/s।

6सामान्य गलतियाँ

ω, E = ½·I·ω² या P = T·ω में चाल को rpm में छोड़ देना। पहले rad/s में बदलिए।
अपने सिरे के परितः घूमते पिंड के लिए केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण का उपयोग करना। m·d² जोड़िए।
लुढ़कते पिंड या घिरनी की घूर्णी गतिज ऊर्जा भूल जाना।
छड़ के सिरे पर लगे गोले या डिस्क को बिंदु द्रव्यमान मान लेना। उसके केंद्र के परितः उसका अपना I भी जोड़िए।
यह मान लेना कि पिंडों के पकड़ने या चिपकने पर गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है। इसके बजाय कोणीय संवेग का उपयोग कीजिए।
चक्करों को रेडियन में गिनना: N = θ/(2π)।

स्व-जाँच 2 kg का ठोस बेलन बिना फिसले 3 m/s पर लुढ़कता है। उसकी कुल गतिज ऊर्जा क्या है?

13.5 J
18 J
4.5 J
9 J

उत्तर: 13.5 J. E = ½·m·v²·(1 + c) = ½·2·3²·1.5 = 13.5 J, ठोस बेलन के लिए c = 0.5 के साथ। 9 J केवल चलने वाला भाग है, 4.5 J केवल घूमने वाला भाग है, और 18 J में c = 1 लिया गया है, जो हूप का मान है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: जड़त्व आघूर्ण। खिसके हुए अक्ष के परितः छड़, छड़ और गोले या डिस्क से बना लोलक, फ़्लाईव्हील की गतिज ऊर्जा, या फ़्लाईव्हील को घुमाने के लिए आवश्यक बल-आघूर्ण या समय।
मध्यम: ΣM = I·α, कार्य और शक्ति। क्षैतिज से छोड़ी गई छड़, घिरनी पर गुटका, ब्रेक लगाए गए फ़्लाईव्हील के चक्कर, शाफ़्ट का बल-आघूर्ण या शक्ति, या झूलती छड़ की चाल।
कठिन: लुढ़कना और कोणीय संवेग। ढलान पर लुढ़कता गोला, बेलन या हूप, लुढ़कने के लिए आवश्यक घर्षण, घूर्णी ऊर्जा का अंश, घूमती डिस्क पर गिराया गया वलय, डंबल भीतर खींचता व्यक्ति, या लटकी छड़ से टकराती गोली।

ब्रेक लगाए गए फ़्लाईव्हील के लिए, ब्रेक संचित ऊर्जा के बराबर कार्य करता है: T·θ = ½·I·ω²। चक्कर पाने के लिए θ को 2π से भाग दीजिए।

एक सिरे पर पिन से जुड़ी और क्षैतिज से छोड़ी गई छड़ का छोड़ने के ठीक बाद α = 3·g/(2·L) होता है। उसका मुक्त सिरा 1.5·g से त्वरित होता है।

जो गोली छड़ में धँस जाती है, उसके लिए धुरी के परितः कोणीय संवेग संरक्षित रहता है: m·v·d = (I_rod + m·d²)·ω।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक लोलक एक एकसमान पतली छड़ (0.5 kg, 1.5 m लंबी) से बना है जो अपने ऊपरी सिरे O पर धुरी पर टिकी है, और उसके निचले सिरे पर 4.5 kg द्रव्यमान और 0.05 m त्रिज्या का एक ठोस गोला लगा है। गोले का केंद्र O से 1.55 m नीचे है। O के परितः लोलक का द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण I_O ज्ञात कीजिए।

m_rod = 0.5 kgL = 1.5 mm_sphere = 4.5 kgr = 0.05 md = 1.55 m

ज्ञात करें: I_O (kg·m²)

संकेत दिखाएँ

भागों के जड़त्व आघूर्ण जोड़ें, हर एक उसी अक्ष O के परितः।
सिरे के परितः छड़: m·L²/3। पिंड: उसके केंद्र के परितः उसका अपना I जमा m·d² (समांतर अक्ष प्रमेय)।
छड़: 0.375 kg·m², पिंड: 10.82 kg·m².

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Mass moment of inertia: I = Σm·r² measures how hard a body is to set spinning. Standard results about the centre of mass G: slender rod m·L²/12, solid disc or cylinder ½·m·R², thin ring m·R², solid sphere (2/5)·m·R². The parallel-axis theorem moves the axis a distance d away from G: I = I_G + m·d². With a radius of gyration k, I = m·k². A spinning body has kinetic energy ½·I·ω², and a constant torque gives T = I·α. Convert speeds with ω = 2π·n/60 for n in rpm.

सिरे के परितः छड़

I_rod = m·L²/3 = 0.5·1.5²/3 = 0.375 kg·m²

धुरी के परितः पिंड

उसके केंद्र के परितः उसका अपना जड़त्व आघूर्ण, समांतर अक्ष प्रमेय से O पर लाया गया।

I_c = (2/5)·m·r² = (2/5)·4.5·0.05² = 0.0045 kg·m²

I_body = 0.0045 + 4.5·1.55² = 10.82 kg·m²

कुल

I_O = 0.375 + 10.82 = 11.19 kg·m²

उत्तर

I_O = 11.19 kg·m²

उदाहरण 2मध्यम

एक 9.5 kg गुटका एक घिरनी पर लिपटी हल्की डोरी से लटका है; घिरनी 12.5 kg द्रव्यमान और 0.45 m त्रिज्या की एकसमान ठोस डिस्क है जो एक घर्षणरहित क्षैतिज धुरे पर घूमती है। गुटके को विराम से छोड़ा जाता है। g = 9.81 m/s² लें। 3.5 m गिरने के बाद गुटके की चाल v ज्ञात कीजिए।

m = 9.5 kgM = 12.5 kgR = 0.45 mg = 9.81 m/s²h = 3.5 m

ज्ञात करें: v (m/s)

संकेत दिखाएँ

दो मुक्त-पिंड आरेख बनाएँ: गुटका (m·g − T = m·a) और घिरनी (T·R = I·α)।
डोरी फिसलती नहीं, इसलिए a = α·R। I = ½·M·R² के साथ त्रिज्या कट जाती है: a = m·g/(m + M/2)।
a = 5.917 m/s².

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

गुटका और घिरनी

गुटका: m·g − T = m·a

घिरनी: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

त्वरण

a = m·g/(m + M/2) = 9.5·9.81/(9.5 + 6.25) = 5.917 m/s²

गिरने के बाद चाल

v = √(2·a·h) = √(2·5.917·3.5) = 6.436 m/s

उत्तर

v = 6.436 m/s

उदाहरण 3कठिन

एक पतला वलय विराम से शुरू होकर क्षैतिज से 35° पर झुकी ढलान पर बिना फिसले नीचे लुढ़कता है। g = 9.81 m/s² लें। इसकी त्रिज्या 0.15 m है। ढलान के साथ 6.5 m लुढ़कने के बाद इसका कोणीय वेग ω ज्ञात कीजिए।

θ = 35°s = 6.5 mI = m·r²g = 9.81 m/s²r = 0.15 m

ज्ञात करें: ω (rad/s)

संकेत दिखाएँ

ऊर्जा: m·g·h = ½·m·v² + ½·I·ω², बिना फिसले लुढ़कने के लिए ω = v/r के साथ।
I = c·m·r² के साथ इससे v = √(2·g·h/(1 + c)) मिलता है; द्रव्यमान और त्रिज्या कट जाते हैं।
h = s·sin θ = 3.728 m, c = 1.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

गिरी हुई ऊँचाई

h = s·sin θ = 6.5·sin 35° = 3.728 m

लुढ़कने के साथ ऊर्जा संतुलन

बिना फिसले लुढ़कना: ω = v/r, और संपर्क बिंदु पर घर्षण कोई कार्य नहीं करता।

m·g·h = ½·m·v²·(1 + 1)

v = √(2·9.81·3.728/2) = 6.048 m/s

ω = v/r = 6.048/0.15 = 40.32 rad/s

उत्तर

ω = 40.32 rad/s

प्रश्न और उत्तर

दृढ़-पिंड घूर्णन क्या है?

मशीनें चाल प्रति मिनट चक्कर (rpm) में देती हैं। गणना से पहले उन्हें बदल लीजिए:

दृढ़-पिंड घूर्णन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

अक्ष चुनें: एक स्थिर धुरी, या लुढ़कते पिंडों के लिए द्रव्यमान केंद्र।
मानक परिणामों से उस अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करें, खिसकी हुई अक्ष के लिए I = I_G + m·d² का उपयोग करते हुए।
विधि चुनें: त्वरणों और बलों के लिए ΣM = I·α, चालों के लिए ऊर्जा (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h), टक्करों और अचानक परिवर्तनों के लिए कोणीय संवेग।
रैखिक और कोणीय गति को v = ω·r और a = α·r से जोड़ें, और rpm को rad/s में बदलें।

दृढ़-पिंड घूर्णन में आम गलतियाँ क्या हैं?

अपने सिरे के परितः घूमने वाले पिंड के लिए केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण का उपयोग करना।
लुढ़कते पिंड या घिरनी की घूर्णी गतिज ऊर्जा भूल जाना।
ω, E या P सूत्रों में चालें rpm में छोड़ देना।
पिंडों के एक-दूसरे को पकड़ने या चिपकने पर गतिज ऊर्जा को संरक्षित मान लेना।

दृढ़-पिंड घूर्णन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: जड़त्व आघूर्ण
मध्यम: ΣM = Iα, कार्य और शक्ति
कठिन: लुढ़कना और कोणीय संवेग

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

न्यूटन के नियम कार्य और ऊर्जा

कैलकुलेटर

बल आघूर्ण कैलकुलेटर (बल, शक्ति और rpm)

इस विषय वाले कोर्स

गतिकी

मैकेनिकल में और विषय

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ फ़्रेम और मशीनें अक्षीय प्रतिबल और विकृति शाफ़्ट का मरोड़मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण प्रक्षेप्य गति कार्य और ऊर्जा यांत्रिक कंपन ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर गैस शक्ति चक्र सांतत्य और बर्नूली पाइप घर्षण और शीर्ष हानि पंप और पंप शक्ति ऊष्मा चालन गियर और गियर ट्रेन

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित दृढ़-पिंड घूर्णन वर्कशीट