पाइप घर्षण और शीर्ष हानि: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: पाइप घर्षण और शीर्ष हानि के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।

Q: पाइप घर्षण और शीर्ष हानि के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: रेनॉल्ड्स संख्या मध्यम: डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि कठिन: लघु हानियाँ और कुल शीर्ष हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त पाइप घर्षण और शीर्ष हानि अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: रेनॉल्ड्स संख्या, डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि, लघु हानियाँ और कुल शीर्ष।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

10 °C पर जल (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) 50 mm आंतरिक व्यास वाले पाइप से 0.8 m/s के औसत वेग से बहता है। रेनॉल्ड्स संख्या Re ज्ञात कीजिए।

V = 0.8 m/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

अगला प्रश्न →

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि का मुफ़्त अभ्यास करें अभी पाइप घर्षण और शीर्ष हानि का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानरेनॉल्ड्स संख्या
मध्यमडार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि
कठिनलघु हानियाँ और कुल शीर्ष

मुख्य सूत्र

रेनॉल्ड्स संख्या: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
प्रवाह व्यवस्था: Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
औसत वेग: V = Q/A, A = π·D²/4
डार्सी–वाइसबाख: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
लघु हानियाँ: h_m = ΣK·V²/(2g)
K के सामान्य मान: प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
दाब पात: Δp = ρ·g·h_f
दो खुले जलाशय: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
मुक्त निकास: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि शुरू से सीखें

इससे पहले: सांतत्य और बर्नूली

1शीर्ष हानि क्या है

बर्नूली समीकरण मानता है कि तरल बिना घर्षण के बहता है। असली पाइप में पानी दीवार से और स्वयं से रगड़ खाता है, और उसकी कुछ ऊर्जा ऊष्मा में बदल जाती है।

इंजीनियर इस खोई ऊर्जा को तरल की ऊँचाई के रूप में मापते हैं, जिसे मीटर में शीर्ष हानि कहते हैं। 3 m की शीर्ष हानि का अर्थ है कि पानी ने उतनी ऊर्जा खो दी जितनी उसे 3 m चढ़ने के लिए चाहिए।

आप इसे क्षैतिज पाइप पर दो पतली नलियों (स्टैंडपाइप) से देख सकते हैं। पानी अनुप्रवाह वाली नली में कम ऊँचा उठता है। अंतर उनके बीच की शीर्ष हानि है।

शीर्ष हानि के कारण ही लंबी पाइपलाइनों को पंप चाहिए, और बहुत लंबा होने पर बगीचे का पाइप कमज़ोर धार देता है।

शीर्ष हानि को दाब पात में Δp = ρ · g · h_f से बदला जाता है। पानी के लिए 1 m शीर्ष लगभग 9.81 kPa होता है।

स्व-जाँच एक क्षैतिज पाइप में पानी घर्षण से 2 m शीर्ष खोता है। यह कितना दाब पात है? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

19.6 kPa
196 kPa
2 kPa
9.81 kPa

उत्तर: 19.6 kPa. Δp = ρ · g · h_f = 1000 · 9.81 · 2 = 19 620 Pa = 19.6 kPa। पानी का हर मीटर शीर्ष लगभग 9.81 kPa होता है।

2रेनॉल्ड्स संख्या: स्तरीय या विक्षुब्ध

पतले पाइप में धीमा प्रवाह चिकनी परतों में चलता है। यह स्तरीय प्रवाह है। चौड़े पाइप में तेज़ प्रवाह भँवर बनाता और मिलता है। यह विक्षुब्ध प्रवाह है।

रेनॉल्ड्स संख्या बताती है कि आपके पास कौन-सा है। यह गतिमान तरल के धक्के की तुलना उसकी चिपचिपाहट (श्यानता) से करती है:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ

V: माध्य वेग, m/s में, V = Q/A।
D: भीतरी व्यास, m में।
ν: शुद्ध गतिक श्यानता, m²/s में (20 °C पर पानी के लिए लगभग 1.0 × 10⁻⁶ m²/s), या μ: गतिशील श्यानता, Pa·s में, जिसे घनत्व ρ के साथ इस्तेमाल किया जाता है।

Re की कोई इकाई नहीं होती। लगभग 2000 से नीचे प्रवाह स्तरीय होता है। लगभग 4000 से ऊपर वह विक्षुब्ध होता है। अधिकांश पानी के पाइप विक्षुब्ध होते हैं।

स्व-जाँच पानी (ν = 1.0 × 10⁻⁶ m²/s) 20 mm भीतरी व्यास वाले पाइप से 0.5 m/s पर बहता है। रेनॉल्ड्स संख्या क्या है?

0.01
10 000 000
10 000
5000

उत्तर: 10 000. Re = 0.5 · 0.020 / 10⁻⁶ = 10 000, इसलिए प्रवाह विक्षुब्ध है। व्यास को mm में लेने पर 10 000 000 आता है, और त्रिज्या लेने पर 5000।

3घर्षण हानि और लघु हानियाँ

सीधे पाइप में घर्षण हानि डार्सी–वाइसबैक समीकरण से मिलती है:

h_f = f · (L / D) · V² / (2g)

यहाँ f डार्सी घर्षण गुणक है (प्रश्न में दिया होता है, सामान्यतः 0.015 से 0.03) और L पाइप की लंबाई है। पद V²/(2g) वेग शीर्ष है।

हानि वेग के वर्ग के साथ बढ़ती है। उसी पाइप में प्रवाह दुगुना करने पर घर्षण हानि चार गुना हो जाती है।

मोड़, वाल्व, टंकी से प्रवेश और टंकी में निकास जैसे फ़िटिंग अतिरिक्त लघु हानियाँ पैदा करते हैं। हर एक का एक हानि गुणांक K होता है:

h_m = ΣK · V² / (2g)

सामान्य मान: चौकोर किनारे वाला प्रवेश K = 0.5, 90° का मोड़ लगभग 0.3, टंकी में निकास K = 1.0। कुल हानि h_L = h_f + h_m है।

स्व-जाँच किसी पाइप में प्रवाह दुगुना हो जाता है। यदि f वही रहे, तो घर्षण शीर्ष हानि किस गुणक से बदलती है?

उत्तर: 4. दुगुना प्रवाह का अर्थ दुगुना वेग, और h_f, V² पर निर्भर करता है। इसलिए हानि 2² = 4 गुना बड़ी हो जाती है।

4विधि चरण-दर-चरण

इकाइयाँ बदलें: व्यास m में, प्रवाह दर m³/s में (L/s ÷ 1000)।
क्षेत्रफल A = π·D²/4 और माध्य वेग V = Q/A निकालें।
वेग शीर्ष V²/(2g) निकालें। इस विषय का लगभग हर सूत्र इसका उपयोग करता है।
प्रवाह के प्रकार के लिए Re = V·D/ν निकालें। घर्षण हानि के लिए h_f = f·(L/D)·V²/(2g)।
लघु हानियाँ ΣK·V²/(2g) से जोड़ें। पूछा जाए तो Δp = ρ·g·h से दाब पात में बदलें।

L/D अक्सर बड़ी संख्या (1000 या अधिक) होती है। उसे पहले अलग से निकालें ताकि दिखे कि वह उचित है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

पानी 200 m लंबे और 100 mm भीतरी व्यास वाले पाइप से 10 L/s पर बहता है। डार्सी घर्षण गुणक f = 0.02 और g = 9.81 m/s² लें। घर्षण शीर्ष हानि और दाब पात ज्ञात कीजिए।

बनाएँ और बदलें

Q = 10 L/s = 0.010 m³/s और D = 0.100 m।

औसत वेग

A = π · 0.1² / 4 = 0.007854 m²

V = Q / A = 0.010 / 0.007854 = 1.273 m/s

वेग शीर्ष और L/D

V² / (2g) = 1.273² / 19.62 = 0.0826 m

L / D = 200 / 0.1 = 2000

डार्सी–वाइसबाख

h_f = 0.02 · 2000 · 0.0826 = 3.31 m

दाब पात

क्षैतिज पाइप पर खोया शीर्ष दाब पात के रूप में दिखता है:

Δp = 1000 · 9.81 · 3.305 = 32 400 Pa ≈ 32.4 kPa

उत्तर जाँचें

Re = 1.273 · 0.1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, इसलिए प्रवाह विक्षुब्ध है और 0.02 का स्थिर घर्षण गुणक उचित है।

प्रति 100 m पाइप लगभग 1.7 m की हानि लगभग 1 m/s पर पानी के लिए सामान्य आकार है।

उत्तर

h_f ≈ 3.31 m, जो लगभग 32.4 kPa का दाब पात है।

6सामान्य गलतियाँ

वेग शीर्ष V²/(2g) में 2g, या V का वर्ग, भूल जाना।
व्यास को mm में छोड़ देना, जिससे L/D एक हज़ार गुना छोटा आता है।
वेग V की जगह प्रवाह दर Q का उपयोग करना। पहले V = Q/A से बदलें।
निकास हानि (K = 1.0) को दो बार गिनना: एक बार लघु हानि के रूप में और एक बार टंकी में धार के वेग शीर्ष के रूप में।
दाब पूछे जाने पर शीर्ष मीटर में देना, या उलटा।

स्व-जाँच पानी 100 m लंबे और 100 mm भीतरी व्यास वाले पाइप से f = 0.02 के साथ 1 m/s पर बहता है। घर्षण शीर्ष हानि क्या है? (g = 9.81 m/s²)

0.00102 m
1.02 m
2.04 m
20 m

उत्तर: 1.02 m. h_f = 0.02 · (100/0.1) · 1²/19.62 = 1.02 m। 2g की जगह g से भाग देने पर 2.04 m आता है, 2g छोड़ देने पर 20 m, और D को mm में लेने पर 0.00102 m।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: रेनॉल्ड्स संख्या। वेग या प्रवाह दर, व्यास और श्यानता (ν, या ρ और μ) से Re ज्ञात करें और बताएँ कि प्रवाह स्तरीय है या विक्षुब्ध।
मध्यम: डार्सी–वाइसबैक। दिए गए पाइप, प्रवाह और घर्षण गुणक के लिए घर्षण शीर्ष हानि h_f या दाब पात Δp ज्ञात करें।
कठिन: लघु हानियाँ और कुल शीर्ष। जलाशय से प्रवेश, मोड़ों और एक वाल्व वाला पाइप। किसी प्रवाह के लिए आवश्यक जलाशय की ऊँचाई, या दो जलाशयों के बीच प्रवाह ज्ञात करें।

जलाशय से निकला पाइप जो खुली धार पर समाप्त होता है, उसके लिए धार अब भी अपना वेग शीर्ष वहन करती है: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)।

दो खुले जलाशयों के बीच ऊँचाई का अंतर अकेली हानियों में खप जाता है: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), जहाँ ΣK में निकास K = 1.0 है। V के लिए हल करें, फिर Q = A·V।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

10 °C पर जल (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) 50 mm आंतरिक व्यास वाले पाइप से 5 L/s पर बहता है। रेनॉल्ड्स संख्या Re ज्ञात कीजिए।

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

ज्ञात करें: Re

संकेत दिखाएँ

पहले औसत वेग ज्ञात करें: V = Q/A, जहाँ A = π·D²/4।
फिर Re = V·D/ν।
A = 0.001963 m², V = 2.546 m/s.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि h_f = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ h_m = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = h_f + h_m देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।

औसत वेग

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²

V = Q/A = 0.005/0.001963 = 2.546 m/s

रेनॉल्ड्स संख्या

Re = V·D/ν = 2.546·0.05/(1.31 × 10⁻⁶) = 97194

उत्तर

Re = 97194

Re 4000 से अधिक है, इसलिए प्रवाह विक्षुब्ध है।

उदाहरण 2मध्यम

जल 100 mm आंतरिक व्यास वाले 400 m लंबे पाइप से 1.1 m/s के औसत वेग से बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.015 और g = 9.81 m/s² लें। घर्षण शीर्ष हानि h_f ज्ञात कीजिए।

V = 1.1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: h_f (m)

संकेत दिखाएँ

डार्सी–वाइसबाख: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)।
D को मीटर में रखें: D = 0.1 m।
L/D = 4000, V²/(2g) = 0.06167 m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

वेग शीर्ष

V²/(2g) = 1.1²/(2·9.81) = 0.06167 m

डार्सी–वाइसबाख

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(400/0.1)·1.1²/(2·9.81) = 3.7 m

उत्तर

h_f = 3.7 m

उदाहरण 3कठिन

300 mm आंतरिक व्यास (डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.022) वाला 150 m लंबा पाइप एक खुले जलाशय से निकलता है और वायु में मुक्त जेट के रूप में निकास करता है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 3 मोड़ (हर एक K = 0.3) और एक वाल्व (K = 2)। g = 9.81 m/s² लें। 200 L/s की प्रवाह दर के लिए जलाशय की सतह पाइप निकास से कितनी H ऊपर होनी चाहिए?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0.022K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 2

ज्ञात करें: H (m)

संकेत दिखाएँ

जलाशय सतह (विराम में) से निकास (वायुमंडलीय दाब, वेग V) तक ऊर्जा समीकरण।
H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)।
V = 2.829 m/s, V²/(2g) = 0.408 m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

वेग

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s

V²/(2g) = 0.408 m

हानि गुणांक

f·L/D = 0.022·150/0.3 = 11

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

ऊर्जा समीकरण

निकास जेट अभी भी अपना वेग शीर्ष वहन करता है; यह हानि नहीं है, पर इसे देना पड़ता है।

H = (1 + 11 + 3.4)·0.408 = 6.284 m

उत्तर

H = 6.284 m

प्रश्न और उत्तर

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि क्या है?

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि में आम गलतियाँ क्या हैं?

पाइप का प्रवाह क्षेत्रफल A = π·D²/4 है, π·D² नहीं।
π·D²/4 में व्यास का उपयोग होता है। उस सूत्र में त्रिज्या लेने से क्षेत्रफल चार गुना छोटा हो जाता है।
पहले L/s को m³/s में बदलें: 1 L/s = 0.001 m³/s।

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: रेनॉल्ड्स संख्या
मध्यम: डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि
कठिन: लघु हानियाँ और कुल शीर्ष

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

सांतत्य और बर्नूली

इसके बाद

पंप और पंप शक्ति

कैलकुलेटर

पाइप शीर्ष हानि कैलकुलेटर (डार्सी–वाइसबाख)रेनॉल्ड्स संख्या कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

तरल यांत्रिकी द्रवचालित इंजीनियरिंग FE Mechanical परीक्षा अभ्यास FE Civil परीक्षा अभ्यास FE Chemical परीक्षा अभ्यास

मैकेनिकल में और विषय

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ फ़्रेम और मशीनें अक्षीय प्रतिबल और विकृति शाफ़्ट का मरोड़मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण प्रक्षेप्य गति कार्य और ऊर्जा दृढ़-पिंड घूर्णन यांत्रिक कंपन ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर गैस शक्ति चक्र सांतत्य और बर्नूली पंप और पंप शक्ति ऊष्मा चालन गियर और गियर ट्रेन

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित पाइप घर्षण और शीर्ष हानि वर्कशीट