गैस शक्ति चक्र: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: गैस शक्ति चक्र के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

ऑटो चक्र (स्पार्क-इग्निशन इंजन): 1→2 समएन्ट्रॉपिक संपीडन, 2→3 नियत आयतन पर ऊष्मा का योग, 3→4 समएन्ट्रॉपिक प्रसार, 4→1 नियत आयतन पर ऊष्मा का निष्कासन। संपीडन अनुपात r = v₁/v₂ के साथ: T₂ = T₁·rk−1 और η = 1 − 1/rk−1। दी गई ऊष्मा: qin = cv·(T₃ − T₂); शुद्ध कार्य w = η·qin।

Q: गैस शक्ति चक्र के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: ऑटो चक्र मध्यम: डीज़ल चक्र कठिन: ब्रेटन चक्र हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त गैस शक्ति चक्र अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: ऑटो चक्र, डीज़ल चक्र, ब्रेटन चक्र।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक आदर्श ऑटो चक्र का संपीडन अनुपात 10.5 है। संपीडन की शुरुआत में वायु 295 K पर है, और चक्र में उच्चतम तापमान 1800 K है। ठंडी-वायु-मानक मान्यताओं का उपयोग करें: वायु नियत विशिष्ट ऊष्माओं वाली आदर्श गैस है, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) और c_v = 0.718 kJ/(kg·K)। प्रति किलोग्राम वायु शुद्ध कार्य निर्गत w kJ/kg में ज्ञात कीजिए।

r = 10.5T₁ = 295 KT₃ = 1800 Kk = 1.4c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

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गैस शक्ति चक्र का मुफ़्त अभ्यास करें अभी गैस शक्ति चक्र का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानऑटो चक्र
मध्यमडीज़ल चक्र
कठिनब्रेटन चक्र

मुख्य सूत्र

समएन्ट्रॉपिक, आयतन अनुपात: T₂/T₁ = r^k−1
समएन्ट्रॉपिक, दाब अनुपात: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ऑटो दक्षता: η = 1 − 1/r^k−1
डीज़ल दक्षता: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ब्रेटन दक्षता: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
दी गई ऊष्मा: ऑटो: c_v(T₃ − T₂) डीज़ल, ब्रेटन: c_p(T₃ − T₂)
ब्रेटन शुद्ध कार्य: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
समएन्ट्रॉपिक दक्षताएँ: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
ठंडी वायु: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

गैस शक्ति चक्र शुरू से सीखें

इससे पहले: ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर, आदर्श गैस नियम

1गैस शक्ति चक्र क्या है

कार इंजन और गैस टर्बाइन ऊष्मा इंजन हैं जो कार्यकारी गैस के रूप में हवा का उपयोग करते हैं। हवा को दबाया जाता है, ईंधन जलाकर गर्म किया जाता है, पिस्टन या टर्बाइन को धकेलते हुए वह फैलती है, और फिर बाहर फेंक दी जाती है।

असली इंजन जटिल होते हैं। उनकी गणना के लिए इंजीनियर वायु-मानक मॉडल का उपयोग करते हैं: हवा की एक निश्चित मात्रा चार सरल चरणों के बंद चक्र में घूमती है, और ईंधन के जलने की जगह ऊष्मा जोड़ी जाती है।

शीत-वायु-मानक मान्यताओं में हवा स्थिर गुणों वाली आदर्श गैस है: k = c_p/c_v = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) और c_v = 0.718 kJ/(kg·K)।

आप तीन चक्रों से मिलेंगे:

ऑटो: पेट्रोल इंजन। ऊष्मा स्थिर आयतन पर जोड़ी जाती है, जैसे एक चिंगारी ईंधन को लगभग तुरंत जला देती है।
डीज़ल: डीज़ल इंजन। ऊष्मा स्थिर दाब पर जोड़ी जाती है जब पिस्टन चलता है।
ब्रेटन: गैस टर्बाइन। हवा संपीडक, दहन कक्ष और टर्बाइन से होकर बहती है।

पिस्टन इंजन की सबसे महत्वपूर्ण संख्या उसका संपीडन अनुपात r = v₁/v₂ है: सबसे बड़े आयतन को सबसे छोटे आयतन से भाग देना।

स्व-जाँच एक सिलिंडर में पिस्टन नीचे होने पर 0.5 L और ऊपर होने पर 0.05 L आयतन होता है। संपीडन अनुपात क्या है?

0.1
0.45
10
9

उत्तर: 10. r = सबसे बड़ा आयतन / सबसे छोटा आयतन = 0.5/0.05 = 10। उलटा भाग देने पर 0.1 आता है, और आयतनों का अंतर (0.45 L) कोई अनुपात नहीं है।

2समएन्ट्रॉपिक चरण और ऑटो चक्र

आदर्श चक्र में संपीडन और प्रसार बिना घर्षण और बिना ऊष्मा के आदान-प्रदान के होते हैं। ऐसे चरण को समएन्ट्रॉपिक कहते हैं। आदर्श गैस के लिए तापमान तब आयतन अनुपात के अनुसार बदलता है:

T₂ / T₁ = r^k−1 = r^0.4

हवा को उसके आयतन के आठवें भाग तक दबाने पर वह 300 K से लगभग 689 K तक गर्म हो जाती है। इसीलिए डीज़ल इंजन को चिंगारी की ज़रूरत नहीं होती।

ऑटो चक्र के चार चरण हैं, जो दाब–आयतन आरेख पर दिखाए गए हैं:

1 → 2: समएन्ट्रॉपिक संपीडन। T, r^0.4 गुना बढ़ता है।
2 → 3: स्थिर आयतन पर ऊष्मा जोड़ी गई: q_in = c_v·(T₃ − T₂)।
3 → 4: समएन्ट्रॉपिक प्रसार। T उसी गुणक r^0.4 से घटता है।
4 → 1: स्थिर आयतन पर ऊष्मा बाहर निकाली गई: q_out = c_v·(T₄ − T₁)।

प्रति किलोग्राम शुद्ध कार्य w = q_in − q_out है, और दक्षता केवल संपीडन अनुपात पर निर्भर करती है:

η_Otto = 1 − 1 / r^k−1

स्व-जाँच संपीडन अनुपात 10 वाले आदर्श ऑटो चक्र की तापीय दक्षता क्या है? (k = 1.4)

39.8%
60.2%
90%
96.0%

उत्तर: 60.2%. 10^0.4 = 2.512, इसलिए η = 1 − 1/2.512 = 60.2%। घातांक छोड़ देने पर 1 − 1/10 = 90% आता है; 39.8% 1/r^0.4 है, यानी वह भाग जो खो जाता है।

3डीज़ल और ब्रेटन चक्र

डीज़ल चक्र अपनी ऊष्मा स्थिर दाब पर जोड़ता है। गर्म करने के दौरान आयतन कट-ऑफ अनुपात r_c = v₃/v₂ से बढ़ता है। स्थिर दाब पर तापमान उसी गुणक से बढ़ता है:

T₃ = r_c · T₂ q_in = c_p · (T₃ − T₂)

η_Diesel = 1 − (1 / r^k−1) · (r_c^k − 1) / (k · (r_c − 1))

गैस टर्बाइन का ब्रेटन चक्र आयतन अनुपात की जगह दाब अनुपात r_p = p₂/p₁ से वर्णित होता है। तब समएन्ट्रॉपिक नियम में घातांक अलग होता है:

T₂ / T₁ = r_p^(k−1)/k = r_p^0.2857

η_Brayton = 1 − 1 / r_p^(k−1)/k

संपीडक कार्य खर्च करता है और टर्बाइन कार्य देता है। प्रति किलोग्राम शुद्ध कार्य वह है जो बचता है:

w_net = c_p · [(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]

स्व-जाँच दाब अनुपात 8 वाले आदर्श ब्रेटन चक्र की दक्षता क्या है? (k = 1.4)

44.8%
55.2%
56.5%
87.5%

उत्तर: 44.8%. 8^0.2857 = 1.811, इसलिए η = 1 − 1/1.811 = 44.8%। आयतन वाला घातांक 0.4 (ऑटो सूत्र) लेने पर 56.5% आता है, जो दाब अनुपात के लिए गलत है।

4विधि चरण-दर-चरण

चक्र पहचानें (ऑटो, डीज़ल या ब्रेटन) और चारों अवस्थाओं को संपीडन से पहले से शुरू करके 1 से 4 क्रमांक दें।
हर तापमान को केल्विन में बदलें।
संपीडन 1 → 2: आयतन अनुपात के लिए T₂ = T₁·r^0.4, या दाब अनुपात के लिए T₁·r_p^0.2857।
ऊष्मा जोड़ना 2 → 3: ऑटो (स्थिर आयतन) के लिए c_v, डीज़ल और ब्रेटन (स्थिर दाब) के लिए c_p का उपयोग करें।
प्रसार 3 → 4: T₃ को उसी प्रकार के गुणक से भाग दें (डीज़ल के लिए v₄/v₃ = r/r_c का उपयोग करें)।
q_out ज्ञात करें, फिर w = q_in − q_out और η = w/q_in। जाँच के लिए η की तुलना उस चक्र के सूत्र से करें।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक आदर्श ऑटो चक्र का संपीडन अनुपात 8 है। संपीडन के आरंभ में हवा 300 K पर है, और चक्र में सबसे अधिक तापमान 1800 K है। शीत-वायु-मानक मान्यताओं (k = 1.4, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)) का उपयोग करें। दक्षता और प्रति किलोग्राम हवा का शुद्ध कार्य ज्ञात कीजिए।

चक्र बनाएँ

अवस्था 1 पर 300 K है। सबसे अधिक तापमान अवस्था 3 पर है, इसलिए T₃ = 1800 K। हमें T₂ और T₄ चाहिए।

संपीडन 1 → 2

r^0.4 = 8^0.4 = 2.297

T₂ = 300 · 2.297 = 689.2 K

ऊष्मा जोड़ना 2 → 3

ऊष्मा स्थिर आयतन पर भीतर जाती है, इसलिए c_v का उपयोग करें:

q_in = 0.718 · (1800 − 689.2) = 797.5 kJ/kg

प्रसार और निकाली गई ऊष्मा

T₄ = 1800 / 2.297 = 783.5 K

q_out = 0.718 · (783.5 − 300) = 347.1 kJ/kg

शुद्ध कार्य और दक्षता

w = 797.5 − 347.1 = 450.4 kJ/kg

η = 450.4 / 797.5 = 0.565 = 56.5%

उत्तर जाँचें

ऑटो सूत्र η = 1 − 1/2.297 = 56.5% देता है। यह वही है, इसलिए तापमान सही हैं।

उत्तर

η ≈ 56.5% और w ≈ 450 kJ/kg।

6सामान्य गलतियाँ

समएन्ट्रॉपिक संबंध में °C का उपयोग करना। T₂/T₁ = r^0.4 केवल केल्विन में काम करता है।
दाब अनुपात के साथ घातांक k − 1 = 0.4 का उपयोग करना। दाब अनुपात को (k − 1)/k = 0.2857 चाहिए।
ऑटो चक्र के लिए c_p या डीज़ल और ब्रेटन के लिए c_v का उपयोग करना। स्थिर आयतन के साथ c_v आता है, स्थिर दाब के साथ c_p।
ब्रेटन चक्र में संपीडक का कार्य भूल जाना: शुद्ध कार्य टर्बाइन कार्य घटा संपीडक कार्य है।
k − 1 की जगह घातांक k का उपयोग करना।

स्व-जाँच 27 °C की हवा को संपीडन अनुपात 8 (k = 1.4) से समएन्ट्रॉपिक रूप से संपीडित किया जाता है। संपीडन के बाद तापमान क्या है?

2401 K
5514 K
62.0 K
689.6 K

उत्तर: 689.6 K. T₁ = 300.15 K, इसलिए T₂ = 300.15 · 8^0.4 = 689.6 K। 27 लेने पर 62.0 आता है, घातांक छोड़ देने पर 2401 K, और घातांक 1.4 लेने पर 5514 K।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: ऑटो चक्र। r से उसकी दक्षता, संपीडन के बाद तापमान T₂, या सबसे अधिक तापमान दिए होने पर प्रति किलोग्राम शुद्ध कार्य ज्ञात करें।
मध्यम: संपीडन अनुपात और कट-ऑफ अनुपात वाला डीज़ल चक्र। ऊष्मा जोड़ने के अंत पर T₃, जोड़ी गई ऊष्मा q_in, या दक्षता ज्ञात करें।
कठिन: गैस टर्बाइन का ब्रेटन चक्र। दाब अनुपात से दक्षता, या संपीडक और टर्बाइन के प्रवेश तापमानों से प्रति किलोग्राम शुद्ध कार्य ज्ञात करें।

हर प्रश्न शीत-वायु-मानक मान दोबारा देता है। आपको केवल k = 1.4 और c_v या c_p में से एक चाहिए।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक आदर्श ऑटो चक्र का संपीडन अनुपात 6 है। संपीडन की शुरुआत में वायु 305 K पर है, और चक्र में उच्चतम तापमान 2000 K है। ठंडी-वायु-मानक मान्यताओं का उपयोग करें: वायु नियत विशिष्ट ऊष्माओं वाली आदर्श गैस है, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) और c_v = 0.718 kJ/(kg·K)। प्रति किलोग्राम वायु शुद्ध कार्य निर्गत w kJ/kg में ज्ञात कीजिए।

r = 6T₁ = 305 KT₃ = 2000 Kk = 1.4c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

ज्ञात करें: w (kJ/kg)

संकेत दिखाएँ

समएन्ट्रॉपिक संपीडन के बाद T₂ ज्ञात करें।
q_in = c_v·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/r^k−1.
T₂ = 624.5 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

ऑटो चक्र (स्पार्क-इग्निशन इंजन): 1→2 समएन्ट्रॉपिक संपीडन, 2→3 नियत आयतन पर ऊष्मा का योग, 3→4 समएन्ट्रॉपिक प्रसार, 4→1 नियत आयतन पर ऊष्मा का निष्कासन। संपीडन अनुपात r = v₁/v₂ के साथ: T₂ = T₁·r^k−1 और η = 1 − 1/r^k−1। दी गई ऊष्मा: q_in = c_v·(T₃ − T₂); शुद्ध कार्य w = η·q_in।

संपीडन का अंत

T₂ = 305·6^0.4 = 624.5 K

नियत आयतन पर दी गई ऊष्मा

q_in = 0.718·(2000 − 624.5) = 987.6 kJ/kg

शुद्ध कार्य

η = 1 − 1/6^0.4 = 0.5116

w = η·q_in = 0.5116·987.6 = 505.3 kJ/kg

उत्तर

w = 505.3 kJ/kg

उदाहरण 2मध्यम

एक आदर्श डीज़ल चक्र का संपीडन अनुपात r = 16 और कटऑफ़ अनुपात r_c = v₃/v₂ = 2.2 है। संपीडन की शुरुआत में वायु 310 K पर है। ठंडी-वायु-मानक मान्यताओं का उपयोग करें: वायु नियत विशिष्ट ऊष्माओं वाली आदर्श गैस है, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) और c_v = 0.718 kJ/(kg·K)। प्रति किलोग्राम वायु दी गई ऊष्मा q_in kJ/kg में ज्ञात कीजिए।

r = 16r_c = 2.2T₁ = 310 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

ज्ञात करें: q_in (kJ/kg)

संकेत दिखाएँ

T₂ (समएन्ट्रॉपिक संपीडन) और T₃ = r_c·T₂ ज्ञात करें।
q_in = c_p·(T₃ − T₂).
T₂ = 939.7 K, T₃ = 2067 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

डीज़ल चक्र (संपीडन-इग्निशन इंजन): 1→2 समएन्ट्रॉपिक संपीडन, 2→3 नियत दाब पर ऊष्मा का योग, 3→4 समएन्ट्रॉपिक प्रसार, 4→1 नियत आयतन पर ऊष्मा का निष्कासन। संपीडन अनुपात r = v₁/v₂ और कटऑफ़ अनुपात r_c = v₃/v₂ के साथ: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) और η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))।

तापमान

T₂ = 310·16^0.4 = 939.7 K

T₃ = 2.2·939.7 = 2067 K

नियत दाब पर दी गई ऊष्मा

q_in = 1.005·(2067 − 939.7) = 1133 kJ/kg

उत्तर

q_in = 1133 kJ/kg

उदाहरण 3कठिन

एक आदर्श ब्रेटन चक्र 20 के संपीडक दाब अनुपात पर चलता है। ठंडी-वायु-मानक मान्यताओं का उपयोग करें: वायु नियत विशिष्ट ऊष्माओं वाली आदर्श गैस है, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) और c_v = 0.718 kJ/(kg·K)। इसकी ऊष्मीय दक्षता η प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

r_p = 20k = 1.4

ज्ञात करें: η (%)

संकेत दिखाएँ

आदर्श ब्रेटन दक्षता केवल दाब अनुपात और k पर निर्भर करती है।
η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k.
(k − 1)/k = 0.2857, r_p^0.2857 = 2.354.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

ब्रेटन चक्र (गैस टरबाइन): 1→2 समएन्ट्रॉपिक संपीडन, 2→3 नियत दाब पर ऊष्मा का योग, 3→4 टरबाइन में समएन्ट्रॉपिक प्रसार, 4→1 नियत दाब पर ऊष्मा का निष्कासन। दाब अनुपात r_p = P₂/P₁ के साथ: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k और η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k। शुद्ध कार्य w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]। समएन्ट्रॉपिक दक्षताओं के साथ संपीडक को w_s/η_c चाहिए और टरबाइन η_t·w_s देती है।

तापीय दक्षता

η = 1 − 1/20^0.2857 = 1 − 1/2.354 = 57.51%

उत्तर

η = 57.51%

प्रश्न और उत्तर

गैस शक्ति चक्र क्या है?

गैस शक्ति चक्र के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

गैस शक्ति चक्र में आम गलतियाँ क्या हैं?

यह दी गई ऊष्मा है। इसका केवल η अंश शुद्ध कार्य बनता है।
ऑटो चक्र में ऊष्मा नियत आयतन पर दी जाती है: cp नहीं, cv का उपयोग करें।
ऊष्मा अवस्था 2 से अवस्था 3 तक दी जाती है। पहले संपीडन के बाद T2 ज्ञात करें।

गैस शक्ति चक्र के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: ऑटो चक्र
मध्यम: डीज़ल चक्र
कठिन: ब्रेटन चक्र

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर आदर्श गैस नियम

कैलकुलेटर

ऑटो और ब्रेटन चक्र दक्षता कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

ऊष्मागतिकी 1 FE Mechanical परीक्षा अभ्यास

मैकेनिकल में और विषय

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ फ़्रेम और मशीनें अक्षीय प्रतिबल और विकृति शाफ़्ट का मरोड़मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण प्रक्षेप्य गति कार्य और ऊर्जा दृढ़-पिंड घूर्णन यांत्रिक कंपन ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर सांतत्य और बर्नूली पाइप घर्षण और शीर्ष हानि पंप और पंप शक्ति ऊष्मा चालन गियर और गियर ट्रेन

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