आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त ऊष्मा चालन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: एकल दीवार, संयुक्त दीवार, संवहन वाली दीवार।
मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की एक दीवार 10 mm मोटी है और उसका क्षेत्रफल 6 m² है। उसके फलक 24 °C और -11 °C पर रखे गए हैं। दीवार से चालन द्वारा ऊष्मा दर Q̇ ज्ञात कीजिए।
k = 0.035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडे की ओर बहती है। ठोस के भीतर वह चालन से चलती है: गर्म पक्ष के तेज़ी से कंपन करते कण अपनी ऊर्जा पड़ोसी कणों को दे देते हैं।
सर्दी के दिन गर्म कमरे से ऊष्मा इसी तरह दीवारों से बाहर निकलती है। कितनी निकलती है यह तापांतर, दीवार के क्षेत्रफल, उसकी मोटाई और पदार्थ पर निर्भर करता है।
पदार्थ बहुत अलग-अलग होते हैं। ऊष्मा चालकताk, W/(m·K) में, बताती है कि ऊष्मा कितनी आसानी से गुज़रती है:
कंक्रीट: लगभग 1.4 W/(m·K)। ईंट: लगभग 0.72।
लकड़ी: लगभग 0.17।
खनिज ऊन: लगभग 0.04। विस्तारित पॉलीस्टाइरीन: लगभग 0.035।
कम k का मतलब अच्छा कुचालक (इंसुलेटर) है। इसीलिए घरों की दीवार के भीतर ऊन या फ़ोम की परत होती है।
इस विषय में तापमान समय के साथ नहीं बदलते। इसे स्थिर चालन कहते हैं।
स्व-जाँच यदि सभी 100 mm मोटी हों, तो कौन-सी दीवार सबसे कम ऊष्मा गुज़रने देती है?
ईंट (k = 0.72)
कंक्रीट (k = 1.4)
खनिज ऊन (k = 0.04)
लकड़ी (k = 0.17)
उत्तर: खनिज ऊन (k = 0.04). ऊष्मा प्रवाह k के समानुपाती होता है। खनिज ऊन की चालकता सबसे कम है, इसलिए वह सबसे अच्छा रोधन करती है।
2फ़ूरिये नियम और ऊष्मीय प्रतिरोध
मोटाई L और क्षेत्रफल A की समतल दीवार के लिए, जिसके फलक T1 और T2 पर हैं, वाट में ऊष्मा प्रवाह की दर फ़ूरिये नियम से मिलती है:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
तापमान दीवार के भीतर सीधी रेखा में घटता है। ऊष्मा अभिवाह प्रति वर्ग मीटर प्रवाह है: q″ = Q̇ / A, W/m² में।
दीवार को एक प्रतिरोधक की तरह सोचना मददगार है, बिल्कुल विद्युत परिपथ की तरह। तापांतर ऊष्मा को चलाता है, और दीवार उसका प्रतिरोध करती है:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
ऊष्मीय प्रतिरोध R की इकाई K/W है। मोटी दीवार या कम k से प्रतिरोध अधिक होता है और ऊष्मा हानि कम। °C में तापांतर K में वही संख्या होता है।
स्व-जाँच एक कंक्रीट दीवार (k = 1.4 W/(m·K)) 200 mm मोटी है और उसका क्षेत्रफल 10 m² है। उसके फलक 20 °C और 0 °C पर हैं। ऊष्मा प्रवाह कितना है?
0.0007 W
1.4 W
140 W
1400 W
उत्तर: 1400 W. Q̇ = 1.4 · 10 · 20 / 0.2 = 1400 W। L = 200 (mm) लेने पर 1.4 W आता है, और क्षेत्रफल भूल जाने पर 140 W।
3कई परतों वाली दीवारें
असली दीवार में परतें होती हैं: ईंट, रोधन, प्लास्टरबोर्ड। वही ऊष्मा एक के बाद एक हर परत से गुज़रती है, इसलिए परतें श्रेणी में प्रतिरोध हैं। उन्हें जोड़ें:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
हर परत कुल तापपात में से अपने प्रतिरोध के अनुपात में हिस्सा लेती है: ΔT1 = Q̇ · R1। रोधन परत सबसे बड़ा पात लेती है।
दीवार के पास की हवा भी ऊष्मा का प्रतिरोध करती है। यह संवहन प्रतिरोध R = 1/(h · A) है, जहाँ h संवहन गुणांक है, W/(m²·K) में। इसे परत की तरह श्रेणी में जोड़ें।
U-मान पूरी दीवार का, हवा की परतों समेत, सार देता है: प्रति m² प्रति केल्विन ऊष्मा प्रवाह के रूप में:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4विधि चरण-दर-चरण
दीवार को उसकी परतों के साथ बनाएँ। हर मोटाई मीटर में लिखें और हर k उसके बगल में।
हर परत का प्रतिरोध निकालें: R = L/(k·A)। किसी ओर हवा हो तो उस ओर के लिए R = 1/(h·A) जोड़ें।
सभी प्रतिरोधों को श्रेणी में जोड़ें।
ऊष्मा प्रवाह ज्ञात करें: Q̇ = (कुल तापांतर) / Rtotal।
दीवार के भीतर किसी तापमान के लिए, किसी ज्ञात तापमान से शुरू करें और हर पार की गई परत के लिए Q̇ · R घटाते जाएँ।
एक अच्छी जाँच: सभी परतों पर तापमान के पात का योग कुल तापांतर के बराबर होना चाहिए।
5एक हल किया गया उदाहरण
हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।
हल किया गया उदाहरण
एक दीवार 200 mm ईंट (k = 0.72 W/(m·K)) और 50 mm खनिज ऊन (k = 0.04 W/(m·K)) से बनी है, जिसका क्षेत्रफल 10 m² है। बाहरी फलक 20 °C और 0 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह और परतों के बीच की अंतरापृष्ठ पर तापमान ज्ञात कीजिए।
1
दीवार बनाएँ
ऊष्मा 20 °C वाले पक्ष से ईंट में से होकर, फिर ऊन में से होकर, 0 °C वाले पक्ष तक बहती है।
2
हर परत का प्रतिरोध
R1 = 0.200 / (0.72 · 10) = 0.0278 K/W
R2 = 0.050 / (0.04 · 10) = 0.125 K/W
पतली ऊन की परत मोटी ईंट की तुलना में कहीं अधिक प्रतिरोध करती है।
3
कुल प्रतिरोध और ऊष्मा प्रवाह
Rtotal = 0.0278 + 0.125 = 0.1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0.1528 = 130.9 W
4
अंतरापृष्ठ तापमान
गर्म फलक से शुरू करें और ईंट पार करें:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130.9 · 0.0278 = 16.4 °C
5
उत्तर जाँचें
ऊन पर पात 130.9 · 0.125 = 16.4 K है, 16.4 °C से 0 °C तक। दोनों पात, 3.6 K + 16.4 K, मिलकर पूरे 20 K के बराबर हैं।
उत्तर
Q̇ ≈ 131 W, और अंतरापृष्ठ Ti ≈ 16.4 °C पर है।
6सामान्य गलतियाँ
मोटाई को mm में छोड़ देना। k के मान प्रति मीटर हैं, इसलिए L मीटर में होना चाहिए।
दो परतों के k का औसत लेना, या उन्हें जोड़ना। इसके बजाय प्रतिरोध L/(k·A) जोड़ें।
क्षेत्रफल भूल जाना: पूरी दीवार के लिए R = L/(k·A), एक वर्ग मीटर के लिए R = L/k।
अंतरापृष्ठ का तापमान निकालते समय गलत ओर से शुरू करना। तापमान हमेशा ऊष्मा प्रवाह की दिशा में घटता है।
जब भीतर और बाहर की हवा के तापमान दिए हों, तब हवा की परतों (1/(h·A)) को छोड़ देना।
स्व-जाँच एक वर्ग मीटर दीवार में 100 mm खनिज ऊन (k = 0.04) और 100 mm ईंट (k = 0.72) है। फलकों के बीच 20 K का अंतर है। ऊष्मा प्रवाह कितना है?
152 W
38 W
7.6 W
8 W
उत्तर: 7.6 W. R = 0.1/0.04 + 0.1/0.72 = 2.5 + 0.139 = 2.64 K/W, इसलिए Q̇ = 20/2.64 = 7.6 W। k का औसत लेने पर 38 W आता है, और ईंट की अनदेखी करने पर 8 W।
7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं
आसान: एक अकेली दीवार। फ़ूरिये नियम से ऊष्मा प्रवाह Q̇ या ऊष्मा अभिवाह q″ ज्ञात करें।
मध्यम: दो परतों की मिश्रित दीवार। ऊष्मा प्रवाह, या परतों के बीच अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात करें।
कठिन: कमरे की हवा और बाहरी हवा के बीच, दोनों ओर संवहन वाली दीवार। U-मान, ऊष्मा हानि, या भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात करें।
भीतरी सतह के तापमान के लिए कमरे की हवा से शुरू करें और केवल भीतरी हवा की परत पार करें: Ts = Troom − Q̇ / (hi · A)।
उदाहरण: ऊपर की दीवार, जिसमें भीतर h = 8 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) है, का Rtotal = 0.0125 + 0.1528 + 0.004 = 0.1693 K/W है, इसलिए U = 1/(0.1693 · 10) = 0.59 W/(m²·K)।
लकड़ी की एक दीवार 150 mm मोटी है और उसका क्षेत्रफल 6 m² है। उसके फलक 20 °C और -9 °C पर रखे गए हैं। दीवार से चालन द्वारा ऊष्मा दर Q̇ ज्ञात कीजिए।
k = 0.17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
ज्ञात करें: Q̇(W)
संकेत दिखाएँ
समतल दीवार के लिए फ़ूरिये नियम: Q̇ = k·A·ΔT/L।
मोटाई को मीटर में बदलें ताकि k की इकाइयाँ मेल खाएँ।
ΔT = 29 K.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
फ़ूरिये नियम
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0.17·6·29/(150/1000) = 197.2 W
उत्तर
Q̇ = 197.2 W
उदाहरण 2मध्यम
एक दीवार खनिज ऊन की 50 mm और लकड़ी की 50 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 12 m²। बाहरी फलक 25 °C और 5 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
ज्ञात करें: Ti(°C)
संकेत दिखाएँ
हर परत एक तापीय प्रतिरोध R = L/(kA) है। श्रेणी में ये जुड़ते हैं।
दोनों परतों से वही Q̇ बहता है, इसलिए Ti = T₁ − Q̇·R₁।
R1 + R2 = 0.1287 K/W.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.1287 = 155.4 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155.4·0.1042 = 8.81 °C
उत्तर
Ti = 8.81 °C
उदाहरण 3कठिन
100 mm खनिज ऊन और 25 mm जिप्सम बोर्ड की दीवार 20 °C वाले कमरे को -7 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 8 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
ज्ञात करें: U(W/(m²·K))
संकेत दिखाएँ
चार प्रतिरोध श्रेणी में जोड़ें: भीतरी संवहन, दो चालक परतें, बाहरी संवहन।
U प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति डिग्री ऊष्मा प्रवाह है: U = 1/(A·ΣR)।
ΣR = 0.358 K/W.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.358 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.358) = 0.3492 W/(m²·K)
उत्तर
U = 0.3492 W/(m²·K)
प्रश्न और उत्तर
ऊष्मा चालन क्या है?
ऊष्मा हमेशा गर्म से ठंडे की ओर बहती है। ठोस के भीतर वह चालन से चलती है: गर्म पक्ष के तेज़ी से कंपन करते कण अपनी ऊर्जा पड़ोसी कणों को दे देते हैं।
सर्दी के दिन गर्म कमरे से ऊष्मा इसी तरह दीवारों से बाहर निकलती है। कितनी निकलती है यह तापांतर, दीवार के क्षेत्रफल, उसकी मोटाई और पदार्थ पर निर्भर करता है।
ऊष्मा चालन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
ऊष्मा चालन के अभ्यास में क्या शामिल है?
आसान: एकल दीवार
मध्यम: संयुक्त दीवार
कठिन: संवहन वाली दीवार
हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
अभ्यास कैसे काम करता है
हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।