गियर और गियर ट्रेन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: गियर और गियर ट्रेन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पट्टा चालन: फिसलन के बिना दोनों घिरनियों की कोर की चाल समान होती है v = π·d·n/60, इसलिए n₁·d₁ = n₂·d₂ और गति अनुपात d₂/d₁ है। फिसलन s चालित घिरनी को थोड़ा धीमा कर देती है: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s)। संचरित शक्ति P = (T₁ − T₂)·v है, जहाँ T₁ कसी हुई ओर का तनाव और T₂ ढीली ओर का। घर्षण तनावों के अनुपात को सीमित करता है: T₁/T₂ = eμθ, जहाँ θ छोटी घिरनी पर लपेट कोण रेडियन में है; खुले पट्टे के लिए θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), जहाँ C केंद्र दूरी है।

Q: गियर और गियर ट्रेन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: चाल अनुपात मध्यम: बलाघूर्ण और शक्ति कठिन: संयुक्त गियर ट्रेन हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त गियर और गियर ट्रेन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: चाल अनुपात, बलाघूर्ण और शक्ति, संयुक्त गियर ट्रेन।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

30 दाँतों वाला एक चालक गियर 1500 rpm पर घूमता है और 48 दाँतों वाले एक गियर से जुड़ा है। चालित गियर की चाल n₂ ज्ञात कीजिए।

N₁ = 30N₂ = 48n₁ = 1500 rpm

अगला प्रश्न →

गियर और गियर ट्रेन का मुफ़्त अभ्यास करें अभी गियर और गियर ट्रेन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानचाल अनुपात
मध्यमबलाघूर्ण और शक्ति
कठिनसंयुक्त गियर ट्रेन

मुख्य सूत्र

परस्पर जुड़े गियर: n₁·N₁ = n₂·N₂
बलाघूर्ण: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
शक्ति: P = T·ω, ω = 2π·n/60
संयुक्त गियर ट्रेन: कुल अनुपात = चरण अनुपातों का गुणनफल

गियर और गियर ट्रेन शुरू से सीखें

1गियर क्या करते हैं

गियर घूर्णन को एक शाफ़्ट से दूसरे में पहुँचाते हैं। उनके दाँते एक-दूसरे में फँसते हैं, इसलिए वे फिसल नहीं सकते।

गियरबॉक्स एक साथ दो काम करता है। वह घूर्णन की चाल बदलता है, और बल-आघूर्ण, यानी शाफ़्ट पर घुमाने वाला बल, भी बदलता है। धीमा मतलब ज़्यादा ताक़तवर।

विद्युत मोटर तेज़ घूमती है पर उसका बल-आघूर्ण कम होता है। गियर का जोड़ा उसे धीमा कर देता है ताकि वह भारी कन्वेयर या विंच घुमा सके। निचले गियर में साइकिल भी इसी तरह काम करती है।

जो गियर मोटर से चलता है वह चालक है (अक्सर एक छोटा गियर जिसे पिनियन कहते हैं)। जिस गियर को वह घुमाता है वह चालित गियर है।

जुड़े हुए दो गियर विपरीत दिशाओं में घूमते हैं।

स्व-जाँच एक छोटा गियर एक बड़े गियर को चलाता है। छोटे गियर की तुलना में बड़ा गियर घूमता है…

उसी दिशा में उसी चाल से
तेज़, अधिक बल-आघूर्ण के साथ
धीमे, अधिक बल-आघूर्ण के साथ
धीमे, कम बल-आघूर्ण के साथ

उत्तर: धीमे, अधिक बल-आघूर्ण के साथ. बड़े गियर को अपने एक चक्कर के लिए छोटे गियर के अधिक चक्कर चाहिए, इसलिए वह धीमा है। शक्ति लगभग वही रहती है, इसलिए धीमा शाफ़्ट अधिक बल-आघूर्ण वहन करता है।

2चाल अनुपात

जिस बिंदु पर दो गियर छूते हैं, वहाँ उनके दाँते समान दर से गुज़रते हैं। यदि 20 दाँतों वाला पिनियन एक बार घूमता है, तो वह बड़े गियर के 20 दाँते आगे धकेलता है। 60 दाँतों वाला गियर तब केवल एक-तिहाई चक्कर बनाता है।

इसलिए चालें n (rpm में) और दाँतों की संख्याएँ N इस प्रकार जुड़ी हैं:

n₁ · N₁ = n₂ · N₂

गियर अनुपात i = N₂ / N₁ = n₁ / n₂ है। अनुपात 3 का अर्थ है कि निर्गम तीन गुना धीमा घूमता है।

संयुक्त गियर ट्रेन में दो गियर एक ही बीच के शाफ़्ट पर बैठे होते हैं, इसलिए वे समान चाल से घूमते हैं। कुल अनुपात चरणों के अनुपातों का गुणनफल है:

i_total = (N_B / N_A) · (N_D / N_C)

दो अन्य गियरों के बीच का (हर एक अपने शाफ़्ट पर) आइडलर गियर केवल घूर्णन की दिशा बदलता है। अंतिम गियर की चाल केवल पहले और अंतिम गियर से निकलती है।

स्व-जाँच 900 rpm पर घूमता 20 दाँतों वाला गियर 60 दाँतों वाले गियर को चलाता है। 60 दाँतों वाला गियर कितनी तेज़ घूमता है?

1.33 rpm
2700 rpm
300 rpm
900 rpm

उत्तर: 300 rpm. n₂ = n₁ · N₁/N₂ = 900 · 20/60 = 300 rpm। 60/20 से गुणा करने पर 2700 rpm आता है: तब बड़ा गियर तेज़ घूमता, जो उलटा है।

3बल-आघूर्ण और शक्ति

शक्ति बल-आघूर्ण गुणा कोणीय चाल है। कोणीय चाल rad/s में होनी चाहिए, इसलिए पहले rpm से बदलें:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

गियर का जोड़ा लगभग सारी शक्ति आगे पहुँचाता है। घर्षण में केवल कुछ प्रतिशत खोता है, जिसे दक्षता η (सामान्यतः 0.95 से 0.98) से बताया जाता है:

P₂ = η · P₁

क्योंकि चाल गियर अनुपात के हिसाब से घटती है जबकि शक्ति लगभग वही रहती है, इसलिए बल-आघूर्ण उसी अनुपात में बढ़ता है:

T₂ = T₁ · (N₂ / N₁) · η

स्व-जाँच एक 3 kW मोटर 955 rpm पर घूमती है। वह कितना बल-आघूर्ण देती है?

0.03 N·m
188 N·m
3.14 N·m
30 N·m

उत्तर: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, इसलिए T = 3000/100 = 30 N·m। सीधे rpm से भाग देने पर 3.14 आता है, शक्ति को kW में छोड़ने पर 0.03, और 2π भूल जाने पर 188।

4विधि चरण-दर-चरण

गियरों का रेखाचित्र बनाएँ और हर पर दाँतों की संख्या लिखें। निवेश शाफ़्ट और निर्गम शाफ़्ट चिह्नित करें।
हर चरण का अनुपात ज्ञात करें, चालित दाँते / चालक दाँते, और संयुक्त ट्रेन के लिए चरणों को गुणा करें।
निर्गम चाल: n_out = n_in / i_total।
मोटर से निवेश बल-आघूर्ण: ω = 2π·n/60 से rpm को rad/s में बदलें, फिर T = P/ω।
निर्गम बल-आघूर्ण: अनुपात और हर गियर जोड़ी की दक्षता से गुणा करें।

उत्तर की दिशा जाँचें: अपचयन निर्गम को धीमा और उसके बल-आघूर्ण को बड़ा बनाता है।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

1200 rpm पर चलती 4 kW मोटर 20 दाँतों वाले एक पिनियन को चलाती है, जो 60 दाँतों वाले गियर से जुड़ा है। गियर जोड़ी की दक्षता 96% है। गियर की चाल और उसके शाफ़्ट पर निर्गम बल-आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

जोड़ी बनाएँ

पिनियन चालक है। गियर अनुपात i = 60/20 = 3 है।

निर्गत चाल

n₂ = n₁ · N₁ / N₂ = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm

निवेश बलाघूर्ण

पहले मोटर की चाल को rad/s में बदलें:

ω₁ = 2π · 1200 / 60 = 125.7 rad/s

T₁ = P / ω₁ = 4000 / 125.7 = 31.83 N·m

निर्गत बलाघूर्ण

T₂ = T₁ · (N₂ / N₁) · η = 31.83 · 3 · 0.96 = 91.7 N·m

उत्तर जाँचें

निर्गम शक्ति: P₂ = 0.96 · 4000 = 3840 W, और ω₂ = 2π · 400/60 = 41.89 rad/s।

T₂ = 3840 / 41.89 = 91.7 N·m

शक्ति से निकाला गया वही बल-आघूर्ण। उत्तर सही है।

उत्तर

गियर n₂ = 400 rpm पर घूमता है और निर्गम बल-आघूर्ण T₂ ≈ 91.7 N·m है।

6सामान्य गलतियाँ

दाँतों का अनुपात उलट देना। बड़े चालित गियर को धीमा घूमना चाहिए।
P = T·ω में rpm का उपयोग करना। ω = 2π·n/60 से rad/s में बदलें।
बल-आघूर्ण को अनुपात से गुणा करने की जगह भाग देना। अपचयन बल-आघूर्ण को बढ़ाता है।
दक्षता से भाग देना। घर्षण निर्गम बल-आघूर्ण को घटाता है, इसलिए η से गुणा करें।
अनुपात में आइडलर गियर को गिनना, या एक ही शाफ़्ट पर बैठे दो गियरों के दाँते गुणा करना।

स्व-जाँच 20 दाँतों वाला एक पिनियन 10 N·m वहन करता है और 60 दाँतों वाले गियर को चलाता है। दक्षता 95% है। निर्गम बल-आघूर्ण क्या है?

28.5 N·m
3.17 N·m
30 N·m
31.6 N·m

उत्तर: 28.5 N·m. T₂ = 10 · (60/20) · 0.95 = 28.5 N·m। अनुपात से भाग देने पर 3.17 आता है, दक्षता की अनदेखी करने पर 30, और η से भाग देने पर 31.6।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: चाल अनुपात। चालित गियर की चाल, या किसी दी गई चाल के लिए आवश्यक दाँतों की संख्या ज्ञात करें। रूपांतरों में आइडलर गियर, और मॉड्यूल m से गियरों का आकार शामिल हैं: पिच व्यास d = m·N, केंद्र दूरी a = m·(N₁ + N₂)/2।
मध्यम: बल-आघूर्ण और शक्ति। दी गई शक्ति और चाल की एक मोटर गियर जोड़ी को चलाती है: निवेश या निर्गम बल-आघूर्ण ज्ञात करें। अन्य प्रश्न दाँतों पर स्पर्शरेखीय बल F_t = 2T/d पूछते हैं, या वर्म ड्राइव (अनुपात = व्हील के दाँते / वर्म की शुरुआतें) से जुड़े हैं।
कठिन: एक संयुक्त गियर ट्रेन। निर्गम चाल, अंतिम गियर पर आवश्यक दाँते, या हर जोड़ी की दक्षता के साथ निर्गम बल-आघूर्ण ज्ञात करें। कुछ प्रश्न ग्रहीय गियर समुच्चय का उपयोग करते हैं।

A (20) → B (60), फिर C (15) → D (45) जैसी संयुक्त ट्रेन के लिए: i = 3 · 3 = 9, इसलिए 900 rpm के निवेश पर निर्गम 100 rpm होता है।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

1500 rpm पर घूमती एक मोटर 160 mm की घिरनी चलाती है। एक पट्टा उसे 400 mm की घिरनी से जोड़ता है। फिसलन न मानते हुए चालित घिरनी की गति n₂ ज्ञात कीजिए।

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 400 mm

ज्ञात करें: n₂ (rpm)

संकेत दिखाएँ

पट्टा एक ही चाल से चलता है, इसलिए दोनों कोरों की चाल समान है।
π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
n₂ = 1500·160/400.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पट्टा चालन: फिसलन के बिना दोनों घिरनियों की कोर की चाल समान होती है v = π·d·n/60, इसलिए n₁·d₁ = n₂·d₂ और गति अनुपात d₂/d₁ है। फिसलन s चालित घिरनी को थोड़ा धीमा कर देती है: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s)। संचरित शक्ति P = (T₁ − T₂)·v है, जहाँ T₁ कसी हुई ओर का तनाव और T₂ ढीली ओर का। घर्षण तनावों के अनुपात को सीमित करता है: T₁/T₂ = e^μθ, जहाँ θ छोटी घिरनी पर लपेट कोण रेडियन में है; खुले पट्टे के लिए θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), जहाँ C केंद्र दूरी है।

बराबर कोर चाल

n₁·d₁ = n₂·d₂

चालित गति

n₂ = 1500·160/400 = 600 rpm

उत्तर

n₂ = 600 rpm

उदाहरण 2मध्यम

1450 rpm पर चल रही एक 7.5 kW मोटर 16 दाँतों वाले पिनियन को चलाती है, जो 80 दाँतों वाले गियर से जुड़ा है। गियर युग्म की दक्षता 98% है। गियर शाफ़्ट पर निर्गत बलाघूर्ण T₂ ज्ञात कीजिए।

P = 7.5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 80η = 98%

ज्ञात करें: T₂ (N·m)

संकेत दिखाएँ

शक्ति से मोटर बलाघूर्ण: T = P/ω, जहाँ ω = 2π·n/60, rad/s में।
ω₁ = 151.8 rad/s.
गियर बलाघूर्ण को N₂/N₁ से गुणा करता है (और घर्षण में थोड़ा खोता है)।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

गियर ट्रेन: परस्पर जुड़े गियरों के दाँतों पर चाल समान होती है, इसलिए n₁·N₁ = n₂·N₂: कम दाँतों वाला गियर तेज़ घूमता है। एक ही शाफ़्ट पर लगे गियर समान चाल से घूमते हैं। शक्ति आगे पहुँचती है (हानियों को घटाकर), इसलिए चाल घटने पर बलाघूर्ण बढ़ता है: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, और P = T·ω, जहाँ ω = 2π·n/60।

मोटर बलाघूर्ण

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/151.8 = 49.39 N·m

निर्गत बलाघूर्ण

T₂ = 49.39·80/16·0.98 = 242 N·m

उत्तर

T₂ = 242 N·m

उदाहरण 3कठिन

एक संयुक्त गियर ट्रेन में निवेश शाफ़्ट पर गियर A (32 दाँत) 960 rpm पर घूमता है और गियर B (60 दाँत) को चलाता है। गियर C (50 दाँत) B के ही शाफ़्ट पर लगा है और निर्गम शाफ़्ट पर गियर D को चलाता है। निर्गम को 320 rpm पर घूमना है। गियर D में कितने दाँत N_D होने चाहिए?

n_in = 960 rpmA = 32B = 60C = 50n_out = 320 rpm

ज्ञात करें: N_D

संकेत दिखाएँ

पहले मध्यवर्ती शाफ़्ट की चाल ज्ञात करें: n_B = n_in·A/B।
फिर C, D को चलाता है: N_D = C·n_B/n_out।
n_B = 512 rpm.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

मध्यवर्ती शाफ़्ट की चाल

n_B = n_C = 960·32/60 = 512 rpm

गियर D के दाँत

N_D = C·n_C/n_out = 50·512/320 = 80

उत्तर

N_D = 80

प्रश्न और उत्तर

गियर और गियर ट्रेन क्या है?

गियर और गियर ट्रेन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

गियर और गियर ट्रेन में आम गलतियाँ क्या हैं?

बड़ी घिरनी धीमी घूमती है: n₂ = n₁·d₁/d₂।
कोर की चालें बराबर हैं, धुरी की गतियाँ नहीं।
चाल घटने पर बलाघूर्ण बढ़ता है: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η।

गियर और गियर ट्रेन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: चाल अनुपात
मध्यम: बलाघूर्ण और शक्ति
कठिन: संयुक्त गियर ट्रेन

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

कैलकुलेटर

गियर अनुपात कैलकुलेटर पट्टे की लंबाई का कैलकुलेटर (खुला और क्रॉस पट्टा)

इस विषय वाले कोर्स

गतिकी मशीन डिज़ाइन मेकाट्रॉनिक प्रणालियाँ FE Mechanical परीक्षा अभ्यास

मैकेनिकल में और विषय

बीम आलंब प्रतिक्रियाएँ फ़्रेम और मशीनें अक्षीय प्रतिबल और विकृति शाफ़्ट का मरोड़मोर वृत्त और प्रतिबल रूपांतरण प्रक्षेप्य गति कार्य और ऊर्जा दृढ़-पिंड घूर्णन यांत्रिक कंपन ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर गैस शक्ति चक्र सांतत्य और बर्नूली पाइप घर्षण और शीर्ष हानि पंप और पंप शक्ति ऊष्मा चालन

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित गियर और गियर ट्रेन वर्कशीट