ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Q: ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर में आम गलतियाँ क्या हैं?

COP = Q H /W से कार्य मिलता है; फिर बाहर से ऊष्मा Q L = QH − W है। यह निवेशित कार्य है। बाहर से ऊष्मा Q L = Q H − W है। उत्क्रमणीय चक्र के लिए Q L /Q H = T L /T H केवल परम तापमानों के साथ लागू होता है। पहले केल्विन में बदलें, फिर वापस °C में।

Q: ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: चक्र के लिए प्रथम नियम मध्यम: कार्नो सीमा कठिन: रेफ़्रिजरेटर और ऊष्मा पंप हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: चक्र के लिए प्रथम नियम, कार्नो सीमा, रेफ़्रिजरेटर और ऊष्मा पंप।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

2.9 निष्पादन गुणांक वाला एक ऊष्मा पंप घर को 17 kW ऊष्मा देता है। वह दर Q̇_L ज्ञात कीजिए जिस पर यह बाहरी वायु से ऊष्मा लेता है।

COP_HP = 2.9Q̇_H = 17 kW

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ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर का मुफ़्त अभ्यास करें अभी ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानचक्र के लिए प्रथम नियम
मध्यमकार्नो सीमा
कठिनरेफ़्रिजरेटर और ऊष्मा पंप

मुख्य सूत्र

दक्षता: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
कार्नो दक्षता: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
रेफ्रिजरेटर का COP: COP_R = Q_C/W
हीट पंप का COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
ऊर्जा संतुलन: Q_H = W + Q_C

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर शुरू से सीखें

1ऊष्मा इंजन क्या है

ऊष्मा इंजन ऊष्मा को कार्य में बदलता है। कार का इंजन, बिजलीघर का भाप टर्बाइन और जेट इंजन सब ऊष्मा इंजन हैं।

हर ऊष्मा इंजन एक ही तरह काम करता है। वह किसी गर्म चीज़ से ऊष्मा Q_H लेता है, उसका एक भाग कार्य W में बदलता है, और बाकी Q_C किसी ठंडी चीज़ में फेंक देता है।

गर्म और ठंडे स्थान भंडार कहलाते हैं: एक लौ, एक बॉयलर, बाहर की हवा, एक नदी। वे इतने बड़े होते हैं कि उनके तापमान नहीं बदलते।

इंजन एक चक्र में चलता है: हर चक्कर के बाद वह उसी अवस्था में लौट आता है। इसलिए ऊर्जा उसके भीतर जमा नहीं हो सकती। जो भीतर जाता है वही बाहर आना चाहिए:

Q_H = W + Q_C

स्व-जाँच एक इंजन प्रति चक्र 100 kJ ऊष्मा लेता है और 40 kJ कार्य करता है। वह कितनी ऊष्मा बाहर फेंकता है?

140 kJ
2.5 kJ
40 kJ
60 kJ

उत्तर: 60 kJ. भीतर आई ऊर्जा बाहर गई ऊर्जा के बराबर होती है: Q_C = Q_H − W = 100 − 40 = 60 kJ। दोनों को जोड़ना (140 kJ) कार्य को निवेश गिनना है।

2दक्षता और कार्नो सीमा

तापीय दक्षता ऊष्मा निवेश का वह अंश है जो कार्य बनता है:

η = W / Q_H = 1 − Q_C / Q_H

कोई इंजन अपनी पूरी ऊष्मा को कार्य में नहीं बदल सकता। कुछ ऊष्मा हमेशा बाहर फेंकनी पड़ती है। यही ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम है।

दो तापमानों के बीच सबसे अच्छा संभव इंजन आदर्श कार्नो इंजन है। उसकी दक्षता केवल भंडारों के तापमान पर, केल्विन में, निर्भर करती है:

η_max = 1 − T_C / T_H

हमेशा पहले केल्विन में बदलें: T(K) = T(°C) + 273.15। °C के साथ सूत्र बेमतलब उत्तर देता है।

असली इंजन में हमेशा η < η_max होता है। कार्नो सीमा से अधिक का दावा करने वाला इंजन असंभव है।

स्व-जाँच 327 °C और 27 °C के बीच काम करने वाले इंजन की सबसे अधिक संभव दक्षता क्या है?

100%
50%
8.3%
91.7%

उत्तर: 50%. केल्विन में: 600.15 K और 300.15 K, इसलिए η_max = 1 − 300.15/600.15 = 50%। °C के मान सूत्र में रखने पर 1 − 27/327 = 91.7% आता है, जो गलत है।

3रेफ्रिजरेटर और ऊष्मा पंप

रेफ्रिजरेटर एक इंजन को उलटा चलाता है। कार्य W भीतर जाता है, और ऊष्मा ठंडे पक्ष से गर्म पक्ष की ओर पंप की जाती है।

ऊष्मा पंप वही मशीन है, जिसे गर्म करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है: वह बाहर की ठंडी हवा से ऊष्मा लेता है और उसे गर्म घर तक पहुँचाता है। ऊर्जा संतुलन अब भी Q_H = W + Q_C है।

दक्षता की जगह हम निष्पादन गुणांक (COP) का उपयोग करते हैं: जो आप चाहते हैं, उसे उस कार्य से भाग दें जिसके लिए आप भुगतान करते हैं। यह आमतौर पर 1 से बड़ा होता है।

COP_R = Q_C / W COP_HP = Q_H / W = COP_R + 1

कार्नो सीमाएँ, फिर से केल्विन में तापमान के साथ:

COP_R,max = T_C / (T_H − T_C) COP_HP,max = T_H / (T_H − T_C)

स्व-जाँच एक ऊष्मा पंप 2 kW बिजली खर्च करके घर को 6 kW ऊष्मा देता है। वह बाहर की हवा से कितनी ऊष्मा लेता है?

12 kW
3 kW
4 kW
8 kW

उत्तर: 4 kW. Q_C = Q_H − W = 6 − 2 = 4 kW। उसका COP 6/2 = 3 है, इसलिए 3 kW COP है, ऊष्मा प्रवाह नहीं।

4विधि चरण-दर-चरण

उपकरण को उसके दो भंडारों के बीच बनाएँ और Q_H, Q_C और W के लिए तीर खींचें। तय करें कि वह इंजन है या रेफ्रिजरेटर / ऊष्मा पंप।
ऊर्जा संतुलन Q_H = W + Q_C लिखें। यह हर उपकरण के लिए सही है, आदर्श हो या नहीं। kW में दरें kJ में मात्राओं की तरह ही काम करती हैं।
यदि तापमान दिए हों, तो उन्हें केल्विन में बदलें।
सही माप का उपयोग करें: इंजन के लिए η = W/Q_H, रेफ्रिजरेटर के लिए COP_R = Q_C/W, ऊष्मा पंप के लिए COP_HP = Q_H/W।
सबसे अच्छे संभव उपकरण के लिए कार्नो सूत्र का उपयोग करें। तब अज्ञात ऊष्मा या कार्य ऊर्जा संतुलन से मिल जाता है।

“सबसे अधिक कार्य”, “सबसे अधिक संभव दक्षता”, “न्यूनतम शक्ति निवेश” और “उत्क्रमणीय” सब कार्नो सीमा की ओर इशारा करते हैं।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक ऊष्मा इंजन 500 °C के गर्म भंडार और 25 °C के ठंडे भंडार के बीच काम करता है। वह प्रति चक्र 3000 kJ ऊष्मा लेता है। अधिक से अधिक कितना कार्य वह संभवतः पैदा कर सकता है, ज्ञात कीजिए। एक आविष्कारक प्रति चक्र 2000 kJ का दावा करता है: क्या यह संभव है?

इंजन बनाएँ

सबसे अधिक कार्य उसी दो भंडारों के बीच के आदर्श कार्नो इंजन से मिलता है।

केल्विन में बदलें

T_H = 500 + 273.15 = 773.15 K

T_C = 25 + 273.15 = 298.15 K

कार्नो दक्षता

η_max = 1 − 298.15 / 773.15 = 1 − 0.3856 = 0.614

अधिक से अधिक, 61.4% ऊष्मा कार्य बन सकती है।

सबसे अधिक कार्य

W_max = η_max · Q_H = 0.6144 · 3000 = 1843 kJ

उत्तर जाँचें

आदर्श इंजन Q_C = 3000 · 298.15/773.15 = 1157 kJ बाहर फेंकता है। तब W + Q_C = 1843 + 1157 = 3000 kJ, जो ऊष्मा निवेश से मेल खाता है।

दावे को परखें

2000 kJ उस 1843 kJ से अधिक है जो एक आदर्श इंजन भी दे सकता है। दावा द्वितीय नियम को तोड़ता है, इसलिए असंभव है।

उत्तर

प्रति चक्र W_max ≈ 1843 kJ (η_max ≈ 61.4%), इसलिए 2000 kJ का दावा असंभव है।

6सामान्य गलतियाँ

कार्नो सूत्रों में °C में तापमान रखना। हमेशा केल्विन का उपयोग करें।
दोनों COP को आपस में उलझा देना। रेफ्रिजरेटर Q_C (निकाली गई ऊष्मा) गिनता है, ऊष्मा पंप Q_H (दी गई ऊष्मा)।
ऊष्मा दिए होने पर असली इंजन के लिए कार्नो दक्षता का उपयोग करना। तब वास्तविक संख्याओं से η = W/Q_H लें।
यह भूल जाना कि रेफ्रिजरेटर कार्य को भी ऊष्मा के रूप में देता है: Q_H = Q_C + W, इसलिए रसोई को फ़्रिज द्वारा निकाली गई ऊष्मा से अधिक ऊष्मा मिलती है।
गणना के भीतर दक्षता को 0.614 की जगह 61.4 लिखना।

स्व-जाँच 27 °C की रसोई में अपने भीतर को 0 °C पर रखने वाले रेफ्रिजरेटर का सबसे अधिक संभव COP क्या है?

0.91
0
10.1
11.1

उत्तर: 10.1. COP_R,max = T_C/(T_H − T_C) = 273.15/27 = 10.1। T_H को ऊपर रखने पर ऊष्मा पंप का मान 11.1 आता है, और सीधे 0 °C लेने पर 0।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: चक्र का प्रथम नियम। Q_H, W और Q_C में से दो से तीसरा या दक्षता ज्ञात करें। रूपांतरों में बिजलीघर (MW), तथा दिए गए COP वाले रेफ्रिजरेटर और ऊष्मा पंप शामिल हैं।
मध्यम: कार्नो सीमा। भंडारों के तापमान से η_max या W_max ज्ञात करें। अन्य प्रश्न द्वितीय-नियम दक्षता (η/η_max), उत्क्रमणीय इंजन के ठंडे भंडार का तापमान, या उत्क्रमणीय रेफ्रिजरेटर द्वारा बाहर फेंकी गई ऊष्मा पूछते हैं।
कठिन: कार्नो सीमा पर रेफ्रिजरेटर और ऊष्मा पंप: COP_max या न्यूनतम शक्ति निवेश ज्ञात करें। अन्य प्रश्न दो उपकरणों को जोड़ते हैं, या असली इंजन द्वारा उत्पन्न एन्ट्रॉपी पूछते हैं।

न्यूनतम शक्ति निवेश के लिए: पहले तापमानों से COP_max, फिर W_min = Q_H/COP_HP,max या Q_C/COP_R,max।

प्रति चक्र उत्पन्न एन्ट्रॉपी के लिए: S_gen = Q_C/T_C − Q_H/T_H, जो शून्य या धनात्मक होनी चाहिए।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

5 निष्पादन गुणांक वाला एक ऊष्मा पंप घर को 4 kW ऊष्मा देता है। वह दर Q̇_L ज्ञात कीजिए जिस पर यह बाहरी वायु से ऊष्मा लेता है।

COP_HP = 5Q̇_H = 4 kW

ज्ञात करें: Q̇_L (kW)

संकेत दिखाएँ

ऊष्मा पंप का उपयोगी निर्गम दी गई ऊष्मा है: COP_HP = Q̇_H/Ẇ।
चक्र पर ऊर्जा संतुलन: Q̇_L = Q̇_H − Ẇ।
Ẇ = 0.8 kW.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

निवेश शक्ति

Ẇ = Q̇_H/COP = 4/5 = 0.8 kW

बाहर से ली गई ऊष्मा

Q̇_L = Q̇_H − Ẇ = 4 − 0.8 = 3.2 kW

उत्तर

Q̇_L = 3.2 kW

उदाहरण 2मध्यम

एक उत्क्रमणीय (कार्नो) ऊष्मा इंजन 625 °C वाले भंडार से प्रति चक्र 3100 kJ ऊष्मा लेता है और 977 kJ त्यागता है। ठंडे भंडार का तापमान T_L °C में ज्ञात कीजिए।

T_H = 625 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 977 kJ

ज्ञात करें: T_L (°C)

संकेत दिखाएँ

उत्क्रमणीय चक्र के लिए ऊष्माएँ परम तापमानों के अनुपात में होती हैं: Q_L/Q_H = T_L/T_H।
परम तापमान का उपयोग करें: K = °C + 273.15।
T_H = 898.1 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

स्रोत का परम तापमान

T_H = 625 + 273.15 = 898.1 K

उत्क्रमणीय ऊष्मा अनुपात

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 898.1·977/3100 = 283.1 K = 9.912 °C

उत्तर

T_L = 9.912 °C

उदाहरण 3कठिन

एक ऊष्मा पंप बाहर 2 °C होने पर घर को 20 °C पर रखता है, और घर को 14 kW ऊष्मा देता है। न्यूनतम शक्ति निवेश Ẇ_min ज्ञात कीजिए।

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 14 kW

ज्ञात करें: Ẇ_min (kW)

संकेत दिखाएँ

ऊष्मा पंप का COP दी गई ऊष्मा भाग निवेशित कार्य है: COP = Q_H/W। उत्क्रमणीय सीमा T_H/(T_H − T_L) है।
परम तापमान का उपयोग करें: K = °C + 273.15।
COP = 16.29.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

द्वितीय नियम की सीमाएँ: परम तापमान T_H और T_L वाले भंडारों के बीच कोई भी चक्र उत्क्रमणीय (कार्नो) चक्र से बेहतर नहीं हो सकता: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) और COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L)। ऊर्जा हमेशा संरक्षित रहती है: Q_H = W + Q_L।

परम तापमान

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

सर्वोत्तम संभव COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

न्यूनतम शक्ति

सबसे कम कार्य उत्क्रमणीय मशीन को चाहिए, जिसका COP सबसे अधिक है।

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/16.29 = 0.8596 kW

उत्तर

Ẇ_min = 0.8596 kW

प्रश्न और उत्तर

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर क्या है?

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर में आम गलतियाँ क्या हैं?

COP = QH/W से कार्य मिलता है; फिर बाहर से ऊष्मा QL = Q_H − W है।
यह निवेशित कार्य है। बाहर से ऊष्मा QL = QH − W है।
उत्क्रमणीय चक्र के लिए QL/QH = TL/TH केवल परम तापमानों के साथ लागू होता है। पहले केल्विन में बदलें, फिर वापस °C में।

ऊष्मा इंजन और रेफ़्रिजरेटर के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: चक्र के लिए प्रथम नियम
मध्यम: कार्नो सीमा
कठिन: रेफ़्रिजरेटर और ऊष्मा पंप

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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