पंप और पंप शक्ति: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: पंप और पंप शक्ति क्या है?

इंजीनियर उस ऊर्जा को ऊँचाई के रूप में बताते हैं, पंप शीर्ष H, मीटर में। 40 m के शीर्ष का अर्थ है कि पानी के हर किलोग्राम को उतनी ऊर्जा मिलती है जितनी उसे 40 m उठाने में लगती है। शीर्ष दाब की वृद्धि भी हो सकता है। दोनों द्रव के भार से जुड़े हैं:

Q: पंप और पंप शक्ति के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।

Q: पंप और पंप शक्ति के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: द्रवीय शक्ति मध्यम: पंप दक्षता कठिन: तंत्र शीर्ष और शक्ति हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त पंप और पंप शक्ति अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: द्रवीय शक्ति, पंप दक्षता, तंत्र शीर्ष और शक्ति।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक पंप 15 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है और उसे 11 kW की द्रवीय शक्ति देता है। g = 9.81 m/s² लें। पंप द्वारा जोड़ा गया शीर्ष H ज्ञात कीजिए।

P_h = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

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पंप और पंप शक्ति का मुफ़्त अभ्यास करें अभी पंप और पंप शक्ति का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानद्रवीय शक्ति
मध्यमपंप दक्षता
कठिनतंत्र शीर्ष और शक्ति

मुख्य सूत्र

द्रवीय शक्ति: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
शाफ़्ट शक्ति: P_shaft = P_h/η_pump
विद्युत शक्ति: P_el = P_shaft/η_motor
पंप शीर्ष: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
तंत्र हानियाँ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

पंप और पंप शक्ति शुरू से सीखें

इससे पहले: पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

1पंप क्या करता है

पंप द्रव को ऊर्जा देता है। वह पानी को ऊँची टंकी तक उठा सकता है, उसे लंबे पाइप में घर्षण के विरुद्ध धकेल सकता है, या उसका दाब बढ़ा सकता है।

इंजीनियर उस ऊर्जा को ऊँचाई के रूप में बताते हैं, पंप शीर्ष H, मीटर में। 40 m के शीर्ष का अर्थ है कि पानी के हर किलोग्राम को उतनी ऊर्जा मिलती है जितनी उसे 40 m उठाने में लगती है।

शीर्ष दाब की वृद्धि भी हो सकता है। दोनों द्रव के भार से जुड़े हैं:

Δp = ρ · g · H

पानी (ρ = 1000 kg/m³) के लिए हर मीटर शीर्ष 9.81 kPa है। इसलिए जो पंप 98.1 kPa जोड़ता है वह 10 m का शीर्ष जोड़ता है।

स्व-जाँच एक पंप पानी का दाब 196.2 kPa बढ़ाता है। वह कितना शीर्ष जोड़ता है? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.2 m
196.2 m
2 m
20 m

उत्तर: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9.81) = 20 m। भाग देने से पहले दाब kPa में नहीं, Pa में होना चाहिए।

2द्रवचालित शक्ति और दक्षता

पानी को वास्तव में जो शक्ति मिलती है वह द्रवचालित शक्ति (कभी-कभी जल शक्ति) है। यह प्रति सेकंड हटाए गए पानी का भार गुणा शीर्ष है:

P_h = ρ · g · Q · H = Q · Δp

ρ को kg/m³ में, g को m/s² में, Q को m³/s में और H को m में लेने पर शक्ति वाट में आती है। याद रखें: 1 L/s = 0.001 m³/s।

पंप आदर्श नहीं होता। उसके भीतर घर्षण और रिसाव उसकी शाफ़्ट की शक्ति का एक भाग व्यर्थ कर देते हैं। पंप दक्षता वह हिस्सा है जो पानी तक पहुँचता है। विद्युत मोटर की अपनी दक्षता होती है:

P_shaft = P_h / η_pump P_el = P_shaft / η_motor

हर चरण कुछ शक्ति गँवाता है, इसलिए आपूर्ति की ओर लौटते समय आप हमेशा दक्षता से भाग देते हैं। निवेश शक्ति हमेशा निर्गत से अधिक होती है।

स्व-जाँच पानी को 80% दक्षता वाले पंप से 8 kW द्रवचालित शक्ति मिलती है। पंप को कितनी शाफ़्ट शक्ति चाहिए?

1.6 kW
10 kW
6.4 kW
8 kW

उत्तर: 10 kW. P_shaft = P_h/η = 8/0.8 = 10 kW। दक्षता से गुणा करने पर (6.4 kW) निवेश निर्गत से छोटा हो जाता, जो असंभव है।

3तंत्र को चाहिए शीर्ष

जब पंप पानी को एक जलाशय से दूसरे में ले जाता है, तो उसे तीन चीज़ें देनी होती हैं:

स्थैतिक उत्थान Δz: दोनों जल सतहों के बीच की ऊँचाई।
पाइप में हानियाँ h_L: घर्षण और फ़िटिंग, h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)।
दाब शीर्ष Δp/(ρ·g), यदि ऊपरी टंकी बंद और दाबित है।

H = Δz + Δp / (ρ · g) + h_L

दोनों ओर खुली टंकियों में दाब वाला पद शून्य होता है। तब पंप को केवल पानी उठाना और हानियों को पार करना होता है।

स्व-जाँच एक पंप पानी को 15 m ऊपर एक बंद टंकी में उठाता है, जिसमें हवा का गेज दाब 50 kPa है। पाइप की हानियाँ 3 m हैं। पंप को कितना शीर्ष जोड़ना होगा?

18 m
20.1 m
23.1 m
68 m

उत्तर: 23.1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9.81) + 3 = 15 + 5.1 + 3 = 23.1 m। टंकी का दाब भूल जाने पर 18 m आता है, और 50 को मीटर की तरह जोड़ने पर 68 m।

4विधि चरण-दर-चरण

प्रवाह दर को m³/s में (L/s ÷ 1000) और किसी भी दाब को Pa में बदलें।
शीर्ष H ज्ञात करें। यदि वह दिया न हो, तो स्थैतिक उत्थान, दाब शीर्ष और पाइप की हानियाँ जोड़ें।
द्रवचालित शक्ति: P_h = ρ·g·Q·H, W में। kW के लिए 1000 से भाग दें।
शाफ़्ट शक्ति: पंप दक्षता से भाग दें। विद्युत शक्ति: मोटर दक्षता से एक बार और भाग दें।
परीक्षण से दक्षता निकालने के लिए निर्गत को निवेश से भाग दें: η = P_h / P_shaft।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

80% दक्षता वाला एक पंप 40 m के कुल शीर्ष के विरुद्ध 20 L/s पानी (ρ = 1000 kg/m³) पहुँचाता है। उसे 95% दक्षता वाली विद्युत मोटर चलाती है। g = 9.81 m/s² लें। शाफ़्ट शक्ति और विद्युत शक्ति ज्ञात कीजिए।

प्रवाह दर बदलें

Q = 20 L/s = 0.020 m³/s

शीर्ष सीधे दिया है: H = 40 m।

द्रवीय शक्ति

P_h = 1000 · 9.81 · 0.020 · 40 = 7848 W = 7.85 kW

यही वह शक्ति है जो पानी तक पहुँचती है।

शाफ़्ट शक्ति

शाफ़्ट शक्ति का केवल 80% पानी तक पहुँचता है, इसलिए शाफ़्ट को अधिक देना होगा:

P_shaft = 7.848 / 0.80 = 9.81 kW

विद्युत शक्ति

P_el = 9.81 / 0.95 = 10.33 kW

उत्तर जाँचें

कुल दक्षता 0.80 · 0.95 = 0.76 है, और 7.848 / 0.76 = 10.33 kW। वही परिणाम।

शक्तियाँ आपूर्ति की ओर बढ़ती हैं: 7.85 → 9.81 → 10.33 kW। यही सही क्रम है।

उत्तर

P_shaft ≈ 9.81 kW और P_el ≈ 10.3 kW।

6सामान्य गलतियाँ

L/s में दी गई प्रवाह दर को m³/s की तरह उपयोग करना। इससे शक्ति 1000 गुना बड़ी आती है।
पानी से वापस शाफ़्ट की ओर जाते समय भाग देने की जगह दक्षता से गुणा करना।
अंतिम उत्तर में W और kW को मिला देना।
तंत्र का शीर्ष बनाते समय पाइप की हानियाँ या टंकी का दाब भूल जाना।
दक्षता को 0.80 की जगह 80 लिख देना।

स्व-जाँच एक पंप 20 m के शीर्ष के विरुद्ध 5 L/s पानी पहुँचाता है। द्रवचालित शक्ति क्या है? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

0.1 kW
0.981 kW
98.1 kW
981 kW

उत्तर: 0.981 kW. P_h = 1000 · 9.81 · 0.005 · 20 = 981 W = 0.981 kW। 0.005 की जगह Q = 5 लेने पर 981 kW आता है, और g भूलने पर 0.1 kW।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: द्रवचालित शक्ति। Q और H से P_h ज्ञात करें, या P_h और Q से शीर्ष। कुछ प्रश्न शीर्ष की जगह दाब वृद्धि देते हैं: तब P_h = Q·Δp।
मध्यम: पंप दक्षता। दक्षता से शाफ़्ट शक्ति ज्ञात करें, परीक्षण से दक्षता, या मोटर दक्षता भी दी हो तो विद्युत शक्ति।
कठिन: तंत्र का शीर्ष और शक्ति। एक पंप घर्षण और फ़िटिंग वाले पाइप से होकर दो जलाशयों के बीच पानी ले जाता है। पाइप की हानियाँ, पंप का शीर्ष और फिर शाफ़्ट शक्ति ज्ञात करें।

कठिन प्रश्नों में पहले V = Q/A ज्ञात करें, फिर h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), फिर H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L, और तभी शक्ति।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक पंप 60 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है और उसे 15 kW की द्रवीय शक्ति देता है। g = 9.81 m/s² लें। पंप द्वारा जोड़ा गया शीर्ष H ज्ञात कीजिए।

P_h = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: H (m)

संकेत दिखाएँ

द्रवीय शक्ति P = ρ·g·Q·H, इसलिए H = P/(ρ·g·Q)।
वाट और m³/s का उपयोग करें।
ρ·g·Q = 1000·9.81·0.06 = 588.6 W/m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: P_shaft = P_h/η_pump, और मोटर P_el = P_shaft/η_motor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।

शीर्ष

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9.81·0.06) = 25.48 m

उत्तर

H = 25.48 m

उदाहरण 2मध्यम

60% दक्षता वाला एक पंप 64 m शीर्ष के विरुद्ध 80 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। g = 9.81 m/s² लें। आवश्यक शाफ़्ट शक्ति P_shaft kW में ज्ञात कीजिए।

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: P_shaft (kW)

संकेत दिखाएँ

पहले द्रवीय शक्ति ρ·g·Q·H ज्ञात करें।
फिर P_shaft = P_h/η।
P_h = 50.23 kW.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

द्रवीय शक्ति

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.08·64 = 50.23 kW

शाफ़्ट शक्ति

P_shaft = P_h/η = 50.23/0.6 = 83.71 kW

उत्तर

P_shaft = 83.71 kW

उदाहरण 3कठिन

एक पंप 60 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 5 m ऊँची है। पाइप 200 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 200 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.025 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 5 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। पंप द्वारा जोड़ा जाने वाला शीर्ष H ज्ञात कीजिए।

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.025ΣK = 5

ज्ञात करें: H (m)

संकेत दिखाएँ

निचली सतह से ऊपरी सतह तक ऊर्जा समीकरण: H = Δz + h_L।
h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)।
V = 1.91 m/s, V²/(2g) = 0.1859 m.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

वेग

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

शीर्ष हानियाँ

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0.1859 = 5.577 m

पंप शीर्ष

दोनों सतहें खुली और लगभग विराम में हैं, इसलिए दाब और वेग पद हट जाते हैं।

H = Δz + h_L = 5 + 5.577 = 10.58 m

उत्तर

H = 10.58 m

प्रश्न और उत्तर

पंप और पंप शक्ति क्या है?

शीर्ष दाब की वृद्धि भी हो सकता है। दोनों द्रव के भार से जुड़े हैं:

पंप और पंप शक्ति के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

पंप और पंप शक्ति में आम गलतियाँ क्या हैं?

g से भी भाग दें: P = ρ·g·Q·H।
kW को W में और L/s को m³/s में बदलें, फिर H = P/(ρ·g·Q)।
शाफ़्ट को जल द्वारा प्राप्त शक्ति से अधिक देना होता है: दक्षता से भाग दें, गुणा न करें।

पंप और पंप शक्ति के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: द्रवीय शक्ति
मध्यम: पंप दक्षता
कठिन: तंत्र शीर्ष और शक्ति

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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