आदर्श गैस नियम: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: आदर्श गैस नियम के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, परम तापमान (K) और R से मेल खाती इकाइयों के साथ।

Q: आदर्श गैस नियम के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: n, V, T से P मध्यम: द्रव्यमान से कठिन: अवस्था परिवर्तन या घनत्व हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त आदर्श गैस नियम अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: n, V, T से P, द्रव्यमान से, अवस्था परिवर्तन या घनत्व।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली रासायनिक प्रक्रम चलाने, मनुष्यों या पशुओं पर उपयोग के लिए विलयन तैयार करने, या रिएक्टर और दाब उपकरण संचालित करने के लिए न करें। अपनी प्रयोगशाला के सुरक्षा नियमों का पालन करें और गणनाओं को योग्य पर्यवेक्षक से जँचवाएँ। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक दृढ़ टंकी में आदर्श गैस है। उसका दाब P ज्ञात कीजिए।

n = 1.5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

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आदर्श गैस नियम का मुफ़्त अभ्यास करें अभी आदर्श गैस नियम का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानn, V, T से P
मध्यमद्रव्यमान से
कठिनअवस्था परिवर्तन या घनत्व

मुख्य सूत्र

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

आदर्श गैस नियम शुरू से सीखें

1आदर्श गैस नियम क्या है

गैस अपने पात्र की दीवारों से टकराते हुए उड़ते अणुओं की विशाल संख्या है। ये टक्करें दीवारों को धकेलती हैं: यह प्रति वर्ग मीटर धक्का दाब है।

गैस को छोटे आयतन में दबाएँ, तो अणु दीवारों से अधिक बार टकराते हैं: दाब बढ़ता है। उसे गर्म करें, तो वे तेज़ चलते हैं: दाब फिर बढ़ता है।

अधिकांश गैसों के लिए सामान्य दाबों पर एक समीकरण यह सब जोड़ता है:

P · V = n · R · T

P: Pa में दाब (1 kPa = 1000 Pa)।
V: m³ में आयतन (1 L = 0.001 m³)।
n: mol में गैस की मात्रा।
T: केल्विन में परम तापमान।
R = 8.314 J/(mol·K), गैस स्थिरांक।

स्व-जाँच 20 °C की गैस के लिए आप PV = nRT में कौन-सा तापमान रखेंगे?

20 K
20 °C
293.15 K
−253.15 K

उत्तर: 293.15 K. गैस नियम को परम तापमान चाहिए: T = 20 + 273.15 = 293.15 K। 0 °C पर भी गैस का दाब होता है, इसलिए 0 °C से शुरू होने वाला पैमाना काम नहीं कर सकता।

2R से मेल खाती इकाइयाँ

R = 8.314 J/(mol·K) SI इकाइयों के साथ काम करता है। एक जूल Pa·m³ होता है, इसलिए P को Pa में और V को m³ में रखें। तब सब कुछ बैठ जाता है।

तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15।
आयतन: 1 L = 0.001 m³, इसलिए 20 L = 0.020 m³।
दाब: परिणाम Pa में आता है। kPa के लिए 1000 से भाग दें।
द्रव्यमान: यदि आप द्रव्यमान m ग्राम में जानते हैं, तो n = m/M से मोल निकालें, जहाँ M g/mol में मोलर द्रव्यमान है (N₂: 28.01, CO₂: 44.01)।

एक उपयोगी शॉर्टकट: V को लीटर में लेने पर n·R·T/V सीधे P को kPa में देता है, क्योंकि लीटर के लिए 1000 का गुणक और kPa के लिए 1000 का गुणक कट जाते हैं।

स्व-जाँच 5 L घन मीटर में कितना है?

0.005 m³
0.05 m³
0.5 m³
5000 m³

उत्तर: 0.005 m³. एक घन मीटर में 1000 लीटर होते हैं, इसलिए 5 L = 5/1000 = 0.005 m³।

3गैस की अवस्था बदलना

यदि गैस की निश्चित मात्रा एक अवस्था से दूसरी में जाती है, तो n और R वही रहते हैं। इसलिए PV/T वही रहता है:

P₁·V₁ / T₁ = P₂·V₂ / T₂

यह संयुक्त गैस नियम है। दाब और आयतन की कोई भी इकाइयाँ चलती हैं, बशर्ते दोनों पक्षों पर समान हों। तापमान फिर भी केल्विन में होने चाहिए।

गैस का घनत्व भी n = m/M से निकलता है:

ρ = P · M / (R · T)

P को kPa में और M को g/mol में लेने पर ρ kg/m³ में आता है।

4विधि चरण-दर-चरण

दिए गए मान और अज्ञात की सूची बनाएँ।
तापमान को केल्विन में बदलें।
यदि द्रव्यमान दिया हो, तो मोल निकालें: n = m/M।
आयतन को m³ में बदलें (या लीटर रखें और kPa शॉर्टकट का उपयोग करें)।
PV = nRT को अज्ञात के लिए पुनर्व्यवस्थित करें, फिर संख्याएँ रखें।
अवस्था के परिवर्तन के लिए इसके बजाय P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ का उपयोग करें।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

20 L के एक दृढ़ टंकी में 25 °C पर 88 g CO₂ (M = 44.01 g/mol) है। उसे आदर्श गैस मानें और दाब P ज्ञात कीजिए।

मान लिखें

हम द्रव्यमान, आयतन और तापमान जानते हैं। पहले द्रव्यमान को मोल में बदलें।

मोल

n = m/M = 88/44.01 = 2.000 mol

इकाइयाँ बदलें

T = 25 + 273.15 = 298.15 K

V = 20 L = 0.020 m³

आदर्श गैस नियम

P = nRT/V = 2.000 · 8.314 · 298.15 / 0.020 ≈ 247 800 Pa

यह लगभग 247.8 kPa है।

उत्तर जाँचें

25 °C और 1 atm (101.3 kPa) पर एक मोल गैस लगभग 24.5 L लेती है। यहाँ 2 mol को 20 L में दबाया गया है, प्रति मोल लगभग 2.5 गुना कम जगह, इसलिए लगभग 2.5 atm। 247.8 kPa मेल खाता है।

उत्तर

P ≈ 247.8 kPa।

6सामान्य गलतियाँ

केल्विन की जगह °C का उपयोग करना। यह सबसे आम गलती है और उत्तर को कई गुना छोटा या बड़ा बना सकती है।
R = 8.314 के साथ सूत्र में लीटर रखकर Pa की अपेक्षा करना।
ग्राम को मोल में बदलना भूल जाना।
संयुक्त गैस नियम में दाब अनुपात को उलट देना।

स्व-जाँच 100 kPa, 10 L और 27 °C की एक गैस 200 kPa और 327 °C पर पहुँचती है। नया आयतन क्या है?

10.0 L
40.0 L
5.0 L
60.6 L

उत्तर: 10.0 L. केल्विन में: V₂ = 10 · (100/200) · (600.15/300.15) = 10.0 L। °C लेने पर 10 · 0.5 · 327/27 = 60.6 L आता है। तापमान की अनदेखी करने पर 5 L, और दाब अनुपात उलटने पर 40 L।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: दृढ़ टंकी में n, V और T से P ज्ञात करें।
मध्यम: मात्रा द्रव्यमान के रूप में दी गई है। पहले n = m/M निकालें, फिर P या V, जैसा उदाहरण में है।
कठिन: अवस्था में परिवर्तन (संयुक्त गैस नियम से V₂ ज्ञात करें) या गैस का घनत्व।

घनत्व का उदाहरण: 200 kPa और 27 °C पर N₂ (M = 28.01 g/mol) का ρ = 200 · 28.01/(8.314 · 300.15) = 2.24 kg/m³ है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक दृढ़ टंकी में आदर्श गैस है। उसका दाब P ज्ञात कीजिए।

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ज्ञात करें: P (kPa)

संकेत दिखाएँ

परम तापमान (K) के साथ PV = nRT का उपयोग करें।
इकाइयाँ: V को m³ और R = 8.314 लेने पर P, Pa में आता है। 1 L = 0.001 m³।
T = 303.1 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, परम तापमान (K) और R से मेल खाती इकाइयों के साथ।

इकाइयाँ बदलें

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

V = 15 L = 0.015 m³

आदर्श गैस नियम

P = nRT/V = 5·8.314·303.1/0.015 = 840130 Pa = 840.1 kPa

उत्तर

P = 840.1 kPa

उदाहरण 2मध्यम

10 L की टंकी में 50 °C पर O₂ का 500 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ज्ञात करें: P (kPa)

संकेत दिखाएँ

पहले द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
फिर T को K में लेकर PV = nRT।
n = 15.63 mol.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = m/M = 500/32 = 15.63 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

दाब

P = nRT/V = 15.63·8.314·323.1/0.01 = 4198 kPa

उत्तर

P = 4198 kPa

उदाहरण 3कठिन

850 kPa और 70 °C पर He का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ज्ञात करें: ρ (kg/m³)

संकेत दिखाएँ

PV = nRT में n = m/M लिखें और m/V के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।
ρ = PM/(RT)। P को kPa और M को g/mol में लेने पर ρ, kg/m³ में आता है।
T = 343.1 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

घनत्व

ρ = 850·4.003/(8.314·343.1) = 1.193 kg/m³

उत्तर

ρ = 1.193 kg/m³

प्रश्न और उत्तर

आदर्श गैस नियम क्या है?

आदर्श गैस नियम के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, परम तापमान (K) और R से मेल खाती इकाइयों के साथ।

आदर्श गैस नियम के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: n, V, T से P
मध्यम: द्रव्यमान से
कठिन: अवस्था परिवर्तन या घनत्व

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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